江苏省南京市高二数学上学期期末调研试题 理 苏教版.doc

南京市20132014学年度第一学期高二期末调研数学卷（理科）注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为100分，考试时间为100分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分请把答案填写在答题卡相应位置上1命题“xn，x2x”的否定是 2在平面直角坐标系xoy中，焦点为f(5，0)的抛物线的标准方程是 3已知a，br，abi(12i)(1i) (i为虚数单位)，则ab的值为 4记函数f(x)的导函数为f (x)，则 f (1)的值为 5已知实数x，y满足约束条件则zx2y的最大值为 6记命题p为“若ab，则cosacosb”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 7在平面直角坐标系xoy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x2y0，则该双曲线的离心率为 cabda1b1c1d1e（第8题图）8如图，已知四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是矩形，ab4，aa13，baa160，e为棱c1d1的中点，则 9已知函数f(x)exax在区间(0，1)上有极值，则实数a的取值范围是 10“a1”是“函数f(x)xacosx在区间(0，)上为增函数”的 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空） 11已知圆柱的体积为16p cm3，则当底面半径r cm时，圆柱的表面积最小（第13题图）oxy12在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆1的左焦点为f，直线xy10，xy10与椭圆分别相交于点a，b，c，d，则afbfcfdf 13定义在r上的函数yf(x)的图像经过坐标原点o，且它的导函数yf (x)的图像是如图所示的一条直线，则yf(x)的图像一定不经过第 象限 14已知a是曲线c1：y (a0)与曲线c2：x2y25的一个公共点若c1在a处的切线与c2在a处的切线互相垂直，则实数a的值是 二、解答题：本大题共6小题，共计58分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分8分）已知mr，设p：复数z1(m1)(m3)i (i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z21(m2)i的模不超过（1）当p为真命题时，求m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围16（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线yx22x3与坐标轴的交点都在圆c上（1）求圆c的方程；（2）若直线xya0与圆c交于a，b两点，且ab2，求实数a的值17（本题满分10分）在长方体abcda1b1c1d1中，abad2，aa1a，e，f分别为ad，cd的中点.（1）若ac1d1f，求a的值；abcdc1b1a1d1ef（第17题图）（2）若a2，求二面角efd1d的余弦值.18（本题满分10分）已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益据测算，若今年的实际销售单价为x元/件(1x2)，今年新增的年销量(单位：万件)与(2x)2成正比，比例系数为4（1）写出今年商户甲的收益y(单位：万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？说明理由 19（本题满分10分）已知函数f(x)ax2(4a2)x4lnx，其中a0（1）若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；（2）讨论函数f(x)的单调性20（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，abc的顶点b、c的坐标为b(2，0)，c(2，0)，直线ab，ac的斜率乘积为，设顶点a的轨迹为曲线e （1）求曲线e的方程；（2）设曲线e与y轴负半轴的交点为d，过点d作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线e的另一个交点分别为m，n设l1的斜率为k(k0)，dmn的面积为s，试求的取值范围南京市20132014学年度第一学期高二期末调研 数学参考答案及评分标准（理科） 2014.01说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1$xn，x2x 2y220x 34 41 5662 7 814 9(1，e) 10充分不必要112 128 131 142 二、解答题（本大题共6小题，共58分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15解（1）因为复数z1(m1)(m3)i在复平面内对应的点在第二象限，所以 解得3m1，即m的取值范围为(3，1) 3分（2）由q为真命题，即复数z21(m2)i的模不超过，所以，解得1m5 5分由命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题得或 所以或即3m1或1m5所以m的取值范围为(3，1)1，5 8分16解 （1）曲线与y轴的交点是(0，3)令y0，得x22x30，解得x1或x3即曲线与x轴的交点是(1，0)，(3，0) 2分设所求圆c的方程是x2y2dxeyf0，则解得d2，e2，f3所以圆c的方程是x2y22x2y-30 5分（2）圆c的方程可化为(x1)2(y1)2()2，所以圆心c(1，1)，半径r 7分圆心c到直线xya0的距离d 由于d2(ab)2r2， 所以()212()2，解得a2 10分abcdc1b1a1d1ef（第17题图）zyx17解 如图，以d为坐标原点，da所在直线为x轴，dc所在直线为y轴，dd1所在直线为z轴，建立坐标系（1）由题意得a(2，0，0)，d1(0，0，a)，c1(0，2，a)，f(0，1，0) 故(2，2，a)，(0，1，a) 2分因为ac1d1f，所以0，即(2，2，a)(0，1，a)0从而2a20，又a0，故a 5分（2）平面fd1d的一个法向量为m(1，0，0) 设平面efd1的一个法向量为n(x，y，z)，因为e(1，0，0)，a2，故(1，1，0)，(0，1，2)由n，n，得xy0且y2z0，解得xy2z故平面efd1的一个法向量为n(2，2，1) 8分因为cos，且二面角efd1d的大小为锐角，所以二面角efd1d的余弦值为 10分18解 （1）由题意知，今年的年销售量为14(x2)2 (万件)因为每销售一件，商户甲可获利(x1)元，所以今年商户甲的收益y14(x2)2(x1)4x320x233x17，(1x2) 4分（2）由（1）知y4x320x233x17，1x2， 从而y12x240x33(2x3)(6x11)令y0，解得x，或x列表如下：x(1，)(，)(，2)f (x)00f(x)递增极大值递减极小值递增 7分又f()1，f(2)1，所以f(x)在区间1，2上的最大值为1(万元)而往年的收益为(21)11(万元)，所以，商户甲采取降低单价，提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益 10分19解（1）当a0时，f(x)2x4lnx，从而f (x)2，其中x0 2分所以f (1)2又切点为(1，2)，所以所求切线方程为y22(x1)，即2xy40 4分（2）因为f(x)ax2(4a2)x4lnx，所以f (x)2ax(4a2)，其中x0当a0时，f (x)，x0由f (x)0得，0x2，所以函数f(x)的单调增区间是(0，2)；单调减区间是(2，)； 6分当0a时，因为2，由f (x)0，得x2或x所以函数f(x)的单调增区间是(0，2)和(，)；单调减区间为(2，)； 8分当a时，f (x)0，且仅在x2时，f (x)0，所以函数f(x)的单调增区间是(0，)；当a时，因02，由f (x)0，得0x或x2，所以函数f(x)的单调增区间是(0，)和(2，)；单调减区间为(，2)综上，当a0时，f(x)的单调增区间是(0，2)，单调减区间是(2，)；当0a时，f(x)的单调增区间是(0，2)和(，)，减区间为(2，)；当a时，f(x)的单调增区间是(0，)；当a时，f(x)的单调增区间是(0，)和(2，)，减区间为(，2) 10分20解（1）设顶点a的坐标为(x，y)，则kab，kac， 2分因为kabkac，所以 ， 即y21（或x24y2