图象在物理应用中的几个层次.doc

图像在物理中的几个应用层次 湖南省浏阳市一中（410300）张学明“数形结合”是数学中的一种重要思想方法。物理图像是物理规律或者物理过程的形象表述，它能直观地反应各物理量之间的关系，因此，图像法对于分析和解决物理问题自然是一种常用的方法。但是，如何能灵活自如地应用图像法，需要几个层次的训练才能达到目的。下面结合实例来说明之。一 学会识图所谓会识图就是要能够从图像中了解到各物理量之间的关系，以及图像中表达的物理内涵。要学会识图可以从以下几个方面入手：纵横轴所代表的物理量，这基本上放映了图像涉及到那一类物理规律；图像的形状，它放映了纵横轴所代表的物理量之间的变化关系；图像的斜率所代表的物理意义；图像的面积代表的物理意义图像的纵横轴截距的代表的意义。stABCDEvtABCDE图1图2如图1，图2为一质点做直线运动的图像：U/VI/A310图3图1中放映的是质点的位移与时间的变化关系，图2是速度与时间的变化关系，两者虽然形状相同，但是代表的物理涵义完全不同。图1中的AB段表示质点向正方向作匀速直线运动，图2中表示质点向正方向匀加速运动；图1中的BC段表示质点处于静止状态，图2中表示做匀速运动；图1中的CD段表示质点向负方向匀速运动，图2中表示质点向正方向匀减速运动；图1中表示质点继续向负方向匀速运动，图2中表示质点向负方向匀加速运动。两个图像的斜率意义也不同：图1的斜率代表质点运动的速度，图2则代表加速度，从斜率可以放映出质点速度的变化情况。在此处图2中的面积代表质点的位移，而图1的面积没有什么意义。再如图3，为某电路电源的伏安特性曲线：其斜率的绝对值代表电源的内阻，纵轴的截距代表电源的电动势，横轴的截距代表电路短路电流。二 学会转换图vtABCE图4同一个物理规律可以用不同的物理图像来描述，会转换图是衡量对物理规律和图像意义理解的程度，是灵活应用图像法的基础。比如图1中我们可以将其转化为速度时间图像。（见图4）转换图要以对物理过程的分析为基础。转换图还包括图形与数学解析式之间的转换，即数与形的转换。如图3中，可以用的数学解析式来表示，这样我们对照可以很快知道，电源的电动势为3V,内阻为3.三 学会用图ABFa图5如果问题中已经给了有关图像，我们要仔细分析图像的变化特点，了解各个物理量之间的变化关系,必要时要结合有关规律来分析。在A、B两个地方，有两个质量分别为mA，mB的两个物体静止于地面上，现在将竖直向上的力 F分别作用于两个物体上。这两个物体的加速度a与力F之间的变化关系如图5所示。AB两地的重力加速度分别为gA、gB则以下说法正确的是：（ ）A mAmB C gAgB D gA=gB为了明确斜率、截距的物理意义，我们结合牛顿第二定律写出解析式：，由此，我们可以知道，图像的斜率表示质量的倒数，纵轴的截距表示重力加速度。故选BC.四 学会画图画图就是指根据问题所给的条件，用图像把物理过程以及各个物理量之间的变化关系用图像表示出来，并且用之来解决问题。这是图像法应用的最高层次。蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点所需的时间为多少？分析：本题若采用将AB无限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后求和，这一办法原则上可行，实际上很难计算。注意到题中有一关键条件：蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比，即，作出图象如图所示，为一条通过原点的直线。从图上可以看