2013年北师大版高一下期期中考试数学试卷.docVIP

2013年高一下期期中考试数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1（ ）A、B、C、-D、-2已知等于（ ）A、 B、 C、 D、3已知，且其中，则关于的值，在以下四个答案中，可能正确的是 （ ）A、 B、3 或 C、 D、或4函数上的零点个数为（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5如果,则的概率为（ ）A、 B、 C、 D、6执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、 7将直线绕点（1，0）沿逆时针方向旋转得到直线，则直线与圆的位置关系是 （ ）A、相交B、相切 C、相离 D、相交或相切8方程在上有两个不等的实数根，则（ ） A、 B、 C、或 D、与a的取值有关9为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A、向左平移个长度单位B、向右平移个长度单位C、向左平移个长度单位 D、向右平移个长度单10若，且，则下面结论正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、11已知函数，则f(x)的值域是（ ）A、 B、 C、 D、12当时，下面四个函数中最大的是（）A、 B、 C、 D、 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13 14函数的值域是 15. 若，则 16.已知动点p(x,y),满足,则动点p所表示的曲线长度为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17. （本题10分）在直角坐标系中，角的顶点为坐标原点,始边在轴的正半轴上，当角的终边为射线：=3 (0)时, 求（1）的值； （2）的值.18（本题12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50)、50,60)、90,100)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息,回答下列问题：()求分数在70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图；()统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分；O0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率/组距分数40506070809010000()已知甲的考试成绩为45分，若从成绩在40,60)的学生中随机抽取2人,求抽到学生甲的的概率.19（本题12分）（1）求函数的定义域（2）若，求的值。 20（本题12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域上的概率；（2）若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.21（本题12分）已知函数的图象与x轴交点为，相邻最高点坐标为。（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数在上的最值。22（本题12分）已知函数，（1） 对任意的，若恒成立，求m取值范围；（2） 对，有两个不等实根，求m的取值范围。2013年高一下期期中考试数学参考答案 一：选择题 ADCBB DBCDB CC二：填空题 13. -1 14.（1，2 15. 16.三：解答题17：解：当角的终边为射线：=3 (0)时, 3分 化为齐次式得（1）2；7分； （2） 10分18：()设分数在70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,有(0.01 + 0.0152 + 0.025 + 0.005)10 + x = 1,可得x=0.3,频率分布直方图中纵坐标为0.003 (频率3分,画图1分)()平均分为：=450.1+550.15+650.15+750.3 +850.25+950.05=71 8分()因为成绩在40,60)的学生有0.2560=15人，从15人中随机抽取2人的情况共有1+2+3+14=105种，其中抽取到的2人中含甲的情况有14中，根据古典概型的计算公式，抽到甲的概率为 12分19：解：（1）由题意可知解得得 故函数的定义域为x|.6分（2）因为=12分 20：解：（1）点P坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域共4种.故点P落在区域上的概率为6分 （2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为 。 12分21：解：（1）从图知，函数的最大值为1，则 函数的周期为，而，则，又时，而，则，函数的表达式为4分；（2）由复合函数的单调性及定义域可求的单调增区间：由得，所以的单调增区间为，.8分(注意：右端点一定是开区间)（3）画出在上的图像可知时，；时，12分。22.解：（1），：当=0时，对任意m恒成立；：当时，令，单调递减，当t=1时，所以m；综