平行线(2份).doc

平行线与相交线知识要点一余角、补角、对顶角1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4，互为余角的有关性质：1290，则1、2互余；反过来，若1，2互余，则1+290；同角或等角的余角相等，如果l十290，1+ 390，则23.5，互为补角的有关性质：若A+B180，则A、B互补；反过来，若A、B互补，则A+B180.同角或等角的补角相等.如果A+C180，A+B180，则BC.6，对顶角的性质：对顶角相等.二同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8，“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住： 同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三平行线的性质与判定9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.15，常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.四尺规作图16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.考点例析：题型一互余与互补例1（内江市）一个角的余角比它的补角的少20.则这个角为（）A.30 B.40 C.60 D.75题型二平行线的性质与判定例2（盐城市）已知：如图1，l1l2，150，则2的度数是（）A.135 B.130 C.50 D.4例3（重庆市）如图2，已知直线l1l2，140，那么2 度.F图3E图1图2例4（烟台市）如图3，已知ABCD，130，290，则3等于（）A.60B.50C.40D.30例5（南通市）如图4，ABCD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，BEF的平分线交CD于点G，若EFG72，则EGF等于（）A.36 B.54 C.72 D.108图4BDGFCAE题型三尺规作图例6（杭州市）已知角和线段c如图5所示，求作等腰三角形ABC，使其底角B，腰长AB c，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.图5cA图6ccBCP分析要作等腰三角形ABC，使其底角B，腰长ABc，可以先作出底角B，再在底角的一边截取BAc，然后以点A为圆心，线段c为半径作弧交BP于点C，即得.作法（1）作射线BP，再作PBQ；（2）在射线BQ上截取BAc；（3）以点A为圆心，线段c为半径作弧交BP于点C；（4）连接AC.则ABC为所求.如图6.AOBBO图7ADCDC例7（长沙市）如图7，已知AOB和射线OB，用尺规作图法作AOBAOB（要求保留作图痕迹）.分析只要再过点O作一条射线OA，使得AOBAOB即可.作法（1）以O为圆心，任意长为半径，画弧，交OA、OB于点C、D；（2）以O为圆心，同样长为半径画弧，交OB于点D；（3）以D为圆心，CD长为半径画弧与前弧交于点C；（4）过点OC作一条射线OA.如图7中的AOB即为所求作.说明在实际答题时，根据题目的要求只要保留作图的痕迹即可了.相交线与平行线测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法中，正确的是（ ）A一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;BP是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到L的距离一定是1;C相等的角是对顶角; D钝角的补角一定是锐角.2如图1，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（ ）A3对 B4对 C5对 D6对 (1) (2) (3)3若1与2的关系为内错角，1=40，则2等于（ ） A40 B140 C40或140 D不确定5a，b，c为平面内不同的三条直线，若要ab，条件不符合的是（ ） Aab，bc; Bac，bc; Cac，bc; Dc截a，b所得的内错角的邻补角相等6如图2，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）1=5；（2）1=7；（3）2+3=180；（4）4=7，其中能判定ab的条件的序号是（ ） A（1）、（2） B（1）、（3） C（1）、（4） D（3）、（4）7如图3，若ABCD，则图中相等的内错角是（ ） A1与5，2与6; B3与7，4与8; C2与6，3与7; D1与5，4与88如图4，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分BEF若1=72，则2的度数为（ ）A36 B54 C45 D68 (4) (5) (6)9已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线L的条数为（ ） A1 B2 C3 D410如图5，四边形ABCD中，B=65，C=115，D=100，则A的度数为（ ）A65 B80 C100 D11511如图6，ABEF，CDEF，1=F=45，那么与FCD相等的角有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个12若A和B的两边分别平行，且A比B的2倍少30，则B的度数为（ ） A30 B70 C30或70 D100二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案填在题中横线上）13如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即ABDC）如果C=60，那么B的度数是_14已知，如图，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180将下列推理过程补充完整： （1）1=ABC（已知）， AD_ （2）3=5（已知）， AB_, （_） （3）ABC+BCD=180（已知）， _,（_）16已知直线AB、CD相交于点O，AOC-BOC=50，则AOC=_度，BOC=_度17如图7，已知B、C、E在同一直线上，且CDAB，若A=105，B=40，则ACE为_ (7) (8) (9)18如图8，已知1=2，D=78，则BCD=_度19如图9，直线L1L2，ABL1，垂足为O，BC与L2相交于点E，若1=43，则2=_度20如图，ABD=CBD，DFAB，DEBC，则1与2的大小关系是_三、解答题（本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21（6分）如图，已知ABCD，试再添上一个条件，使1=2成立（要求给出两个答案）22（6分）如图，ABCD，1：2：3=1：2：3，说明BA平分EBF的道理23（7分）如图，CDAB于D，点F是BC上任意一点，FEAB于E，且1=2，3=80求BCA的度数24.如图，直线l与m相交于点C，C=，AP、BP交于点P，且PAC=，PBC=，求证：APB=+25.如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问PAC，APB，PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索PAC，APB，PBD之间的关系又是如何？l1lCBDPl2A1D 2D