江苏省盐城东台市唐洋镇中学八年级数学上册《3.5 正方形》学案（无答案） 苏科版.docVIP

课题3.5正方形 教学目标：1 掌握正方形的概念性质以及四边形是正方形的条件2 经历探索正方形的概念性质以及四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。 3 在对正方形特殊性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系教学重、难点：经历探索正方形的概念性质以及四边形是正方形的条件 的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。一. 学前准备：1.知识梳理1） 叫正方形。2）.由定义得正方形的判定方法：有 的矩形-叫正方形。有 的菱形-叫正方形。既是 又是 的四边形叫正方形。二.师生交流：1.正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图。 2.正方形的性质 问题1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？ 问题2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？ 哪些是一般菱形不具有的？3.具备什么条件的平行四边形是正方形？矩形正方形菱形4.例1 如图，在正方形abcd中，点e，f，g,h分别在ab，bc，cd，da上，并且aebfcgdh。四边形abcd是正方形吗？为什么？解：（略）练习：已知，如图，e、f、g、h分别是正方形abcd各边的中点，af、bg、ch、de分别两两相交于点abcd。求证：四边形abcd是正方形。例2：以abc的边ab、ac为边的等边三角形abd和等边三角形ace，四边形adfe是平行四边形。（1）当bac满足时，四边形adfe是矩形。（2）当bac满足时，平行四边形adfe不存在。（3）当abc分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？五、矫正反馈（1）如图451，已知正方形abcd，延长ab到e，作agec于g，ag交bc于f，求证：afce。（2）（2008年江苏省无锡市）如图，分别为正方形的边，上的点，且，则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为（a）六、迁移应用11（2008年山东省青岛市）已知：如图，在正方形abcd中，g是cd上一点，延长bc到e，使cecg，连接bg并延长交de于f（1）求证：bcgdce； （2）将dce绕点d顺时针旋转90得到dae，判断四边形ebgd是什么特殊四边形？并说明理由三.小结提高：这节课你有什么收获?四自我检测【课后作业】班级 姓名 学号 1、如图，等边三角形ebc在正方形abcd内，连接de，则cde 2、在正方形abcd中，ac、bd交于点o，oebc于点e，若oe2cm，则正方形abcd的面积为 cm23、如图，点e在正方形abcd的边bc的延长线上，如果be=bd，那么e （第1题）（第3题）（第4题）4、如图，e是在正方形abcd的延长线上一点，且ce=ac则e= 5、正方形abcd中，ab=1，点p是对角线ac上的一点，分别以ap、pc为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_。epdcbaf_f_e_d_c_b_a6、如图,正方形abcd中,daf=25,af交对角线bd于e,交cd于f, 则bec= 度.abcd7、如图：正方形abcd中，ac=10，p是ab上任意一点，peac于e，pfbd于f，则pe+pf= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。8、如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）abcd9、证明:对角线相等的菱形是正方形.10、请阅读如下材料。如图，已知正方形abcd的对角线ac、bd于点o，e是ac上一点，agbe，垂足为g。求证：oe=of。证明：四边形abcd是正方形。boe=aof=90,且oa=oe.又agbe，1+3902+3，即12.rtboertaof,oe=of。根据你的理解，上述证明思路的核心是利用 使问题得以解决，而证明过程中的关键是证出 。若上述命题改为：点e在ac的延长线上，agbe交eb的延长线于点g，延长ag交db的延长线于点f，如图，其他条件不变。求证：oa=oe.3.5 矩形、菱形、正方形（5）1、掌握正方形的性质和四边形是正方形的条件。2、经历探索四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力1、在空格中填上适当的条件：（1）_的平行四边形是矩形；（2）_的平行四边形是菱形；（3）_的平行四边形是正方形。dab cef2、正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加了 。 3、如图，点e是正方形abcd的边bc延长线上的一点，且ce=ac，若ae交cd于点f，则e= ；afc= _f_e_d_c_b_a 4. 如图,正方形abcd中,daf=25,af交对角线bd于e,交cd于f, 则bec= 度.epdcbaf5、如图：正方形abcd中，ac=10，p是ab上任意一点，peac于e，pfbd于f，则pe+pf= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 6、下列结论：（1）正方形具有平行四边形的一切性质；（2）正方形具有矩形的一切性质；（3）正方形具有菱形的一切性质；（4）正方形具有四边形的一切性质，其中正确结论有（ ）a、1个 b、2个 c、3个 d、4个7、四边形abcd中，o是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（ ）（a）ac=bd，abcd，ab=cd （b）adbc，a=c （c）ao=co，bo=do，ab=bc （d）ao=bo=co=do，acbd a、1个 b、2个 c、3个 d、4个8、把如图的正方形剪成四个全等的直角三角形。请用这个全等的直角三角形拼成符合下例要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法按照实际大小画出。（1）不是正方形的菱形； （2）不是正方形的矩形；（3）梯形； （4）既不是矩形也不是菱形的平行四边形；2如图，在正方形abcd的边bc上任取一点m，过点c作cndm交ab于n，设正方形对角线交点为o，试确定om与on之间的关系，并说明理由abnmcdo 3、如图，在abc中，c=90，bac、abc的角平分线交于点d，debc于e，dfac于f.问四边形cfde是正方形吗?请说明理由 （1）如图（1）正方形abcd中，aebf于点g，是说明ae=bf。（2）如果把线段bf变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？（3）如果把ae与bf变动位置如图（3），结论还成立吗？（1）（3）（2）3.6 三角形的中位线 班级 姓名 学号 学习目标探索并掌握三角形的中位线的概念、性质会利用三角形中位线的性质解决有关问题经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力学习难点利用三角形中位线性质解决有关问题一. 学前准备：二.师生交流：三.小结提高：这节课你有什么收获?四自我检测：情景创设怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？探索活动，引入新课动手操作剪一个三角形记为abc；分别取ab、ac的中点d、e，连接de；沿de将abc剪成两部分，将ade绕点e旋转180，得四边形bcfd，如图 （）观察思考（1）图中有哪性质四边形bcfd是平行四边形吗？请说明理由。从边上考虑？从角上考虑？ 观察探索得出：边：ad=bd、ae=ec、de=ef、bd=cf、df=bc dfbc、debc、efbc角：b=f、ade=b、aed=c（2）图中哪些线段较特殊，为什么？ df平行且等于bc ef平行且等于bc的一半 de平行且等于bc的一半 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段 三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半即：若ad=db、ae=ec，则debc且de= bc从今天开始我们就一起研究这样一条特殊的线段三角形的中位线（3）说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别 如图： 三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段 三角形中位线是一条连接两边中点的线段 实战演练1、根据图中的条件，回答问题。（1）如图（a），已知d、e分别为ab和ac的中点，de=5，求bc的长。（2）如图（b），d、e、f分别为ab、ac、bc的中点，ac=8，c=70，求df的长和edf的度数。 （3）如图（c ）,若def的周长为10cm，求abc的周长； 若abc的面积等于20cm，求def的面积。 （a） (b) (c) 解：（1）bc=10（2）df=4，edf=70（3）abc的周长为20cm；def的面积为5cm 点评：三角形三条中位线围城的三角形叫中点三角形；中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一；可以进一步探索出af与de间互相平分的关系。类例：书131页练习2、3两题2、 如图，在四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点。四边形efgh是平行四边形吗？为什么？ 解： 四边形efgh是平行四边形。 连接ac。 因为e、f分别是ab、bc中点，即ef是abc的中位线， 所以efac且ef= ac 理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 在adc中，同样可以得到hgac且hg= ac 所以efhg且ef=hg 所以四边形efgh是平行四边形 理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 点评：通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中（未知转化为已知）次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形；可以进一步探索中点四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关：对角线相等的四边形的中点四边形为菱形；对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形。课时小结通过今天的学习，同学们有何收获和体会。学习了三角形中位线的性质；利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题；经历了探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。课后作业 课本134页1、3、4【课后作业】班级 姓名 学号 1、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）a.矩形 b.菱形 c.正方形 d.以上都不对2、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ）a.矩形 b.菱形 c.正方形 d.以上都不对3、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ）a.互相平分 b.互相垂直 c.相等 d.相等且互相平分4、顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）. a等腰梯形 b矩形 c平行四边形 d菱形或对角线互相垂直的四边形 5、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）. a3cm b26cm c24cm d65cm6、已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为 cm7、一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 .8、如图abc中，d、e分别是ab、ac的中点，则线段cd是abc的，线段de是abc9、如图，d、e、f分别是abc各边的中点，（1）如果ef4cm，那么bccm；如果ab10cm，那么dfcm；（2）中线ad与中位线ef的关系是10、已知abc中，d是ab上一点，ad=ac，aecd，垂足是e、f是bc的中点，试说明bd=2ef。 11、如图，四边形abcd中，ab=cd，m、n分别是ad、bc的中点，延长ba、nm、cd分别交于点e、f。试说明ben=nfc. 12、如图，a、b两地被建筑物阻隔，为测量a、b两地的距离，在地面上选一点c，连接ca、cb，分别取ca、cb的中点d、e.（1）若de的长度为36米，求a、b两地之间的距离；（2）如果d、e两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？13、如图，矩形abcd的对角线相交于点o，点e、f、g、h分别是oa、ob、oc、do的中点，四边形efgh是矩形吗？为什么？14、已知在abc中，b=2c，adbc于d，m为bc的中点.求证：dm=ab15、如图，在平行四边形abcd中，e、f分别是bc、ad的中点，ae与bf相交于点g，de与cf相交于点h，试说明ghad且gh=ad一. 学前准备：二.师生交流：三.小结提高：这节课你有什么收获?四自我检测：3.6 梯形的中位线 班级 姓名 学号 学习目标1掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理。2能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力。3通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。学习难点梯形中位线定理的证明，性质应用中辅助线的添设教学过程一、情景创设：怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？操作：（1）剪一个梯形，记为梯形abcd; （2）分别取ab、cd的中点m、n，连接mn；（3）沿an将梯形剪成两部分，并将adn绕点n按顺时针方向旋转180到ecn的位置，得abe，如右图。讨论：在上图中，mn与be有怎样的位置关系和数量关系？ 为什么？二、引入新课1.梯形中位线定义： 连接梯形两腰中点的线段 2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质. 如右图所示：mn是梯形 abcd的中位线，引导学生回答下列问题：mn与梯形的两底边ad、bc有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ 由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.定理符号语言表达：在梯形abcd中，adbc ； 。3 归纳总结出梯形的又一个面积公式：s 梯=(a+b)h 设中位线长为l ,则l =(a+b), s=l*h三、典例分析例1.如图，梯子各横木条互相平行，且a1a2=a2a3=a3a4=a4a5,b1b2=b2b3=b3b4=b4b5。已知横木条a1b1=48cm，a2b2=44cm,求横木条a3b3、a4b4、a5b5的长。练习：一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 cm；一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 cm；已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为_ cm2 ；已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm；例2：已知：如图在梯形abcd中，adbc， abadbc，p为cd的中点，求证：apbp 四、拓展练习 1、已知，等腰梯形abcd中，两条对角线ac、bd互相垂直，中位线ef长为8cm，求它的高ch。2、已知，在梯形abcd中，adbc，对角线acbd，且ac12，bd9，则此梯形的中位线长是 （ ）a10bc d12 五、小结：1、基本知识：梯形中位线定理（位置关系：梯形的中位线平行于上、下底；数量关系：梯形的中位线等于上下底和的一半。把梯形的中位线定理与三角形中位线定理进行比较，三角形实质上可以理解为上底为零的一种特殊的梯形）2、梯形另一面积计算公式3、数学思想方法：化归、几何建模、数形结合【课后作业】班级 姓名 学号 1.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、 下底之差是( )a.24厘米 b.12厘米; c.36厘米 d.48厘米2若梯形的上底长为8cm,中位线长10cm,则下底长为 。3等腰梯形abcd的中位线ef的长为6，腰ad的长为5，则等腰梯形abcd的周长为 。4若梯形的周长为80cm, 中位线长于腰长相等，高为12cm,则它的面积为 。5一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为2cm,，则梯形的面积为 。6有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他四根横木的长度（每两根横木的距离相等）。a3e3gcbfd327如图：在rtabc中，ab是斜边，defgbc，且ae=eg=gc=3，de=2。求：（1）fg； （2）bc； （3）s梓形bced8、如图，a2b2是梯形a1a3b3b1的中位线，a3b3是梯形a2a4b4b2的中位线，若a1b1=2，a3b3=4，则a4b4=_，按上述方法继，得anbn，则续下去anbn=_a1b1a2b2a3b3a4b4anbn9、如图所示，有一块四边形的地abcd，测得 ，顶点b、c到ad的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.一. 学前准备：二.师生交流：三.小结提高：这节课你有什么收获?四自我检测：3.5菱形的性质 班级 姓名 学号 学习目标了解菱形的基本性质，掌握其特征学习难点掌握菱形的性质教学过程3.5 矩形、菱形、正方形（3）1、理解菱形的概念，掌握菱形的性质；2、引导学生经历由平行四边形到菱形的探索过程，在活动中发展学生的探索意识，合情推理能力和有条理地表达能力；3、在对菱形特殊性质时探究过程中，引导学生理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系.1下列叙述错误的是（）a、平行四边形的对角线互相平分； b、菱形的对角线互相平分；c、对角线互相平分的四边形是平行四边形； d、对角线相等的四边形是矩形。2菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )a、四条边相等； b、四个内角都相等 c、对角线互相平分；d、对角线互相垂直。3、 菱形既是 对称图形,又是 对称图形.4、 菱形具有而矩形不一定具有的特征是:两条对角线 ,每一条对角线 ; 矩形具有而菱形不一定具有的特征是: 两条对角线 ,各个内角 ; 矩形和菱形共同具有的特征是: 两条对角线 ,两组对边分别 、 ，两组对角分别 .5、菱形的两条对角线把菱形分成个全等的三角.6、 如果平行四边形abcd满足条件 (填写一个合适的条件),那么它的对角线ac、bd就互相垂直.abc0d7、 菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm；面积为 cm2。8、已知棱形abcd的周长为8cm，bcd=120，对角线ac和bd相交于点o，求ac和bd的长abc0dd9、已知棱形abcd的对角线相交于点o，ac=8cm，bd=6cm，求棱形的高adaebcf1210、如图ad是abc的角平分线，deac交ab于点e，dfab交ac于f 试判断aedf是何图形，并说明理由d11、如图,菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o.试说明这个菱形的面积等于acbd的一半.aodbc1、在宽为6厘米的矩形纸带上，用菱形设计如下图所示的图案，如果菱形的边长为5厘米，请你回答下列问题：如果用5个这样的菱形设计图案，那么至少需要多长的纸带？设菱形的个数为x,所需的纸带长为y，请你用x的代数式表示y现有长为25厘米的纸带，要设计这样的图案，最多需要多少个菱形？2、已知，菱形有一个角是72，设计三种不同的分法，将菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。（要求画出分割线段，标出能够说明分法所得三角形内角的度数） 一、复习 1平行四边形有何特征？如何识别一个四边形是平行四边形？ 2矩形有何性质？如何识别一个四边形是矩形？如何识别一个平行四边形是矩形？ 在学生思考、交流的过程中，老师适时进行指导 二、创设问题情境，导入新知 出示可伸缩的衣帽架实物 老师在演示的过程中提问：图中的基本图形你熟悉吗？ 学生大多回答是平行四边形，让一个同学用尺量出这个平行四边形的邻边的长度（发现邻边相等这个特性）接着老师告诉学生，这种邻边相等的平行四边形，与一个角是直角的平行四边形一样也是一种特殊的平行四边形，这是今天我们要研究的课题 教师板书：菱形 那究竟什么是菱形呢？ 学生在思考、交流中，老师适时地进行指导，把正确的定义板书在黑板上：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 这里的“平行四边形”不能写成“四边形”“一组邻边相等的四边形，不一定是菱形”这点务必加以强调 如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边都相等的四边形是菱形” 三、学生动手操作 1画一个abc，取bc的中点m，把abc绕着m，旋转180后得一个abc，abc与abc拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180后与原三角形拼成的？2画一个等腰abc，取底边bc中点m，把abc绕着m旋转180后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？（菱形）要说明它菱形，就应讲出根据来请一个同学说出根据：“它是邻边相等的平行四边形”如图所示 3观察图，思考： （1）图中有哪些三角形是等腰三角形？ （2）图中有哪些直角三角形？ 在学生交流的基础教师板书： （1）abc，abc，aca，aba都是等腰三角形 （2）acm，cma，abm，bma都是直角三角形 让学生想一想后继续操作 菱形是中心对称图形，这点大家是不会怀疑的，刚才的操作已经说明了这一点，那么菱形是不是轴对称图形呢？大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转180后所得的三角形与原三角形拼成的由于等腰三角形是轴对称图形，所以我们也可以判断出菱形也是轴对称图形 请大家想一想： （1）直角acm，直角cma，直角abm，直角bma的形状、大小是否相同？（2）如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示 请大家按如下步骤操作： （1）将一张矩形纸对折再对折； （2）用尺在折后的矩形的一角上画一条直线； （3）用剪刀沿着这条线剪下，打开你发现这是一个什么样的图形 （如果在另一角画直线剪下的是两个等腰三角形要拼起来才可完成上面的四边形，究竟在哪一角画线，请思考后再动手） 根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？ 教师让学生用语言进行表达出来，用边、角、对角线的顺序来阐明 教师板书： 菱形性质： （边）：对边平行、四边都相等 （角）：对角相等 （对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角 由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质，上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分，就是平行四边形的性质，而邻边相等、对角线互相垂直，是它与平行四边形不同的特殊性质上述的菱形性质是两种性质的总和 同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点 四、范例分析，加深理解例2 在菱形abcd中，bad=2b如图所示 试说明abc是等边三角形 学生观察图形并对照条件，进行思考、交流 师生共同分析： 要说明abc是等边三角形，可以从以下几条入手： （1）说明ab=bc=ac； （2）说明bac=acb=abc； （3）说明abc中，有两个角都等于60 从第一条途径出发：我们知道四边形abcd是菱形，即可获得ab=bc，现在只差ab=ac或bc=ac 要知道cb=ac，就要说明abc=cab； 要知道ba=ac，就要说明abc=acb 由于adbc，即可得到dab+abc=180， 故3abc=180，abc=60 那么bad=120 由于菱形对角线平分内角 故bac=60， 即bac=abc=60 那么ab=ac 这样就可以得到abc是等边三角形 从第二条途径出发：就要从三个角入手，上面分析已得到：bac=abc，由于ba=bc，故bac=bca 那么bac=abc=bca 这样abc是等边三角形就可获得说明，从第三条途径出发，第一条途径分析中已获得了 解：由于四边形abcd是菱形， 所以ab=bc，adbc 即b+bad=180，bac=bac 又bad=2abc 所以3abc=180， 即abc=60 因为bac+bca+abc=180， 故bac+bca=120 那么2bac=120 即bac=60，bca=60 因此三角形abc为等边三角形 也可以说abc是一个角等于60的等腰三角形，所以abc为等边三角形 五、随堂练习，巩固新知 课本p105练习 第1，2题 参考答案：1用你认为最简洁的方法画一个菱形 （1）就应该从菱形的定义入手，首先它是平行四边形，要注意这个平行四边形的邻边要相等 （2）可以先画两条互相垂直平分的线段，然后顺次连结各端点即可得到菱形，这是根据识别菱形的方法进行作图的，哪一种简洁请大家思考决定2在菱形abcd中，ab=5，oa=4，ob=3，求这个菱形的周长与两条对角线的长度 解：由于abcd是菱形，o为ac和bd的交点， 所以bc=dc=ca=ab=5，即它的周长为20 又因为ao=oc，bo=do 所以ac=2ao=8，bd=2bo=6 六、全课小结，提高认识 1菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？ 2如何识别一个四边形是菱形？ 七、作业布置 1课本p107习题162第3题 2选用课时作业设计二.师生交流：三.小结提高：这节课你有什么收获?四自我检测：3.5菱形的判定 班级 姓名 学号 学习目标1经历菱形的判定定理的发现过程。2掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”。3掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。4通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生渗透集合思想学习难点菱形的判定定理一.学前准备：1.菱形的定义和性质。定义：一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形。性质：除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等， 对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定。（板书课题）(二)、创设情境，引入新课1、合作学习：学生拿出准备好的长方形纸片，按图6-15（p142）的方法对折两次，并沿（3）中的斜线剪开，展开剪下的部分，猜想这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？为什么？剪出的图形四条边都相等，根据这个条件首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形结论：菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形（板书）(三)、 交流互动，探求新知1、已知：如图，在 abcd中，bdac，o为垂足。 求证：abcd是菱形 启发：在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等。证明：四边形abcd是平行四边形， aoco（平行四边形的对角线互相平分）。 bdac， adcd abcd是菱形（菱形的定义）。结论：菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。2、猜想：对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等。结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。3、例2：如图，在矩形abcd中，对角线ac的垂直平分线与ad，bc分别交于点e，f ，求证：四边形afce是菱形。1 启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？说明是平行四边形证明：四边形abcd是矩形， aefc（矩形的定义） 12 又aoecof，aoco aoecof eofo 四边形afce是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。 又efac 四边形afce是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。(四)、应用新知，巩固练习 1、 课本 “课内练习”2、思考题：如图，abc中，a=90, b的平分线交ac于d，ah、df都垂直于bc，h、f为垂足，求证：四边形aefd为菱形。(五)、课堂小结，布置作业1、本节的主要内容是：菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）：1）一组邻边相等的平行四边形2）四条边相等的四边形 3）.对角线互相垂直的平行四边形 4）.对角线互相垂直平分的四边形2、想一想：说明平行四边形、矩形、菱形之间的区别与联系【课后作业】班级 姓名 学号 一、选择题 1下列性质中，为菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（ ） a对角线互相平分 b对角线相等 c邻角相等 d邻边相等 2菱形是轴对称图形，对称轴有（ ） a1条 b2条 c3条 d4条 3若菱形的周长等于它的高的8倍，则菱形一定互补角度数分别为（ ） a30，150 b45，135 c60，120 d80，100 4在菱形abcd中，aebc于e，afcd于f，且e、f分别是bc、cd的中点，那么eaf等于（ ） a75 b55 c45 d60 二、填空题 1有一组_的平行四边形叫做菱形，菱形的_都相等 2菱形的对角线_，并且_ 3如果菱形的高是5cm，相邻两个内角的度数之比为1：5，那么它的边长为_cm 4菱形较短的对角线长为4，两邻角的比为1：2，则菱形的面积为_，另一条对角线的长为_ 三、解答题 1菱形的周长为12cm，一条对角线长为3cm，求菱形各角的度数 2如下图，在abc中，ab=bc，d、e、f分别是bc、ac、ab边上的中点 （1）求证：四边形bdef是菱形 （2）若ab=12cm，求菱形bdef的周长【课后作业】班级 姓名 学号 一、判断题 1一组邻边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） 2一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（ ） 3对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形（ ） 4菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条（ ） 5菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角（ ） 二、填空题 6菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_ 7两条对角线_的四边形是菱形 8已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，则这对角线长分别为_，_ 9菱形abcd的ac交bd于o，ab=13，bo=12，ao=5，求菱形的周长=_，面积=_ 10o为菱形abcd的对角线交点，e、f、g、h分别是菱形各边的中点，若oe=3cm，则of=_，og=_，oh=_ 三、选择题 11从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，则该菱形的钝角为（ ） a110 b120 c135 d150 12菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（ ） a8cm b9cm c12cm d15cm 13菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） a对边相等 b对角相等 c对角线互相相等 d对有线相等 14能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ） a平行四边形 b菱形 c矩形 d不存在 15下列说法不正确的是（ ） a菱形的对角线互相垂直 b菱形的对角线平分各内角 c菱形的对角线相等 d菱形的对角线交点到各边等距离 四、解答题16如图所示，已知e为菱形abcd的边ad的中点，efac于f交ab于m试说明m为ab的中点17如图所示，已知菱形abcd中e在bc上，且ab=ae，bae=ead，ae交bd于m，试说明be=am18如图所示，已知在菱形abcd中，aecd于e，abc=60，求cae的度数 19如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2 求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？20如图所示，已知菱形abcd中，e、f分别在bc和cd上，且b=eaf=60，bae=15，求cef的度数 21已知：菱形一边及这边上的高 求作：满足条件的这个菱形 22已知在菱形abcd中，aebc于e，且be=ec，若ac=6，求菱形abcd的各边长 23菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10，求菱形的各内角24如图所示，已知菱形abcd中，e、f是bc、