江苏省南京三中九年级数学测试题.doc

江苏省南京三中九年级数学测试题(1)将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形abcd。（1）求证：四边形abcd是菱形；（2）如果两张纸片的长都是8，宽都是2那么菱形abcd的周长是否存在最大值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由。（第26题）(2)如图，在rt中，=，=，=点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点、运动的时间是秒（）过点作于点，连接、（1）求证：四边形是平行四边形；（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由（3）当为何值时，为直角三角形？请直接写出的值(3)如图1，点p、q分别是边长为4cm的等边abc边ab、bc上的动点，点p从顶点a，点q从顶点b同时出发，且它们的速度都为1cm/s， （1）连接aq、cp交于点m，则在p、q运动的过程中，cmq变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时pbq是直角三角形？apbqcm第27题图2 （3）如图2，若点p、q在运动到终点后继续在射线ab、bc上运动，直线aq、cp交点为m，则cmq变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；apbqcm第27题图1(4)如图，在矩形abcd中，ad=4，ab=m（m4），点p是ab边上的任意一点（不与a、b重合），连结pd，过点p作pqpd，交直线bc于点q（1）当m=10时，是否存在点p使得点q与点c重合？若存在，求出此时ap的长；若不存在，说明理由；（2）若pqd为等腰三角形，求以p、q、c、d为顶点的四边形的面积s与m之间的函数关系式（3）在原图中，连结ac，若pqac，求线段bq的长（用含m的代数式表示） (5)如图，梯形abcd中，abcd，abc=90，ab=8，cd=6，bc = 4，ab边上有一动点p(不与a、b重合)，连结dp，作pqdp，使得pq交射线bc于点e，设ap=x(1)求ad的长。(2)当x为何值时，apd是等腰三角形？(3)求be的长(用含x的代数式表示)；(4)是否存在点p，使得pq经过点c？若存在，求出相应的ap的长；若不存在，请说明理由.abcdpqeabcd（备用图2）abcd（备用图1）(6)已知：如图，在中，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由aqcpb图aqcpb图南京三初2010级第5学期期中模拟题答案 2012.11（1）证明：dcab，dacb，四边形abcd是平行四边形。-1分作ceab，cfad，垂足分别为e、f则ce=cf，ceb=cfd=90dce=fcb=901=2cebcfdcb=cd -3分abcd是菱形 -4分（2）存在。当ac为矩形纸片的对角线时，菱形边长最大（此时周长最大）-6分设ab=x如图，在rtbcg中，bc2=cg2+bg2，即x2=（8-x）2+22，x=-7分周长最大值为4=17-8分（2）（1）在中，又，1分又，2分四边形是平行四边形（2）能理由如下：，3分若使四边形为菱形，则需即，即当时，四边形为菱形4分（3）当或时，为直角三角形6分注：其他正确方法参照上述标准给分（第26题）（3） （1）不变。 又由条件得ap=bq，(sas) （2）设时间为t，则ab=bq=t，pb=4-t 当当当第秒或第2秒时，pbq为直角三角形（3）不变。 又由条件得bp=cq，(sas) 又（4） (1) 假设当m=10时，存在点p使得点q与点c重合（如下图），设op=pqpddpc=90，apdbpc=90，又adpapd=90，bpc=adp，(1分)又b=a=90，pbcdap，(2分)，（3分） （4分） 存在点p使得点q与点c重合，出此时ap的长2 或8 (2)由已知 pqpd，所以只有当dp=pq时，pqd为等腰三角形（如图），bpq=adp，又b=a=90，pbqdap，（5分）pb=da=4，ap=bq=，（6分）以p、q、c、d为顶点的四边形的面积s与m之间的函数关系式为：s四边形pqcd= s矩形abcdsdapsqbp=16（7分）（3) 如下图，pqac，bpq=bac，bpq=adp，bac=adp，又b=dap=90，abcdap，即，（8分）pqac，bpq=bac，b=b，pbqabc，即，（10分）（5）（1）2分（2）过d点作dhab于h，则四边形dhbc为矩形，dh=bc=4，hb=cd=6ah=2，ad=2 ap=x，ph=x-2，情况：当ap=ad时，即x=2 情况：当ad=pd时，则ah=ph2=x-2，解得x=4情况：当ap=pd时，则rtdph中，x2=42+（x-2）2，解得x=52x8，当x为2 、4、5时，apd是等腰三角形5分（3）dpe=dhp=90，dph+epb=dph+hdp=90hdp=epb又dhp=b=90，dphpeb6分 ，设be=y 整理得：y=7分(4)取y=4或由比例式 ，得方程x2-10x+32=0,方程无实数根. 不存在点p。9分（6）解：（1）在rtabc中，由题意知：ap = 5t，aq = 2t，若pqbc，则apq abc， 3（2）过点p作phac于haph abc， 6（3）若pq把abc周长平分，则ap+aq=bp+bc+cq， 解得：若pq把abc面积平分，则， 即3t=3 t=1代入上面方程不成立， 不存在这一时刻t，使线段pq把rtacb的周