量子霍尔效应的发现及进展.doc

陕西理工学院毕业论文毕业论文题 目 量子霍尔效应的发现及进展 学生姓名 唐紫汉 学号 1110014055 所在学院 物 理 与 电 信 工 程 学 院 专业班级 物 理 学1102班 指导教师 王剑华 完成地点 陕 西 理 工 学 院 2015年 6月5日量子霍尔效应的发现及进展唐紫汉（陕理工物理与电信工程学院物理学专业1102班，陕西 汉中 723001）指导教师：王剑华摘要量子霍尔效应一直是科学家们热衷于研究的课题，它的发现及研究进展是凝聚态物理研究中最重大的成就之一。这一领域的研究成果曾两次获得诺贝尔物理学奖，引起了科学界的极大反响。本文对整数、分数、反常量子霍尔效应等量子霍尔效应家族进行回顾和总结，扼要地介绍它们的发现、发展历程以及应用情况和研究进展，全面系统地展现量子霍尔效应的精彩图像。关键词霍尔效应；量子霍尔效应；量子反常霍尔效应引言量子霍尔效应作为过去二十多年中，凝聚态物理领域内最为重要的研究成果之一，人们对它的探索显然不是十分顺利的。距霍尔效应被发现，过去了约100年后，德国物理学家冯克利青(Klaus von Klitzing)终于在这一领域有了突破性的研究进展。他在研究强磁场和极低温中的半导体时，发现了这一量子现象，作为当时最令人惊异的凝聚态物理学领域成果之一，冯克利青因此被授予了1985年的诺贝尔物理学奖1。1982年，美籍华裔物理学家崔琦(Daniel Chee Tsui )同物理学家劳克林(Robert B.Laughlin)、施特默(Horst L. Strmer)合作，通过在实验中施加更强的磁场，进而发现了分数量子霍尔效应1，这一发现让人们更加清晰的认识了量子现象，他们也因为这项工作而获得了1998年的诺贝尔物理学奖。由于这一领域曾两度被授予诺贝尔奖，而使得人们对它产生了极大的兴趣，许多科学家投身于此项研究。2006年，斯坦福大学张首晟教授与其所领导的团队，预测了二维拓扑绝缘体中的量子自旋霍尔效应，并于2008年指出，可以尝试在磁性掺杂的拓扑绝缘体的基础上，来实现量子反常霍尔效应2。直到2013年，“量子反常霍尔效应”的神秘的面纱才终于被揭开，中国科学院物理研究所和清华大学联合组成的研究团队首次成功从实验中观测到了这一量子现象，诺贝尔物理奖获得者杨振宁教授称赞此项研究工作是 “诺贝尔奖级别的物理学成果”3。由此可见对量子霍尔效应的研究是具有十分重大的意义的。随着对量子霍尔效应的不断研究，人们渴望在室温下实现这一奇特的量子现象，这一想法驱使着科学家们寻找实现室温量子霍尔效应的途径。2004年，英国曼彻斯特大学物理学家安德烈海姆与康斯坦丁诺沃肖洛夫，成功从石墨中分离出了石墨烯，并且于2007年，在常温下成功观察到量子霍尔效应。这为他们赢得2010年的诺贝尔物理学奖。本篇文章中，笔者将会对整个量子霍尔效应体系进行一定的介绍，具体以经典霍尔效应为引，回顾经典霍尔效应的原理及其发展历程，在使读者了解其基本概念的基础上，进一步详细介绍各种量子霍尔效应的发现、发展历程和他们的研究现状及实际应用，希望能够让读者对量子霍尔效应或者其相关领域产生兴趣。1.经典霍尔效应回顾1879年，霍尔（E.H.Hall）还是Johns Hopkins大学在校学生，并且正在攻读研究生。当时的科学界还没有发现电子，人们也不清楚金属的导电机理究竟是什么。由于英国著名的物理学家麦克斯韦与瑞典物理学家埃德隆对于一个问题的不同看法4，引起了年轻的霍尔的注意。之后，由于导师罗兰（H.A.Rowland）教授的大力帮助与指引，霍尔开始着重研究磁场对导线电流的影响。令他新奇的是，在实验中，发现了一种与此相关的特殊的现象。如图1.1所示，处于磁场中的载流导体板，其电流方向与磁场方向垂直，于是在导体板两侧就会相应的出现横向电势差。因为是霍尔首先发现了这种现象，所以称之为霍尔效应。导体板两侧形成的电势差称为霍尔电压。图1.1 霍尔效应示意图 （1.1）由于霍尔的这次发现，当时整个科学界都为之震动，从而也使得许许多多科学家投身于这一研究领域。由图1.1所示 ，我们可以得出：霍尔电场与和成正比，有 （1.2）其中，为电流密度，为沿垂直于电流的z方向施加的磁场。比例系数称为霍尔系数，在只存在一种载流子的简单情况下，与载流子密度成反比，当去掉磁场或者电流，霍尔电压也就会立刻消失掉。正是由于这种性质，霍尔效应在半导体中更加显著，因此在半导体中有了重要的应用。在研究半导体的霍尔效应时，常用霍尔电阻来表示样品的电阻，即 （1.3）其中为单位面积上载流子数目，即载流子面密度。2.量子霍尔效应的发现1980年科学家们继霍尔效应之后，终于又发现了一种新的霍尔效应。德国物理学家冯克利青通过对金属-氧化物-半导体场效应晶体管（MOSFET）的实验研究，进而发现了量子霍尔效应。他将两个电极装在硅MOSFET管上，并且把MOSFET管放置在深低温和强磁场中，随后验证出了霍尔电阻随栅压变化，并且在其变化曲线上出现了一系列平台，如图2.1所示，与平台相对的霍尔电导为： （2.1）式中为正整数1、2、3，这一项发现充分体现了20世纪以来凝聚态物理学与各门新科技（包括低温、超导、真空、半导体工艺、强磁场等）之间的交互协作和共同发展，同时也确定了冯克利青开创性的研究工作所取得的重大成果5。图2.1 整数量子霍尔效应量子霍尔效应是自约瑟夫森效应被发现后，又一个对基本物理常数方面有重大贡献的凝聚态量子效应12。冯克利青预见到此种效应的重大意义。因此，当他确定霍尔平台的阻值是的分值后，就主动与联邦技术物理研究所进行联系，询问他们对于的精确测定是否有兴趣。得到回答是如果精确度能高于就会很感兴趣。但是在格勒诺勃测定的精确度却只有1%，于是冯克利青随即回到维尔茨堡，在那里用更为先进的超导线圈继续不懈的试验，不久之后阻值的精确度就达到了，换言之，霍尔电阻的确是的分值。随即冯克利青根据自己研究结果写了一篇文章，并寄给了物理评论快报，题目是基于基本常数实现电阻基准。然而，这篇文章由于种种原因被编辑部予以退回。因此，冯克利青将目光投向精细结构常数，将原来的论文改写为基于量子霍尔电阻高精度测定精细结构常数的新方法5。这是量子霍尔效应首次被公开宣布，随即激起了科学界强烈的反响与讨论热潮。为了表彰冯克利青在量子霍尔效应方面为科学界做出的突出贡献，他于1985年被授予诺贝尔物理学奖。时隔13年之后，华裔物理学家崔琦与物理学家施特默所组成的团队，在实验上发现了分数量子霍尔效应，并且另一位物理学家劳弗林通过引入了分数电荷解释了这一现象，三人分获1998年的诺贝尔物理学奖。一般来说，量子霍尔效应被认为是整数量子霍尔效应与分数量子霍尔效应的统称。在凝聚态物理研究领域中，量子霍尔效应的地位一直都是举足轻重的，它是微观电子领域的量子现象在宏观尺度上的完美展现。很早以前，人们在研究极低温状态下的液氦和超导体的时候，就对量子流体有一定的了解。在这些领域之中，已经有数位物理学家曾经获得过诺贝尔物理学奖。如：卡末林-昂纳斯、朗道、卡皮查等物理学家均在各自的领域内获得此殊荣，这充分说明了凝聚态物理学在20世纪有了极其巨大的发展，而且超导和低温又在这一领域内占据着非常重要的地位。 分数量子霍尔效应是继发现霍尔效应和整数量子霍尔效应之后的又一个具有重大意义的凝聚态物质中的宏观效应。它成为继高温超导之后，凝聚态物理学中的一项新兴的研究课题。图2.2 分数量子霍尔效应实验曲线图2.1表示冯克利青所得霍尔电阻随磁场变化的台阶形曲线，台阶的高度等于物理常数与整数i的比值。e与h都是自然的基本常数，值大约为25，图2.1中给出了=2，3，4，5，6，8，10的各层平台，图2.2带峰的曲线表示欧姆电阻，在每个平台处趋于消失1。量子数也可用填充因子代替，填充因子由电子密度所确定，可以定义为电子数和磁通量子数的比值，即填充因子，其中为通过某一截面的磁通，为磁通量子，6。当是整数时，电子完全填充相应数量的简并能级（朗道能级），此种情况下的量子霍尔效应被称之为整数量子霍尔效应(IQHE)6。 在整数量子霍尔效应发现的两年后，崔琦的团队在新泽西的贝尔实验室尝试采用半导体GaAs做量子霍尔效应的实验，此次实验是在1K以下的极低温和非常强的磁场中进行，在一开始的实验当中，磁场的强度高达20T，这一实验所得到的霍尔平台相当于填充因子要取分数值7，这一结论完全出乎崔琦等人的意料。他们在最开始发表的论文中公布了平台，后来，又有更多的台阶被崔琦与施默特等人发现，这说明了量子霍尔效应平台不仅可以在为整数时被观察到，而且当=1/3、2/5等分数时也能够被观察到，因此这一实验现象被称为分数量子霍尔效应（FQHE）。 分数量子霍尔效应的发现使得整个凝聚态物理学界为之震惊，与此同时它也给理论家们带来了严峻的挑战。当产生分数量子霍尔效应的时候，电子均处在最低的朗道能级，且拥有相同的能量，根据固体物理的相关理论，分数量子霍尔效应是不可能会发生的。所以，在劳克林的理论研究中，当电子体系的密度为 “简单”分数填充因子为（为奇整数，例如：=1/3或1/5）时，电子体系便会凝聚形成一种新型的量子液体，因此他提出了一个多电子波函数，用以描述各电子之间存在相互作用的量子液体的基态1。在基态的基础上减少或者增加一个电子就相当于基态的一种激发。不可压缩性是劳克林基态的一个重要特点。为了使它的密度高于填充的朗道密度的一个有理数分数值，必须要能够克服基态与激发态之间的能隙，这个能隙对应着产生量子液体的元激发所需要的值。能隙的存在以及分数电荷的元激发观念，再结合劳克林的整数量子霍尔效应的理论，充分说明了分数霍尔电导值的精确性以及霍尔平台的存在。3.自旋量子霍尔效应 电子除了能够平动之外，其自身还具有一个非常重要的内在性质，那就是自旋。我们都知道，当一个陀螺在平面上运动的时候，自身还在不停地旋转，这种旋转可以是向左旋也可以是向右旋。与量子霍尔效应一样，量子自旋霍尔效应也是在二维体系中，由边缘引起的量子效应。但是不同之处在于，量子自旋霍尔效应是由两组自旋方向相反、运动方向也相反的边缘态所组成，并且不需要外加磁场。因为两组边缘态上的电子是沿着相反方向运动的，所以净电荷电流为零，当然也就没有所谓的霍尔电导。但是由于他们具有相反地自旋方向，从而形成了量子化的自旋霍尔电导（），因此被称为量子自旋霍尔效应。 2007年，这种特殊边缘态的量子效应终于被德国伍尔垐堡大学的研究组在HgTe/CdTe量子阱结构中首次观测到，从而在实验上证明了斯坦福研究所的预言。这一工作在当时引起了很大的反响。因此，伍尔垐堡大学研究组的这次工作成功入选当年的美国著名科学（Science）杂志评选出的十大科技进展。这标志着对于拓扑绝缘体的研究已然从前期的理论研究为主过渡到实验探索的新阶段。量子自旋霍尔效应的边缘态，依然是无能量耗散的，这将会对未来的自旋电子学器件的进展大有助益。图3.1 自旋量子霍尔效应4.室温量子霍尔效应 量子霍尔效应作为一种宏观的量子现象，自1980年被发现以来就受到人们的密切关注。量子霍尔效应只发生在二维体系中，它使我们进一步理解了相互作用系统。并且还为我们建立了一个新的度量标准，即量子电阻，量子电阻只含有电荷e和普朗克常数h。和许多其他量子现象相同，低温是量子霍尔效应实现的条件之一，通常在液氦的沸点以下。人们努力去扩展量子霍尔效应的温度范围。人们天生的渴望在环境条件下观察到明显而脆弱的量子现象，并在室温下进行的测量的实际需要，这驱使着人们不断的尝试。一些实验表明量子霍尔效应甚至可以在室温下观测，实验是在石墨烯上观测的。这是由于石墨烯极不寻常的电子传导特性，电子的这种行为如同无质量的狄拉克费米子，在环境条件下电子的移动只有微小的散射。2007年，英国曼彻斯特大学的诺沃塞洛夫（K.S.Novoselov）与同事在45T的强磁场中发现了室温量子霍尔效应，实验是在石墨烯单层膜上观测的。基于石墨烯的特点，人们更加希望在磁场强度小于30T时观测到室温量子霍尔效应。事实上，科学家已经在磁场低于20T,温度低于300K的条件下观测到霍尔平台，可以通过提高样品的均匀性和提高来观测在普通磁感应强度下的室温量子霍尔效应。5.量子反常霍尔效应的发现、现状及其应用前景 1881年，霍尔在做有关磁性金属中的霍尔效应实验时发现，即便不施加外磁场也能够观测到霍尔效应，这种在零磁场中产生的霍尔效应就是所谓的反常霍尔效应11。反常霍尔效应同普通的霍尔效应有本质上的区别，因为这里并不存在对电子的洛伦兹力作用而产生运动轨道偏转的外磁场。因为材料本身由于自发磁化而产生了反常霍尔电导，所以充分说明磁场并不是霍尔效应产生的必要条件。在发现了霍尔效应之后，人们又了解到电流与磁矩之间的自旋轨道耦合相互作用也能够引起霍尔效应。只要时间反演对称性能够被破坏，这种霍尔效应就能够存在，这就是反常霍尔效应。 多年以来，量子反常霍尔效应这一现象的实现一直是该领域内的一个极其困难的课题，它的物理本质同已知的量子霍尔效应完全不同，它是一种崭新的量子现象；同时实现这一量子现象所需的条件也相应的更加困苛刻，这需要精准的材料设计、制备和调控。这一效应，在1988年由美国物理学家霍尔丹首先提出。他猜想，可能有不需要外加磁场的量子霍尔效应存在，然而多年来却一直没有找到可以实现这一特殊量子效应的材料体系和具体的物理手段。2006年，在斯坦福大学张首晟教授所领导的团队的不懈工作下，成功的预测了二维拓扑绝缘体中的量子自旋霍尔效应，并在2008年指出，可以尝试在磁性掺杂的拓扑绝缘体的基础上，来实现量子反常霍尔效应2。2010年，我国理论物理学家方中、戴希等人与张首晟教授合作，提出实现量子化反常霍尔效应的最佳体系有可能就是磁性掺杂的三维拓扑绝缘体。此方案一经提出，便引起了国际学术界的广泛关注与讨论。许多国内外的研究组在此思路上寻找量子反常霍尔效应，虽然一直未能取得成功，但他们却一直在努力着。 量子反常霍尔效应表明实验在零磁场中，霍尔电阻跳将要变到一个极其高的量子电阻值。这一匪夷所思的量子现象如果要想得以实现，需要试验样品必须同时满足4项非常严苛的条件：样品必须是二位系统（薄膜），从而具有导电的一维边缘态；样品需要处于绝缘相，从而对导电没有任何贡献；样品需要存在铁磁序，从而存在反常霍尔效应；样品需要有非平凡的拓扑性质，从而使电子能带是反转的，这就如同要求一个人，同时具有篮球运动员的高度、短跑运动员的速度、体操运动员的灵巧和举重运动员的力量，这实在是有点强人所难3。可喜的是，我国科学家所领衔的团队首次在实验上成功的观测到了量子反常霍尔效应，他们的成功不仅给我们很大的鼓舞，也启发我们科研必须要有足够深厚的积累，而且积累阶段要耐得住寂寞，要厚积薄发。据报道，薛其坤院士一直从事凝聚态材料的理论和实验研究，自2009年起，他带领团队向量子反常霍尔效应的实验发起一次又一次的冲击，历时4年，生长测量了1000多种样品。最终，他们利用分子束外延的方法，生长出了高质量的磁性掺杂拓扑绝缘体薄膜2，将其制备成输运器件并在极低温环境下进行实验测量，成功的观测到了量子反常霍尔效应。这一发现或将对信息技术进步产生重大影响，这是世界基础研究领域的一项重要科学发现。由于人们有可能利用量子霍尔效应来研究新一代低能耗晶体管和电子学器件，这将会大大解决电脑的发热和能量耗散问题，从而促进信息技术的快速发展，对环保方面也会大有助益。然而，就算是普通的量子霍尔效应的产生，仍旧需要用到非常强的磁场，因此实际应用起来将会是非常昂贵和困难。但是量子反常霍尔效应的好处在于，它不需要任何外加磁场，这项研究成果将有力的推动新一代低能耗晶体管和电子学器件的发展，可能加速推进信息技术革命进程。6.结语 本篇文章对量子霍尔效应家族各个成员进行了系统的介绍，并且按照时间的顺序将各种效应依次串联起来，让其发展脉络得以清晰呈现。从1880年霍尔效应的发现到2013年量子反常霍尔效应的实验验证，这期间所体现的科学家们的不屈不挠的探索精神、为科学事业而奋斗、献身的热情，值得我们每一个人学习。量子霍尔效应的发现之路充分体现科学日益进步这一事实，虽然对于量子霍尔效应的实际应用，到目前为止还未能实现，但是它的发展潜力是无可置疑的，笔者认为，不久的将来它势必会服务于人类的生产和生活。参考文献1郑厚植.分数量子霍尔效应1998年诺贝尔物理学奖介绍J.物理，1999，28（3）：135-141.2李海.量子霍尔效应及量子反常霍尔效应的探索历程J.2014，33（12）：23-27.3陈平行，李承祖.量子反常霍尔效应及其应用前景J.2013，34（2）：30-32.4张会云.霍尔效应的发展及应用J.纺织高校基础科学学报，2002，15（1）：75-79.5赖武彦.量子霍尔效应J.自然杂志，1985，8（1）：16-20.6周蓉娟，过祥龙.整数量子霍尔效应的问题与解答J.物理与工程，2003，6（13）：1-5.7韩燕丽，刘树勇.量子霍尔效应的发展历程J.2000，29（8）：499-501.8杨锡震，田强.量子霍尔效应J.物理实验，2001，21（6)：3-7.9张琳，米斌周.量子霍尔效应的研究及进展J.华北科技学院学报，2014，11（3）：61-65.10钱伯初.量子力学M.北京高等教育出版社，2006.11刘雪梅.霍尔效应理论发展过程的研究J.重庆文理学院学报，2011,，30（2）：41-44.12黄永南.量子霍尔效应简介J.固体电子学研究与进展，1986，6（3）：220-225.13童国平.当今物理学前沿问题选将M.浙江大学出版社，2010.：551-560.15安楠，白浪，李小俊等.室温下石墨烯的霍尔效应实验研究J.发光学报，2013，34（1）：46-48.The Find and Progress of The Quantum Hall EffectTANG Zi-Han(Grade02, Class 2, Major