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高等数学考题，内容包括第一、二、三章一、 选择题：函数的定义域是（ c ）2（ c ）3的周期是（d ）4设是奇函数，当时，则时，的解析式是（ b ）5函数，的反函数是（ c ）A BC D6在下列各函数中，表示同一函数的是（ b ）A与B与C与 D与7, , 则当时，与的关系是（d ）AB是比高阶的无穷小C是同阶无穷小D 是比高阶的无穷小8在区间内与是相同函数的是（ b ）ABCD9设，则（ c ）A999B999999C999!D-999!10若存在，则（ c ）ABCD11函数的定义域是（ d ）A-2, +2B-1, 2C-1, 2D(-1, 2)12函数的图形（ a ）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D不是对称图形13当时，下列式子是无穷小量的是（ c ）ABCD14曲线在点（2，2）处的法线方程为（ b ）ABCD15（n为自然数，）的极限是（ b ）A1B不存在C0D16在处的导数是（ a ）A0B2C不存在D117当时比低价无穷小的应是以下中的（ d ）ABCD18下列函数中不是初等函数的有（d ）ABCD19（ b ）A0B3C5D220函数在0, 3上满足罗尔定理的（ d ）A0B3CD2二、填空题（每小题4分，共20分）1曲线, 在对应点处的切线方程是 y=x+1 。2设，则 sinx 。3函数的单调减少区间是 （ ，0 。4函数在0, 1上满足拉格朗日中值定理的全部条件，则使结论成立的= 1/2 5已知，则解：xlim(x+a)/(x-a)x=xlim（x-a+2a)/(x-a)x=xlim1-2a/(x-a)x令-2a/(x-a)=u,则-2a=u(x-a)=ux-au,故x=(au-2a)/u=(a-2a/u)当x时，u0.故原式=xlim1-2a/(x-a)x=u0lim(1+u)(a-2a/u)=u0lim(1+u)a(1+u)(1/u)(-2a)=e(-2a)=1/e2a=4故e2a=1/42a=-ln4,即a=(-1/2)ln4=-ln2.三、解答题（每小题8分，共40分）1证明不等式：当时， 2设在0, 2a上连续且，试证明至少有一点使得。解：设F（x）=f（x）-f(x+a)则F（0）=f（0）-f（a） F（a）=f（a）-f（2a）=f（a）-f（0）所以F（0）F（a）小于0根据零点定理有使F（）=0即结果3求由方程所确立的隐函数y的二阶导数。解：对求导得：，再求导得：4求极限 。解：x0lim(x(4/3)*sin(1/x)/sinx=x0lim(x(4/3)*sin(1/x)/x=x0limx(1/3)*sin(1/x)=0这是因为x0时，x(1/3)是无穷小量，而sin(1/x)1,即sin(1/x)是有界变量，根据“有界变量与无穷小
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