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江苏南京师大附中2015届高三数学每周辅导解析几何辅导练习（第十七周）填空题1已知圆c与直线xy=0 及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆c的方程为 2圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 3直线相交于，两点，若，则的取值范围是解：圆的半径是，设圆心到直线的距离为，则，则，故，即，即，解得。4已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则= 5已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为 解：设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线ab的斜率为,知直线ab的倾斜角,由双曲线的第二定义有.又 .6设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为. 解：双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,=, 7设斜率为2的直线过抛物线的焦点f,且和轴交于点a,若oaf(o为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为. 解：抛物线的焦点f坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为a,所以oaf的面积为,解得.所以8已知椭圆的中心在o,右焦点为f，右准线为l，若在l上存在点m，使线段om的垂直平分线经过点f，则椭圆的离心率的取值范围是 .【/2，1)9已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则解：设抛物线的准线为直线 恒过定点p .如图过分 别作于,于, 由,则,点b为ap的中点.连结,则, 点的横坐标为, 故点的坐标为, 10. 已知，椭圆c以过点a（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）。求椭圆c的方程；e,f是椭圆c上的两个动点，如果直线ae的斜率与af的斜率互为相反数，证明：直线ef的斜率为定值，并求出这个定值。 （）解： 由题意，c1,可设椭圆方程为。 因为a在椭圆上，所以，解得3，（舍去）。所以椭圆方程为 （）证明 设直线方程：得，代入得 设（，），（，）因为点（1，）在椭圆上，所以， 。又直线af的斜率与ae的斜率互为相反数，
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