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二次函数与一元二次方程 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 有两个交点 两个相异的实根 b2 4ac 0 有一个交点 两个相等的实根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 复习提问 1 若方程ax2 bx c 0的根为x1 2和x2 3 则二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交点坐标是 2 0 和 3 0 2 抛物线y 0 5x2 x 3与x轴的交点情况是 A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明 C 3 不画图象 求抛物线y x2 x 6与x轴交点坐标 抛物线y x2 6x 4与x轴交点坐标为 2 0 和 3 0 1 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2 2x 10 0的根吗 如图是函数y x2 2x 10的图像 1 观察估计二次函数y x2 2x 10的图象与x轴的交点的横坐标 由图象可知 图象与x轴有两个交点 其横坐标一个在 5与 4之间 另一个在2与3之间 2 确定方程x2 2x 10 0的解 由此可知 方程x2 2x 10 0的近似根为 x1 4 3 x2 2 3 如何更准确估计近似值 1 用描点法作二次函数y x2 2x 10的图象 利用二次函数的图象求一元二次方程x2 2x 10 3的近似根 2 作直线y 3 做一做 3 观察估计抛物线y x2 2x 10和直线y 3的交点的横坐标 由图象可知 它们有两个交点 其横坐标一个在 5与 4之间 另一个在2与3之间 分别约为 4 7和2 7 可将单位长再十等分 借助计算器确定其近似值 4 确定方程x2 2x 10 3的解 由此可知 方程x2 2x 10 3的近似根为 x1 4 7 x2 2 7 1 原方程可变形为x2 2x 13 0 3 观察估计抛物线y x2 2x 13和x轴的交点的横坐标 由图象可知 它们有两个交点 其横坐标一个在 5与 4之间 另一个在2与3之间 分别约为 4 7和2 7 4 确定方程x2 2x 10 3的解 方程x2 2x 10 3的近似根为 x1 4 7 x2 2 7 2 作二次函数y x2 2x 13的图象 解法2 利用二次函数y ax2 bx c的图象求一元二次方程ax2 bx c 0的近似根的一般步骤是怎样的 用描点法作二次函数y ax2 bx c的图象 观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标 确定一元二次方程ax2 bx c 0的解 课堂小结 二次函数y 2x2 4x 1的图象如图所示 求一元二次方程 2x2 4x 1 0的近似根 方程 2x2 4x 1 0的近似根为 x1 0 2 x2 2 2 课堂练习 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值 但它体现
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