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基于小波分析的电主轴故障诊断张三（上海大学 机电工程与自动化学院，上海200072）摘要：本文研究了小波分析（Wavelet Analysis）的基本理论，介绍了小波基函数的分类和特点，重点介绍了小波基函数的选取，并提出了小波基函数的选择准则。在此基础上介绍了小波去噪技术的最新研究，分析了信号和噪声在小波域的不同特点，然后介绍了三种典型小波去噪法的特点和应用现状，实践和理论证明以上去噪方法在实际工业应用上是切实可行的。最后介绍了电主轴（Electric Spindle）故障诊断的相关知识，并给出了用小波分析来解决电主轴故障的案例。关键词：小波分析；故障诊断；电主轴；噪声The Fault Diagnosis Of Electric Spindle Based On Wavelet Analysis ZHANG SAN (School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China)Abstract: In this paper, the basic principle of wavelet analysis is studied, and the classification of wavelet basis function and the features of wavelet base function. Then introduces the selection of wavelet basis function,and puts forward the criterion to choose the wavelet basis function. On this basis, this paper introduce the new study of frame wavelet denoising technology, the different characteristics of signal and noise in wavelet domain, three kinds of typical wavelet denoising method of characteristics ,and the application of the above theory. Practice and prove that denoising method is feasible in practical industrial application. Finally this paper introduces the related knowledge in fault diagnosis of electric spindle, and gives two with wavelet analysis to solve the electric spindle fault case.Key words: wavelet analysis; fault diagnosis; electric spindle; noise在实际生产生活中，人们对设备的故障进行分析，经常要面对大量的动态测量信号处理问题，实时高效准确的处理结果一直是人们所追求的目标。小波分析理论由于自身所具有的分时分频精细表达和多尺度多分辨率分析等独特优势，已经逐渐发展成为动态测量信号处理领域中的重要技术手段，在故障诊断中发挥着重要作用。本文结合电主轴的工作原理和常见的一些故障问题，对电主轴系统的故障诊断系统开展了深入的研究并将小波技术应用于电主轴振动故障的检测，该技术通过对电主轴工作过程当中的主要振动参数进行采样，然后采用小波变换对所采样的数据进行处理和分析，最终通过这些采集到的数据能够判定电主轴是否发生故障，并确定电主轴故障的原因。1.小波分析法简述 1.1定义小波(Wavelet)，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”1。1.2小波分析的基本原理小波变换的核心原理是用很小时间片上的初始函数 g (t)去构造目标函数在整个时间变量t上的表达式2，计算公式如公式 1-1 所示。 0-1整个变换过程也是通过积分运算实现，在该式中，g (t)表示目标函数，表示的是一个经过伸缩和平移等变换后的母小波函数。该函数的表达式如公式1-2 0-2通常而言，为了使得小波变换的结果具有较好的时间和频率局部特征，母小波函数的选取很关键。母小波函数的选取核心原理是用很小时间片上的初始函数(t)去构造在时间和频率空间下的基函数，再对基函数伸缩和平移等变换后得到母小波函数。基函数的计算公式如公式 1-3所示。 0-3该式的分子部分表示的是将初始函数w(t)进行傅立叶变换后取绝对值。以上变换得到的结果是基于连续小波变换原理进行的，在利用计算机辅助分析时，由于计算机只能够处理离散的信号，连续的数据必须通过采样，转换成离散的信号进行处理，因此，使用的分析工具也必须采用离散的分析工具3。在小波变换原理中，也有与之相对应的离散小波分析工具，其实现的原理是将初始的基函数进行离散化，得到离散的小波基函数，如公式 1-4所示。以此为基础，可以得到离散的小波母函数和离散小波变换公式（如公式 1-5所示）. 0-4 0-5从小波变换的表达式可以看出，相对傅立叶变换，变换的公式中有 a 、b 两个新的变换参数，通过这两个参数的变换，可以将初始数据变换至二维的空间进行分析。在小波变换的实现过程中，这两个参数一般对应于时间和频率参数，从而使得分析得到的结果具有时间特征，能够反映在局部时间片断内的信号变化特征。在应用小波变换时，往往还需要根据实际的问题，对小波变换进行一下变形，目前，常见的变形有移位、伸缩，当小波变换式进行了这类变换后，相应的小波变换公式也将随之发生改变45。为此，需要研究小波变换计算式所满足的一些特性和做变形时遵循的原则，小波变换所具备的特性和变形原则如下：（1）小波变换式之间的线性关系特征 0-6式中,分别表示初始的两个目标函数，分别表示经过小波变换的计算式。公式1-6表明两个初始目标函数经过线性变化后，与其小波变换之后的计算式线性变化结果是相对应等价的。（2） 小波变换式的移位特征 0-7该式表明小波变换的目标函数相对时间变量 t作位移后，其得到的小波变换结果表达式与移位前的小波变换表达式相比，仅仅相当于是自变量 b 作相对位移。（3） 小波变换式的伸缩特征 0-8该公式表明小波变换的目标函数相对时间变量 t作伸缩后，其得到的小波变换结果表达式与移位前的小波变换表达式相比，相当于是自变量 a、 b 都作相对伸缩。（4） 小波变换式之间的非线性关系特征 0-9该公式表明小波变换的目标函数在作了非线性运算后，得到的小波变换结果表达式也相对地作同样的非线性运算，如果在进行小波变换的目标函数是两个不同的目标函数，则进行如此非线性运算后，可得到如公式 1-10 所示的关系式，该关系式也更具有一般性。 0-101.3小波分析的应用领域小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与Fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。(1)小波分析用于信号与图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。(2)小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。(3)在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。1.4小波分析的特点与不足小波分析优点小波分析被认为是信号处理发展史上自 Fourier 分析以来又一个里程碑式的进展，它优于 Fourier 分析之处在于：a） 它在时域和频域同时具有良好的局部化性质，即小波变换可以确定信号在某一时刻（即某一时间段）的频率信息。b） 小波基函数不是惟一的，有很多构造小波的方法和许多小波，不同小波有不同的特性，可分别用来逼近不同特性的信号，从而得到最佳的结果。c） 小波分析处理信号时，是在不同的频段上对信号进行分解，即将信号在各个不同分辨率的子空间进行分解，可揭示各类信号的特征，这种多尺度多分辨率分析方法更适合于不平稳、时变信号的分析。d） 小波理论是建立在实变函数、复变函数、泛函分析、调和分析等近代数学理论的基础上，理论基础很坚实，便于进行数学推导。不足之处小波变换作为一种新型的变换框架，尽管它与 Fourier 变换相比，存在着变换的多样性和灵活的选择性等诸多优点，但是它仍然存在一些不足之处：a） 不同的小波基函数在不同的应用中，性能指标经常显示出明显的差别。因此，如何根据实际问题，选择最合适的小波基函数一直是信号分析中的难点和重点。另外，无论是在信号去噪还是信号压缩处理中，有用信号小波系数的阈值选择始终是一个难以平衡的不确定性问题，阈值大小直接影响着信号处理效果的好坏，尚无一个统一有效的选择策略。b） 作为信号分析的工具，经典的二进制小波变换以其良好的能量集中性质主要适合表示一维信号的奇异性。多维小波变换在多维数字信号处理中对非平稳的多维信号而言，其能量集中特性较差，重构信号的细节及边缘处存在严重失真，这一缺陷主要是由经典DWT引起的。其主要原因是小波对边缘的表示缺乏方向性，以及平移不变性的缺失等缺陷导致。2.小波基函数的选取2.1小波基函数的特点小波基函数所具有的某些特点决定了其可用于信号处理。下面简要归纳典型小波基函数的特点6。 正交性 正交性表示小波基函数与其自身的内积等于 1，小波基函数与具有尺度因子 和平移因子 的小波之间的内积等于 0。正交小波的优点就是小波变换可将信号分解到无重叠的子频率带上，当正交小波用于离散小波变换时也可获得高效的计算能力。a b对称性 对称性使得小波基函数成为一个线性相位滤波器。这时基于小波的过滤运算中重要的一方面，缺少这个特性会导致相位失真。紧支性 具有紧支性的小波表示此小波基函数仅在有限的区间内是非零的。这使得小波变换可有效地表示具有位置特性的信号。正则性 正则性一般用来刻画小波基函数的光滑程度，正则性越好，收敛越快，其邻域的能量越集中,小波基函数越光滑。消失距 消失距的大小决定了用小波逼近光滑函数时的收敛率。一般来说，消失距越大，压缩比就越大。2.2常用小波基函数 72.2.1 Haar小波 Haar 小波具有正交性和对称性。对称性的特点使其具有一个线性相位特性，同时也是具有紧支性和最高时间分辨率的最简单小波基函数。然而，这种类似阶梯函数的结构决定了相应的频谱具有很慢的衰减特性，而这会导致较低的频率分辨率。Haar 小波的数学表达式为： 2-1尺度函数: 0-22.2.2.Daubechies 小波 Daubechies 小波族具有正交性，但没有对称性。非对称性的特点导致较大的相位失真。其为具有给定支撑宽度为的紧支性小波基函数，2 N -1为小波基函数的序号。除 N =1（实际就是以上讨论的Haar小波）外，Daubechies小波没有明确的表达式，但转换函数 的平方模是很明确的，通常用数值方法以数表和曲线的形式给出，一般已知其低通滤波器的脉冲响应系数，高通滤波器由式(2-4)给出h(n)，高通滤波器由式(2-4)给出： 0-3式中 n =1.22N。随着支撑宽度的增加，Daubechies 小波将越来越平滑，因而导致更好的相应频率位置，每个 Daubechies 小波的频谱振幅迅速衰减，同时也带来计算量的增加。2.2.3.Coiflet小波 Coiflet 小波族具有正交性和准对称性。准对称性特点导致 Coiflet 小波的准线性相位特点。这些可用来设计给定支撑宽度为 6 N-1的N阶小波基函数和产生最高数量的消失矩（2N)的尺度函数。其表达式为： 2-4式中 s一个光滑连续时间信号；2.2.4.Symlet小波 Symlet 小波也是具有准对称性的正交小波。准对称性特点使其具有最小相位失真。一个 N 阶Symlet 小波具有给定支撑宽度为 的消失矩数量2 N 1N 。它们大致与Daubechies 小波相似，只是具有更好的对称性。图2-4 表示具有相应频谱振幅的2 阶和4阶Symlet 小波波形。2.2.5.双正交小波和反双正交小波 双正交小波和反双正交小波具有双正交性和对称性。对称性的特点使得它们具有线性相位特点。双正交小波基函数由两个小波函数构成和它的对偶小波。小波对偶的含义是： 2-5Mexican Hat 小波 Mexican Hat小波不具有正交性，但具有对称性。Mexican Hat小波是Gaussian函数的正规化二阶导数，数学表达式为： 2-6Fourier 变换为： 2-7这是无限次可微的近似正交小波，在=0时()有二阶零点，满足容许条件，且它的小波系数随衰减的快。它在时域与频域都有很好的局部化，并且满足。由于不存在尺度函数，因此分析不具有正交性，但比较接近人眼视觉的空间响应特性。2.2.6复 Morlet 小波 复 Morlet 小波是一种单频复正弦调制 Gaussian 波，数学表达式为： 2-8带宽参数；小波中心频率。Morlet 小波是一种最常用的复数小波，其尺度函数不存在，且不具有正交性，但其时、频两域都具有很好的局域性，常用于复数信号的分解及时-频分析中，Morlet小波在推广到n维时具有很好的角度选择性。2.2.7复 Gaussian 小波 一个复 Gaussian 函数数学表达式为： 2-9对这个函数求N阶导数即可得到 Gaussian 小波。 2-10式中 N整型参数(1)，定义为小波的阶数； 一个引入的常量，以保证2.2.8复频率 B-样条小波 复频率 B-样条小波定义为： 2-11式中 带宽参数； 小波中心频率； p 一个整型参数 (2)； sinc ( )一个sinc 函数，可定义为：尺度函数为：式中当p为奇数时，k=0；当p为偶数时，k=1；当 p=2时，尺度函数是具有有限支撑的B样条函数2.2.9.调和小波 调和小波在频率域中定义为： 2-12式中 m,n尺度参数。这些参数是实数但不须是整数。带宽 和中心频率 由尺度参数决定，即2.3.常见小波基函数选择标准 8以上研究的所有小波基函数都可用于信号分析中的小波变换。小波变换本质上是测量用于分析的信号和具有平移因子和尺度因子的小波之间的相似性。在这个意义上，一个合适的小波可通过直观地将欲分析信号与小波基函数通过形状匹配来进行选择。由于形状匹配的方法是主观的和定性的，因此需要为选择某种小波基函数作为提取欲检测信号成分的合适小波找到确定的客观标准。下面就小波基函数选择标准的确定展开讨论。 能量和 Shannon 熵测量信号的能量值与信号本身有着特定关系，因此一般来说常用来表现信号的特性。信号x(t)中包含的能量值可表达为： 2-13同样，当信号用采样值来表示时，能量值可按下式计算： 2-14式中 N 数据点数测量的信号长度； x (i)信号幅值。在信号中应用小波变换时，如果一个对应于某特定尺度 的主要频率成分存在信号中，则当这个主要频率成分出现时该尺度的小波系数将有相对较高的幅值。结果，与此频率成分相关的能量可从信号中提取出来。从欲检测的信号中提取能量越多，基于小波的信号处理将越有效。因此，能量值可设计为选择小波基函数的标准之一，即可描述为：最大化能量标准：最适合小波基函数应可从待测信号提取最大能量值。小波系数的能量分布可由 Shannon熵定量描述为85： 2-15式中 小波系数的能量分布概率，定义为： 2-16于是可以得到结论，即熵值越低，能量集中度越高。因此，一个合适的小波基函数应当在信号被分解到各种尺度时，在一些小波系数上产生大幅值，而在别的小波系数上产生可忽略的幅值，以便得到最小Shannon 熵。相应的基于Shannon 熵的小波选择标准可设计为：最小化 Shannon 熵标准：最适合小波基函数应获得最小的小波系数熵。相似性测量指标两个数据序列之间 X 和Y 的相关性描述了它们的相似性。相似程度可借助相关系数来测量86： 2-17式中 数据序列 X的标准差； 数据序列Y的标准差；它们的协方差。最大化相关测量标准：最适合的小波基函数应获得待测信号与小波系数之间最大的相关系数。2.4.优化指标的确定为了测试表示欲检测信号成分的小波系数，一个合适小波基函数应当在最小化相应小波系数的 Shannon 熵同时提取出最大能量值。一个信号小波变换系数能量和 Shannon 熵的组合可定义为能量-Shannon 熵比，可设计为： 2-18相应地，可将一组小波基函数中具有最大R(s)值的选取为合适小波基函数，从而可得到以下的综合指标：最大化能量-Shannon 熵比标准：最适合的小波基函数应获得能量-Shannon 熵比的最大值。3.小波去噪技术小波去噪的基本方法是，将含噪信号进行多尺度小波变换，从时域变换到小波域，然后在各尺度下尽可能提取信号的小波系数，而去除属于噪声的小波系数，然后用小波逆变换重构信号。其流程框图如图1所示。13图1.小波去噪流程图Fig1 .Flowchart of wavelet denoising3.1. 信号的小波域特性 8常见信号的 Lipschitz 指数是大于 0 的，即使是不连续的奇异信号只要在某一邻域中有界，也有=0。而且，在较小的尺度上，模极大值的个数基本相等。如果0，则该函数的小波变换模极大值将随尺度的增大而增大；若=0，则该函数的小波变换的模极大值不随尺度改变。3.2.噪声的小波域特性噪声所对应的 Lipschitz 指数通常是小于零的。如Gaussian 白噪声是一个几乎处处奇异的随机分布，它具有负的 Lipschitz 指数(0)。由于0，则该函数的小波变换模极大值将随尺度的增大而减小。通过观察不同尺度上的小波变换模极大值的渐变规律、模极大值点的分布规律、估计奇异点位置及其 Lipschitz 指数，即可把信号与噪声分离。3.3.小波变换模极大值去噪法此类算法92的基本思想是：根据信号与噪声在不同尺度上模极大值的不同传播特性，从所有小波变换模极大值中选择信号的模极大值而去除噪声的模极大值，然后用剩余的小波变换模极大值重构原信号。详细算法步骤：对含噪信号进行离散二进制小波变换，所选尺度 应使在最大分解尺度js =2J 下信号的模极大值点个数占优，且信号重要的奇异点不丢失。求出每个分解尺度 j 上小波变换系数 Wf对应的模极大点。在最大分解尺度 J 上小波变换模极大值几乎完全由信号控制，选取一个阈值，使得模极大值小于该阈值的点被作为噪声去除，并由此得到最大分解尺度上新的模极大值点。从最大分解尺度J上的每个模极大值点开始，用ad hoc算法向上搜索其对应的模极大值曲线。即在分解尺度 j 1( j=J,3)上寻找分解尺度 j 上每个模极大值点对应得传播点，保留信号产生的模极大值点，去除噪声引起的模极大值点，并将每个尺度 j 上不在任意模极大曲线上的点去掉，这样逐级搜索，直到 j=2。对于分解尺度 j =1，在j =2存在极值点的位置上保留 时相应的极值点，而将其余位置的极值点置为零。利用各分解尺度保留的模极值点及其位置，选用交替投影方法重建信号。3.4.小波系数相关性去噪法 信号的小波变换在各尺度相应位置上的小波系数之间有很强的相关性，尤其是在边缘处有着很强的相关性；相反，噪声的小波系数则具有弱相关或不相关的特点，且噪声的小波变换主要集中在小尺度各层次中。根据信号与噪声的小波变换在不同尺度间的上述特点，可以通过将相邻尺度的小波系数直接相乘来增强信号，抑制噪声。由于噪声主要分布在小尺度上，所以这种现象在小尺度上非常明显。基于这一观察，Xu等人提出了一种利用小波变换相关性来区分信号与噪声的去噪法即（SSNF）。3.5.小波阈值去噪法1992 年，Donoho 和Johostone 提出了小波阈值（收缩）去噪法，该方法在最小均方误差意义下可达近似最优，因而得到了深入广泛的研究和应用。由于他们采用的是正交离散小波变换（DWT），因此又称为 DWT 小波阈值去噪法。主要理论依据是：小波变换具有很强的数据去相关性，能够使信号的能量在小波域中集中于少量大的小波系数，而噪声却分布在整个小波域，对应大量数值小的小波系数。经小波分解后，信号的小波系数的幅值多大于噪声的小波系数的幅值，于是可以采用阈值的办法把信号的小波系数保留，而使大部分噪声的小波系数减少为零。4.电主轴主要故障类型4.1电主轴简介床主轴由内装式电动机直接驱动，从而把机床主传动链的长度缩短为零，实现了机床的“零传动”。这种主轴电动机与机床主轴“合二为一”的传动结构形式，使主轴部件从机床的传动系统和整体结构中相对独立出来，因此可做成“主轴单元”，俗称“电主轴”(Electric Spindle,Motor Spindle)。104.2结构原理图1.前轴承 2.定子 3.冷却水套 4.壳体 5.出水管 6.进气管7.主轴 8.转子 9.进水管 10.后轴承图2.电主轴结构图Fig2. spindle structure4.3电主轴主要故障类型常见的电主轴故障类型主要有以下几种： 1噪声和振动较大 2主轴发热3加工精度差4降速或速度不稳定5 轴承连续烧损 6 定子绕组温度过高电主轴产生振动故障的时候主要表现在两种形式上，一种是主轴的径向运动，另外一种是主轴的轴向运动。当然，也有可能电主轴在产生故障的时候出现径向振动和轴向振动两种振动形式39。无论是电主轴的径向振动还是轴向振动，在数控机床加工应用场合中这种振动都会对电主轴的寿命和性能产生非常严重的影响，甚至有可能会导致电主轴因为摩擦过大烧毁电机或损坏电主轴内部结构。因此在研究电主轴的振动故障诊断方法的时候，将重点围绕电主轴的轴向振动和径向振动两种振动类型进行测量和分析12。通过在电主轴当中放置一些主轴状况测量传感器，实时地采集电主轴在工作过程中的轴向振动和径向振动的情况，将采集到的数据再采用小波分析等信号处理的方法进行处理，确定电主轴当前的振动状况是属于正常情况还是出现了故障9。动态信号用来反映主轴的振动特性，而动态信号的测量依靠传感器技术、计算机技术、数字信号处理（DSP）技术、控制通讯技术等的发展。振动特性分析的精确程度依赖于测试系统技术水平的高低。5.小波分析用于电主轴故障诊断9模拟刀具轴承振动测试传感器速度检测传感器图3.电主轴测试图Fig 3.chart of spindle test根据本文研究的基于小波变换实现过程，选取了典型的主轴作为测试对象，如图3所示。对其工作过程中的加速度、速度等参数进行测量。并将采样得到数据按照本文设计的小波变换处理原理，将处于空域的离散数据转换到频域空间来，并以频谱图的形式进行对比分析。在对空域中，电主轴的各个工作参数进行转换过程中，需要应用本文设计的基于小波变换的信号去噪处理流程对这些信号进行处理，以确保转换之后的信号是客观准确，不受外部信号的干扰影响。由于电主轴的故障种类较多，每一种不同故障类型，都需要进行大量的数据采样之后，才能够进行准确的分析和故障检测。但根据本文设计的电主轴振动故障检测技术原理，其核心都是通过对电主轴工作过程中的振动信号进行分析，并利用小波变换将空域信号转换到频域中进行分析。以下是对本课题研究过程中选取的具有代表性的部分故障进行测试及分析验证：图4.原始信号Fig4.Original signal某电主轴轴承采用S KF - 6205 ,承受径向载荷,滚动体直径为0.794 cm ,轴承节径为3.904 cm ,转轴转速为154 r/ min ,可得轴承内圈转动频率为30Hz ,分析的数据个数为8192 ,采样频率为12 k Hz.图4为测得的某电主轴滚动轴承振动原始信号,横轴为样本数,纵轴为电压值.当轴承工作时,径向负荷不变,旋转频率不变,故a = 0且振动脉冲强度稳定.根据模型,计算可得滚动体故障特征频率为70.7 Hz.采用提升小波进行4层分解,得到结果如图4所示.图中: a4表示第四层近似信号, d1d4表示第一至第四层细节信号. d1和d2层细节信号相对较为平稳;而从d3及d4细节信号可看出,在时间点800、1 400等处出现了突变信号,根据小波分析的模极大值原理,可以判断轴承存在故障.进一步对原始信号和d4细节信号作Hilbert包络并进行功率谱分析,结果如图6和7所示.在原始信号谱图6中,故障信号混杂在系统固有频率中;而在图7中, d4细节信号功率谱可明显看到包含有70 Hz及其倍频成分,故可判断滚动轴承滚动体存在损伤点,并可看出,小波变换对于分析非平稳信号有一定优势.图5.小波变换结果Fig 5. Results of wavelet transform 图6.原始信号功率谱 图7.d4功率谱 Fig 6.Original signal power spectrum Fig 7.power spectrum总结：基于振动信号分析法的故障诊断技术的基本思想是通过对电主轴工作过程当中产生的各种振动信息进行采集，再将采集到的这种振动信息从时域变换到频率，使得在时域上振动幅值杂乱无规则的数据到了频域当中振动幅值变得规律化。利用这种技术特点对电主轴的振动信息进行分析的精度而比较高，在实践应用当中已经得到了一定的验证，这也是目前对电主轴故障诊断方法当中研究非常热门的一种技术。小波变换在时域和频域都具有较好的局部化特性,是对非平稳信号进行时频分析的理想工具.采用小波分析提取设备故障特征的关键是选择合适的小波函数,当故障特征与小波函数相匹配时,相应的小波系数就比较大,从而凸显出振动信号的故障特征.提升小波变换不依赖于傅立叶变换,小波函数可完全在时域构造,有分解速度快、需要内存空间少、可完全重构、分析信号的长度可调等优点,适合用于故障信息的提取 。电主轴的振动测试已经故障诊断方法还需进一步研究，以测出用户所关心的电主轴所有特性，并全面诊断电主轴的故障类型和位置，应综合考虑电主轴的刚性、发热对电主轴振动变形的影响，更加全面的对电主轴的性能做出分析。参考文献：1 冯象初, 甘小冰, 宋国乡. 数值泛函与小波理论M. 西安: 西安电子科技大学出版社, 2002: 15-502 戴亚平, 刘征, 郁光辉译著. 多传感器数据融合理论及应用M. 北京:北京理工大学出版社, 20043H. A. Garberson. Machinery Diagnostic Ap