大学物理 波动方程 试题(附答案).pdf

w w w z h i n a n ch e co m 大学物理 大学物理 AIIAIIAIIAII 作业作业No 2No 2No 2No 2波动方程 一 选择题 波动方程 一 选择题 1 把一根十分长的绳子拉成水平 用手握其一端 维持拉力恒定 使绳端在垂直于绳子 的方向上作简谐振动 则 B B B B A 振动频率越高 波长越长 B 振动频率越低 波长越长 C 振动频率越高 波速越大 D 振动频率越低 波速越大 解解 拉力恒定 则波速 T u 恒定 u 越大 越小 反之 越小 越大 2 在下面几种说法中 正确的说法是 C C C C A 波源不动时 波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 B 波源振动的速度与波速相同 C 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后 D 在波传播方向上的任一点的振动相位总是比波源的相位超前 解解 波动的周期在数值上等于波源振动的周期 波源振动的速度与波速完全不同 在波 传播的方向上 质点振动的位相依次落后 所以任一点的振动相位都落后于波源的相位 3 一简谐横波沿Ox轴传播 若Ox轴上P1和P2两点相距 8 其中 为该波的波长 则在波的传播过程中 这两点振动速度的 C C C C A 方向总是相同 B 方向总是相反 C 方向有时相同 有时相反 D 大小总是不相等 解解 P1和P2两点位相差 4 8 22 x 这两点的振动速度方向有时相同 有时相反 4 图示为一沿x轴正向传播的平面简谐波在t 0 时刻的波形 若振动以余弦函数表示 且此题各点振动初相取 到 之间的值 则 A A A A A 1 点的初位相为0 1 B 0 点的初位相为 2 1 0 C 2 点的初位相为0 2 D 3 点的初位相为0 3 解解 t 0 时 各点旋转矢量位置如图所示 可见 3201 2 2 0 5 一简谐波沿Ox轴正方向传播 t 0 时刻波形曲线如左下图所示 其周期为 2s 则P 1 A 1 t x 2 A 1 A 2 A 2 t O 0 A 1 A 3 A 2 A xO x 012 3 4 u y w w w z h i n a n ch e co m 点处质点的振动速度v与时间t的关系曲线为 A A A A 解解 由波形曲线可知P点振动初相 2 P P点的振动方程为 2 cos 2 2 cos tAt T AyP P点的振动速度 tAtA t y v P cos 2 sin d d t 0 时 AAv 可见为曲线 A 二 填空题二 填空题 1 一个余弦横波以速度u沿x轴正向传播 t时刻波形曲线如图所示 试分别指出图中A B C 各质点在该时刻的运动方向 A向下 B向上 C向上 解解 由波传播的方向可以画出下一时刻t dt的波形 曲线 虚线 由图可见 A 点将向下运动 B 点和 C 点将向上运动 2 一平面简谐波 波速为 6 0m s 振动周期为 0 1s 则波长为0 6m 在波的传播 方向上 有两质点的振动相位差为6 5 此两质点相距为 0 25m 解解 由uT 可得 m6 01 00 6 由 x 2 得 m25 0 2 6 0 6 5 2 x 3 一平面简谐波的表达式 uxtAuxtAy cos cos 其中x u表示波从坐 标原点传至x处所需时间 ux 表示x处质点比原点处质点滞后的相位 y表示t时刻 x处质点的振动位移 x O y A B C u x u Y P0 A 012 A v st D 20 A v 1 5 0 A 1 20 v st B A 1 2 v A 0 5 0 C st st w w w z h i n a n ch e co m 4 一简谐波沿BP方向传播 它在B点引起的振动方程为tAy 2cos 11 另一简谐波沿 CP方向传播 它在C点引起的振动方程为 tAy2cos 22 P点与B点相距 0 40m 与C点相距 0 5m 如图 波速均为u 0 20m s 1 则两波在P的相位差为0 解解 由振动方程可知1 所以 m2 0 u 两波在P点 引起的位相差为0 2 0 4 05 0 22 12 12 rr 5 如图所示 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播 波长为 若 1 P点处质点的振动方程 为 vtAy2cos 1 则 2 P点处质点的振动方程为 21 2 22cos LL vtAy 与 1 P点处质点振动 状态相同的那些点的位置是 2 1 1 kkLx 解解 由 vtAy2cos 1 得波动方程 r vtAy 2 2cos 代入 21 LLr 得 22cos 21 2 LL tAy 与 1 P点状态相同的x点满足 k xL vtvt2 2 22 1 2 1 1 kLkx 三 计算题三 计算题 1 一平面简谐波沿x轴正向传播 振幅A 10cm 圆频率 1 srad7 当t 1 0 s 时 x 10cm 处的a质点振动状态为0 d d 0 bb t y y 设该波波长cm10 求波的表达式 解解 由波的表达式为 u x ty7cos1 0 则 u x t y 7sin7 0 dt d 由 0 d d 0 b b t y y 得 3 2 0 17 u 2 1 2 两式相减 得 1 sm84 0 u 代入 1 式 得 3 17 所以波的 表达式为 312 0 7cos1 0 3 17 84 0 7cos1 0 x t x ty SI 2 一列平面简谐波在介质中以波速u 5m s 1沿x轴正向正向 传播 原点O处质元的振动曲线如图所示 1 画出x 25m 处质元的振动曲线 2 画出t 3s 时的波形曲线 解解 1 O点振动方程为 22 cos102 24 2 cos102 22 ttyO 波动方程为 252 cos102 2 x ty SI 将x 25m 代入上式 得该处振动方程 3 2 cos102 2 ty SI 曲线如图 1 所示 2 将t 3s 代入波动方程 得波形方程 10 cos102 2 x y 波形曲线如图 2 所示 3 如图所示为一平面简谐波在t 0 时刻的波形图 设此简谐波的频率为 250Hz 且此时 质点P的运动方向向下 求 1 该波的波动方程 2 在距原点O为 100m 处质点的振动方程与 振动速度表达式 2 0 cmy 42 s t st my 02 4 13 2 102 0 u mx 5 10 15 20 25 2 102 my 1 2 m100 2 2A my O A P mx w w w z h i n a n ch e co m 解解 1 由于P点向下运动 可以判定波向 x x x x 传播传播 根据旋转矢量图可知O点振动初相 4 所以O点的振动方程为 4 500cos 0 tAy 又m200 波动方程为 4200 2502cos x tAy SI 2 将x 100m 代入上式 得该处的振动方程 4 5 500cos 100 tAy S