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正确理解万有引力公式的适用条件江苏省华罗庚中学 周月平 213200自然界中任何两个物体之间都相互吸引，这是万有引力定律告诉我们的，我们在计算万有引力的时候，有一个参量是比较麻烦的，就是两物体之间的距离，因为物体是有大小的。如何来确定物体之间的距离就显得尤为重要了。我们学过了重心的概念，有人很容易把两物体之间的距离看成是两物体重心之间的距离，因为重力在物体各部分的作用可以认为作用在物体的重心上。说到“心”，还有一个“心”是比较重要的，质心（质量的中心）。实际上，对于地球上体积不太大的物体，重心与质心的位置是重合的。既然可以认为物体的质量集中在一个点上，那么物体之间的距离是不是就可以用质心（重心）之间的距离来表示了呢？不能！因为万有引力定律的适用条件是可视为质点的两物体，质点是理想化模型，而重心（质心）是空间位置，质点与质心是两个完全不同的概念。由于质点的概念是在研究物体的运动的时候刚刚建立起来，因此对万有引力公式适用条件的理解可能不会很深。下面我们通过一个例子来加深理解。例题：有三个质量相同的小球质量均为，三个球并排着放在同一条直线上，球1和球2相切，球2和球3之间的球心距为，球1和球3之间的球心距为，球1和球2组成的系统的重心与球3球心之间的距离为，求球3与球1和球2组成的系统之间的万有引力。123对于匀质球体之间的万有引力，教材中说万有引力公式中的是球心间的距离。注意，这里并没有说是重心之间的距离或者说质心之间的距离，只是说公式中的可以用球心距来代替。至于为什么可以这样计算，利用高等数学可以证明，高中阶段我们不讨论这种方法（可以参考匀质球间万有引力结论诠释，昆明冶金高等专科学校学报，第16卷第4期，周志荣）。下面我们通过两种方法来计算物体之间的万有引力，进而理解万有引力的适用条件。方法一、根据力的叠加原理，球3与球1和球2组成的系统之间的万有引力就是球3与球1之间的万有引力和球3与球2之间的万有引力的累加即，其中，。方法二、如果用重心之间的距离代入万有引力公式中得到：方法一中对于两个匀质球体之间的万有引力计算方法是有数学证明的，在计算球3与球1和球2组成的系统的引力的时候用的是力的叠加原理，该原理是物理学中的基本原理之一，用这种方法来计算万有引力肯定不会有错。而解法一和解法二的计算结果在一般情况下，。因此用物体重心（质心）之间的距离来代入万有引力公式计算得到的结果是不正确的。通过以上的一个例子，我们可以清楚地认识到：1、质点与质心的是两个完全不同的概念，质点是理想化模型而质心是空间位置。2、万有引力公式只对于质点或者可视为质点的物体适用。3、对于匀质均匀球体之间的万有引力可以用球心距来代入公式计算，对于不规则的物体，就要用无限分割的思想，将物体分割成很小的部分，然后再将
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