课堂教学中学生数学活动的引导.pdf

2 0 1 4 年第5 3 卷第7 期数学通报 1 9 课堂教学中学生数学活动的引导 陶兆龙 江苏省南京市金陵中学2 1 0 0 0 5 1 背景 随着新课程标准的实施 学生的学习方式在 逐步地发生改变 教师满堂讲解 学生被动接受的课 堂学习方式已开始向学生主动参与 积极探究过渡 但这种改变也面临着很多困惑 在实际的教学活动中 有不少教师能够设计 出较为精彩的问题情境 可是在课堂上让学生活 动后的教学效果却不尽如人意 对老师提出的各 种问题 学生反应冷淡成为常态 学生的活动似 乎只能限于回答 是不是 或 对不对 这样的问 题 有时活动成为少数几个或个别尖子生的包场 多数同学的思维根本没有启动 有时活动甚至会 失去控制 草草收场 此外 由于学生回答的内容 不是老师希望的标准答案而遭受冷落更是屡见不 鲜 课堂上的数学活动并没有带来实效 相反 有 时还会对教学任务的完成与教学效果产生负面影 响 有不少老师也因为上述原因收回学生在平时 课堂上进行数学活动的 权力 只是到公开课时 做做样子 走走形式 实践表明 学生课堂数学活动需要老师的引 导 充分的课前引导预设与灵活的课堂临场调控 是促进学生数学活动顺利展开的两大关键 以下 就课堂数学活动引导的基本策略进行阐述 2引导学生数学活动的基本策略 2 1主问旬是引导学生数学活动的关键 应与情 境 问题配套预设 学生自主探索的过程是再发现的过程 课堂 上 由于时间 教学任务及学生思维发展水平等因 素的限制 要让学生作出跨度较大的发现不切实 际 老师必须对学生的活动提供必要的帮助 主问 句则是引导学生数学活动的关键 主问句是一种提示语 一般是在解决问题过 程中的各个节点提出 以激活学生思维 启发引导 学生发现解决问题方法与数学规律 主问旬提示 语应与情境 问题配套预设 主问句的预设应注意 以下几方面 2 1 1 主问旬要根据解决问题的过程与关键分 阶段 分层次预设 心理学的研究表明 在发现活动中 学生的思 维大体上是按照一般性解决 弄清解决问题的大 体方向 功能性解决 弄清解决问题的方案 方 法 与特殊性解决 弄清解决问题的具体方法与途 径 三个层次展开的 因此 主问句也应按层次进 行合理的预设 即每一层次都应预设好相应的主 问句 在预设时 要对发现过程作出科学 合理的 模拟 并对学生的学习水平作出评估 在此基础 上 分阶段 分层次地预设主问句提示语 课例1 导数的概念 瞬时速度问题 1 0 米高台跳水 运动员从腾 空到入水的过程中 不同时刻的速度是不同的 假 设t 秒后运动员相对于水面的高度为H t 一 一4 9 2 6 5 t 1 0 试确定f 一2 秒时运动员的速度为多少 我们会求平均速度 但怎样求2 秒时运动员 的瞬时速度呢 一般性解决 能否退一步 先求出近似值 引导学生先退 后进 功能性解决 通过讨论 学生想到用平均速度 平均变化 率 作为瞬时速度的近似值 并求出运动员在2 秒到2 1 秒 即t 2 2 1 的平均速度为 一 HH 2 1 一H 2 秽5 面2 1 r 一 Q 兰 兰一 1 3 5 9 0 1 万方数据 2 0数学通报2 0 1 4 年第5 3 卷第7 期 这一结果的误差应该较大 怎样减小误差 缩短区间的长度 让学生再算出 2 2 0 1 3 上的结果 并用e x c e l 显示以下结果 一i 一 c 一A j l 一 J 一l 世平均速度时间区间 N 平均速度 0 l 1 3 5 9 19 2 一0 1一1 2 6 1 0 0 1 1 31 4 9 19 9 2 一OO l 1 30 5 1 00 0 l 1 3 1 0 4 9 l9 9 9 J2 一0 0 0 1一1 3 0 9 5 l 0 0 0 0 1 1 31 0 0 4 9 1 9 9 9 a2 1 0 O O O l 1 30 9 9 5 l 00 0 0 0 1 1 31 0 0 0 4 9 l9 9 9 9 9 2 一0 0 0 0 0 1一1 30 9 9 9 5 1 同样可以算出更短的时间间隔内的平均 速度 由上表可以看出 当时间间隔 t 越来越小并 趋向于零时 平均速度i 一等趋向于一个常数一 j 1 3 1 这一常数可作为运动员在t 一2 秒时的瞬 时速度 尽管方法有效 但较麻烦 要反复进行复杂计 算 能否加以改进 一般性解决 怎样避免重复进行相似的复杂计算呢 引 导学生由特殊到一般进行概括 功能性解决 学生最终想到一般地讨论这个问题 H 2 A t H 一 2 一一1 3 1 4 9 A t 当扯无限趋近于0 时 无限趋近于一1 3 1 再用物理方法求求看 答案是多少 答案为 一1 3 1 结果相同 说明什么 引导学生认识到以直 代曲 无限逼近方法的价值 这里一1 3 1 已不是平均变化率 而是平均变 化率无限逼近的一个结果 我们知道平均变化率 的几何意义是曲线割线的斜率 那么 一1 3 1 是 否具有几何意义 引导学生观察图形 进行猜想 一般性解 决 能否验证 引导学生数形结合 求出抛物线 切线的斜率 功能性解决 学生最终得到结论 一1 3 1 是位移曲线在t 一2 处切线的斜率 以下给出瞬时变化率的概念 上述探索活动可以划分为三个阶段 第一阶 段是通过具体计算求出瞬时速度的近似值 第二 阶段是通过一般途径推出瞬时速度 第三阶段是 猜想并验证瞬时速度的几何意义 每一阶段大体 上又分成两到三个层次来引导 在课堂活动中 有时经过第一层次的引导就 有学生想到方法 得出结论 这种情况下 后面主 问句提示语就不必再推出 而应通过对解决问题 的过程进行反思剖析 使全体同学理解其中分析 问题的思想方法 及方法与思路是怎样想到的 2 1 2 主问旬要引导学生运用数学思想方法与 思维方法来分析问题 解决问题 数学思想方法与思维方法是分析问题 探索 解决问题途径 发现数学规律的最有效工具 主问 句设计时要考虑怎样引导学生运用数学思想方法 与思维方法来分析问题 解决问题 以使学生逐步 掌握这些科学 合理的分析问题与解决问题的方 法与思想 提高其数学素养 在课例1 中 观察 比较 由特殊到一般 数形 结合 合情推理等数学思想与思维方法的作用得 到了充分体现 2 1 3 主问句要注意突出学科的核心思想 每一单元或章节都有一些基本的 核心的思 想方法 它们隐藏在数学知识的背后 统领着知识 的产生与发展 它们同样也是处理本单元问题的 有效方法 因此 主问句要注意突出各单元基本 的 核心的思想方法 在课例1 中 就突出了该单元基本的 核心的 思想方法 以直代曲 无限逼近 在椭圆几何性 质的教学中 主问句的设计则应强调 观察出的性 质能否由方程推出 以突出 从方程研究曲线性 质 的学科基本思想 并引领学生学会用学科的基 本思想方法来分析问题 主问句一般是以设问的形式出现 但其中可 以包含陈述的部分 这样可以起到铺垫 提示的 功能 预设好的主问句通常是与某一种解决问题的 方案相配套 同一问题的不同解决方案应备有不 同的主问句 对于课堂上超出预设的生成 只要是 合理的 就应和学生一起探索 否则 可以将学生 引导到预设的轨道上来 2 2 尖子生 中等生 学困生协同探索是引导学 生数学活动的准则 应在课堂上严格遵守 在实际的课堂教学中 班级中的尖子生较为 活跃 容易成为课堂数学活动的主角 但要尽力避 免部分尖子生垄断课堂 中等生与学困生沦为观 众的局面 要有意识地为中等生和学困生创造机 闻 mA驱妇叫叫啪咖 时 2 2 2 2 2 2 2 万方数据 2 0 1 4 年第5 3 卷第7 期数学通报2 1 会 适当限制尖子生课堂数学活动的机会 在进行 引导活动的预设时就应考虑这方面的因素 同等 条件下优先给学困生与中等生发言的机会 课堂 数学活动要面向全体 应该是尖子生 中等生与 学困生协同探索的过程 实践表明 课堂数学活动 也是可以面向全体的 2 2 1 中等生与学困生也能作出有价值的 发 现 要注意发掘其潜能 中等生与学困生具有的创造与发现潜能常常 超出老师的想象 在以下的案例中可以看到这一 点 在课堂教学中 要不断地为他们提供这样的 机会 激发其潜能 案例2 椭圆离心率 先用几何画板画一些椭圆 显示n b 取值的 改变 椭圆形状的变化 接着指出 有的椭圆较扁 有的椭圆较圆 那 么 我们当然要问 椭圆的这种 扁的程度 与什么有关 可以用 什么样的量来刻画 来表示 一位学困生就提出用t 2 一b 表示 并给出理 由 差越大 椭圆越扁 差越小 椭圆越圆 一位中 王 等生则提出用兰表示 认为比值越大 椭圆越圆 比值越小 椭圆越扁 尖子生举出反例 a b 相同 0 时 口 b 的比值未必相等 如4 3 1 0 9 但 弋 熹 因此 其扁的程度不一样 所以差不能表示 1 U 扁的程度 在上述活动过程中 学困生 中等生与尖子生 协同探索 取得了较好效果 学困生提出的方案尽 管未成功 但由于其合理性 仍赢得了同学们的赞 赏 而中等生则成为发现的主体 充分体验到了数 学发现的快乐1 2 2 2 错位提问 提升学困生学好数学的信心 案例3 对数的概念 在引入对数概念时 给出了以下问题 1 若2 1 则括号里和1 相对应的数 为 2 若2 一一1 则括号里和一1 相对应的 数 3 若2 一3 则括号里和3 相对应的 数 4 若2 一0 3 则括号里和0 3 相对应的 数 总是让学困生或中等生回答前面小题无疑会 形成一种心理暗示 久而久之难免影响其学习数 学的信心 如直接让他们回答较难问题也勉为其 难 本例中作了如下处理 让中等生回答 1 2 尖子生回答 3 将第 4 题留给了一位学困生 由于 3 4 属于同一类问题 道理相同 在听了尖 子生的解答后 学困生也顺利地给出了解答 这样 做 不仅让学困生得到成功的体验 还使学困生充 分感受到了老师对他的尊重 在老师的心目中他 们与尖子生一样重要 类似的这种错位提问 在不知不觉中提升了 学困生与中等生的学习信心 可以有效地调动起 他们学习的积极性 2 2 3 让中等生与学困生多说想法 从中提取合 理的成分 有一定能力要求的较难问题 也要多让中等 生来处理 要提高其思维能力 必须接受这样的训 练 同样也可以适当地寻找时机让学困生参与进 来 让他们尽可能地对问题作出较多地分析 尝试 提出想法与思路 一个人解决不了问题的全部 通 过多个人的思维接力常常可以获得解决 即使最 终未能发现解决问题的方法 老师也可以从他们 的想法与思路中寻找 提取合理的成分 加以肯定 与采用 如他们的思考方向是合理的 他们想到了 与问题有关的一些知识 对问题的解决有帮助等 等 这样做 可以促进学困生或者中等生面对问题 作出较多的思考 同时也使他们感到 劳有所获 不至于空手而归 这