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七、数列与函数（方程）的综合应用：数列与函数的结合，利用函数的性质体现数列的变化。典型例题：例1.设函数，是公差不为0的等差数列，则【 】a、0 b、7 c、14 d、21【答案】d。【考点】高次函数的性质，等差数列性质。【解析】是公差不为0的等差数列，记公差为。 。 则 。，。设，则。故选d。例2.公比为等比数列的各项都是正数，且，则【 】 【答案】。【考点】等比数列，分数指数幂，对数。【解析】是等比数列，且，。 又等比数列的各项都是正数，。 。 。故选。例3.定义在（-，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：；。则其中是“保等比数列函数”的的序号为【 】a. b. c. d.【答案】c。【考点】等比数列的判定，新定义。【解析】逐一检验：令等比数列的公比为，对，是等比数列；对，不一定是常数，不一定是等比数列； 对，是等比数列；对，举个特例，令是等差数列不是等比数列。从而是“保等比数列函数”的的序号为，故选c。例4. 观察下列事实的不同整数解的个数为4 ，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12 .则的不同整数解的个数为【 】a.76 b.80 c.86 d.92【答案】b。【考点】归纳推理，等差数列的应用。【解析】观察可得不同整数解的个数4，8，12，可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为，则所求为第20项，所以。故选b。例5.已知，各项均为正数的数列满足，若，则的值是 【答案】。【考点】数列的概念、组成和性质，函数的概念。【解析】根据题意，并且，得到。 当为奇数时，。 当为偶数时，由，得到，解得（负值舍去）。 由得，解得。 当为偶数时，。 。例6.）已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（）求，的值；（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。【答案】解：（）取n=1，得 取n=2，得 由，得 （1）若=0, 由知=0。 （2）若，则, 由得：。（）当时，由（i）知，。当时，有 ， ，即=。 令，则 数列是以为公差，且单调递减的等差数列。b1b2b3b7=；当n8时，bnb8=。n=7时，取得最大值，且的最大值为=。【考点】等差数列、等比数列、对数等基础知识，方程、分类与整合、化归与转化等数学思想的应用
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