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文档简介

姓名：学号：院系： 级 班大 连 理 工 大 学课 程 名 称： 高等代数（二）（期中） 试 卷： 考试形式： 闭卷 授课院 (系)： 数学系 考试日期：2008 年5月15日 试卷共 6 页装 订 线一二三四五六七八九十总分标准分401010151510/100得 分一 填空题（每小题4分，共40分）。1. 设 是上的线性变换，,则下的矩阵为 _.2. 设的线性变换， 其中R是实数域，_，_3已知中线性变换在基 矩阵为 则在基下的矩阵为 .4. 已知矩阵，则A的特征值为 , 对应的特征向量分别为 _.5. 已知矩阵可对角化，则k= .6已知三级矩阵A的三个特征值为1，2，3，则的行列式= .7已知矩阵A的特征矩阵与矩阵等价，则的标准形及A的Jordan标准形分别为 ， .8已知矩阵A的Jordan标准形为，则A的有理标准形为 .9设的特征多项式为，写出A的所有可能的Jordan标准形 .10设矩阵A的特征多项式为，则A可逆，的特征多项式为 .二（10分）设V是数域P上的4维线性空间，是V上的线性变换，在基下的矩阵，试求含的最小不变子空间. 三（10分）设是n维线性空间V上的线性变换，证明： 维维n即, 的秩+的零度=n四.（15分）求矩阵的Jordan标准形及A的最小多项式。五（15分）设3维线性空间V上线性变换在基下的矩阵，记L（V）为V上线性变换全体，.1） 证明：是L(V)的子空间；2） 求的一组基和维数.六(10分) 设A，B为n级实矩阵，
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