小学数学复习课构建知识网络.doc

化“枝”还需为“干”小学数学复习课中知识的整理和沟通数学复习课就是要把平时相对独立进行教学的知识，以再现、整理、归纳等方法串起来，使学生对知识融会贯通,理解更加深刻,技能掌握更加熟练，并在理解和掌握的过程中发展能力，优化思维。因此数学复习课的基本任务之一就是自主整理知识，使之系统化、清晰化，并具有拓展性。有句俗话说的好：“万丈高楼平地起”，数学复习也不例外，要想取得好的数学成绩，必须以雄厚的基础为依托，而关于数学复习的指导方法很多，但都离不开如何系统整理知识，构建知识网络。那么应该怎样进行数学知识的整理，才能达到上述目的呢?下面就通过几个例子谈一点自己的体会和看法。一、化“叶”为“枝”数学是一门系统性很强的学科，小学阶段的各知识点教学往往是分册、分散出现，同时，学生学习数学知识是日积月累的，有时前后并不衔接。为此很多老师常常这样做，把原本分散的知识，化“叶”为“枝”，通过复习的梳理、合理的取舍，可以把相关知识有效纳入每个学生原有的知识体系中，形成完整的知识网络。乌申斯基说得好“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系。”因此，加强自我梳理能力的培养是复习知识的有效途径。在一次听课中就听到了一节家常课圆柱和圆锥的复习，课前老师布置了一项作业：整理圆柱和圆锥这单元的知识，上课前几分钟老师选取了其中一个孩子整理的“树状图“展示在黑板上，然后组织学生对这图进行补充完整。课后我巡视了教室一周，基本上每个孩子都能用他喜欢的方式整理本单元的知识点，我不仅诧异：这班学生的整理能力怎么这么好？课后我带着我的疑问请教了上课老师，原来这班孩子她从低年级带上就慢慢在培养孩子对知识梳理方法的能力。她还谈到，刚刚接收这个班的时候，孩子们对于这样的整理方式也是一点都不清楚，一开始整理出来的压根不能算是“图”，而是把书本中的话一模一样抄了一遍。但渐渐地，她告诉学生与本单元的知识点相关的知识在哪一册数学书哪一页，引导学生按照一定的标准把已学的知识进行梳理、分类、整合，然后在课堂上把他们整理的不完整的“图”进行补充完整，沟通其间的纵横联系这样慢慢地，经过一年多的培养，孩子们已经能整理出比较完整的“知识网络图”。听到这里，我不得不为这为老师有这样的创意和耐心鼓掌。这样的复习，比过去由教师带着学生整理有效得多，不仅把学习的主动权交给了学生，促使他们主动参与，体验成功，而且大大地提高了学生的概括能力。二、化“枝”为“干” 如果说学生的自我梳理是将原本分散的“叶”化成了“枝”，那么教师的适当提问和引导，便是将这交叉的树枝集合到了一根树干。但很多老师在上复习课时往往把基本概念、定律、性质、法则、公式等停留在简单再现的层面,即知识回忆阶段。实际上，当我们进入复习阶段尤其是总复习时,正好是把它们进行沟通的大好时机，一定要通过启发性的问题,引导学生沟通知识间的联系，进一步加深对所学知识的理解，把过去零散、不同时段学习的知识从纵横两个方面沟通起来，使之结构化、系统化。这种更加关注于“沟通联系、内化建构”的复习定位，能深化学生对知识内在关系的理解，从而促进原有认知结构的优化。如上面所讲到圆柱和圆锥的复习中，在师生共同整理和补充圆柱、圆锥的特征以后，老师提了这样一问题：圆柱的体积是借助长方体得到的，圆柱和长方体都是柱体，还有哪些也是柱体？接着生就列举了了正方体、拦河坝、三棱柱等。之后老师又提了一个发散性的问题：“这些柱体都有什么共同的特征呢？”于是学生七最八舌地说了很多：“有上下两个一样的底面、有一个侧面体积公式都可以用V=sh，表面积都是：一个侧面+两个底面。”当然为了说明自己的猜想是否正确，学生还进行了动手验证，最终得出凡是柱体的物体，体积都可以用V=sh，表面积都可以用一个侧面+两个底面来计算。接着又用同样的方法也整理出了锥体的特征和体积的计算方法在这样的整理和沟通中，学生不仅掌握了柱体和锥体的本质，揭示圆柱和长方体、正方体、三棱柱以及三棱锥和四棱锥之间的内在联系，还理清相近知识，易混知识，并透彻理解知识，找出规律，为今后的运用打下了扎实的基础。又如五年级整理和复习中的常见的量，在学生自主整理、汇报各种计量单位之后，教师引导观察：“长度、面积和体积相邻计量单位之间的进率各有什么特点?”继而提问：“长度单位、面积单位、体积(容积)单位这三种量，谁是最基础的呢?为什么?”这样有价值的问题启发，较好地揭示了知识内在的规律，挖掘了数学知识之间的密切联系,更好地将知识进行疏理，促进了认知模块的建构，让知识“生长”起来,更有利于学生进行有意义的识记与内化，让复习的效果更上一个台阶。再如平面图形的周长和面积的复习中，教师给了学生三个复习整理要点：有哪些平面图形？平面图形的面积计算公式？面积计算公式之间有什么联系？之后又提出：“平行四边形、三角形、长方形、正方形的面积都可以用梯形的面积计算公式来计算。”这一非常具有挑战性的任务引发学生的再次思考，最后得出不仅：正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积都可以由长方形的面积公式推导得到，更为惊奇的是：“平行四边形、三角形、长方形、正方形的面积都可以用梯形的面积计算公式来计算”这一结论的确正确。这位上课老师从正反两方面帮助学生沟通了这些平面图形之间的联系，揭示了数学规律，更是提升了学生的数学思考。渔网能捕鱼，知识的整理是复习课的鲜明特质，知识的“沟通和生长”是复习课的目的所在。我们的复习课不仅需要引导学生自主地把各知识点分类整理，化“叶”为“枝”，更多是需要在教师的引导下化“枝”为“干”或为“根”，将所学知识前后贯通、沟通起来，构建完整的知识网络体系，这样方能“根深而枝繁”，“枝繁而叶茂”！培养学生复习课中构建知识网络的能力复习课的目的之一就是把平时分散教学的知识点，引导学生按照一定标准进行梳理、分类、整合，弄清它们的来龙去脉，沟通其间的联系，并建构起一张知识网，从而形成良好的认知结构。从建构意义的角度看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动。因此，复习时要还给学生一个自主整理的空间，让学生亲自去理一理，试着自己去把知识串一串，在“做”中形成良好的认知结构，在“做”中学会整理建构的方法，获得整理建构的能力。一、理系统梳理构建知识体系复习课中，首先要有一个对知识梳理的过程，疏理就是将已学过的知识点按一定的标准分类，将知识条理化、系统化的思维过程。无论怎样复习，都必须要经历这个过程，关键是梳理的形式怎样？如何梳理？1.梳理的形式：新授课的重点是理解知识产生的过程，复习课的重点是梳理知识间的逻辑关系。教师根据学生年龄的特点，针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点，采用合适的形式，低年级和高年级采用的形式应该有区别。低年级可以由老师带领学生对知识进行梳理，积累梳理的方法；也可以根据问题，通过回答就把知识进行了整理。比如方向与位置的复习，教师可以把认识方向的方法编成一首儿歌，要求学生根据已经学习的内容，把儿歌内容补充完整。因为只有教师逐渐教给学生思考的方法，梳理的方法，学生才会梳理知识。高年级要逐步放手让学生进行梳理，可以让学生根据单元知识，或者是知识之间的联系，让学生画一些树形图，把知识进行梳理，并内化到已有认知当中。如复习数的认识，教师就可以从数的发展的角度，帮助学生一边复习，一边呈现数的发展图，从而让他们体会到人类对数的认识的过程以及整数、小数与分数的联系。又如学习几种平面图形的面积计算后，教师可以引导学生回顾面积计算公式的推导过程，逐步呈现出长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形以及圆面积公式逻辑推导的过程图。2.梳理的方法（1）先回顾后整理。复习的一个重要目的就是温故知新，使知识结构化、系统化。而达到这一目的的前提是回顾知识，把知识从记忆库中提取出来，然后根据需要，组内再进行分工合作，对知识进一步整理。如单位的复习，先让学生独立思考，写一写有关单位的知识，再追问：“你写的时候会按照怎样的顺序来写？”师生一起讨论，面对这样的问题可以先分类，再想每一类中的单位以及它们之间的关系。进一步组织：以小组为单位，交流每个同学的想法，并注意归纳各组已经知道的有关单位的知识。如果有必要，可以再分工整理，由一个同学负责整理一类或几类单位的知识。在小组交流的基础上，进行全班交流，并把一些单位的类名称进行板书。如长度单位、面积单位、体积单位（容积单位）、货币单位、质量单位、时间单位、角的单位、温度单位等。（2）边回顾边整理。如长方体与正方体的复习，利用日常生活中常见的包装盒作为体裁，通过提出解决包装盒中的各种问题来帮助学生进行复习。教学的主要环节如下：讨论包装盒的特点，复习长方体的基本特征；制作一个包装盒需要多少纸板与包装4盒需要的纸板，复习长方体的表面积计算；计算包装盒的空间，复习体积（容积）的计算；叙述日常生活中的现象，综合复习各种相关长方体与正方体的知识。（3）先整理再巩固。如复习数的认识时，也可先整理自然数、小数、整数、分数、百分数、正数、负数等以及他们的集合圈。再请学生在黑板上写一些数，并说说这是什么数，再进行分类。梳理的方法是多种多样的，教无定法，只要我们立足学生的发展，大胆创新，就一定能取到良好的教学效果。二、展拓展提升提炼数学思想数学课程标准指出：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”复习课中可以延伸、拓宽，应“下要保底，上不封顶”，让不同层次的学生都有不同程度的提高。如一位老师在学生学习了长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算后的一节总复习课，先让学生理清长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式及其相互关系，再把长方体变成等底等高的四棱锥，问：这个形体的体积该怎么求?学生小组交流后形成初步意见：受圆柱和圆锥体积之间的关系的启发，想办法把四棱锥转化成长方体，然后就可求出它的体积。接着引导猜想：四棱锥与它等底等高的长方体体积之间的关系。最后各学习小组验证猜想，通过动手实验，最后得出了“四棱锥的体积与它等底等高的长方体体积13”。以上设计，教师紧紧抓住体积公式的推导，在学生理清本单元知识网络的基础上，教师顺藤摸瓜，先用课件演示长方体变成等底等高的四棱锥，而后大胆抛出一块实验田：“四棱锥这个形体的体积该怎么求?”学生自然地进行知识的上位迁移，并体现数学转化思想。总之，在复习过程中要充分相信学生,要把学习的主动权交给学生，让学生主动参与，放手让学生整理知识。教师让学生自主选择整理的标准和方法，凸现整理建构时学生的自主性，让学生亲自去理一理知识，试着自己去把知识纵向成线、横向成片，在“做”中形成良好的认知结构，在“做”中学会整理建构的方法，获得整理建构的能力。而且在建立了基础知识结构网络后，应让学生重新去品味基础知识、归纳要点，理清每部分知识的重点、难点，让学生在充分的交流中互助评价，开展争辩，发现问题、提出问题、解答问题，并不断完善知识网络结构。三、练科学练习提高解决问题能力复习课中的练习与练习课中的练习是不同的，练习课是新授课的补充和延续，练习的主要任务是巩固数学基础知识和形成技能技巧；而复习课中的练习重点是综合运用，整理提升，重在通过综合性问题的解决来培养学生解决问题的能力。我认为设计练习的关键是要体现数学思想，贯穿数学方法，构建数学知识。1.科学设计习题复习课的习题应该是基础巩固和拓展训练相结合的练习。这样的练习才能使学生在基础知识得到巩固的同时，思维能力和解决问题的技巧也得到进一步的拓展和提升。（1）精心选题。复习忌题海战术，精选题非常重要。精选题可以是：有代表性的新授例题、学生作业易错题、本册单元测试经典题、历届期末试题中的习题、其他学习资料好题剪切。（2）分层练习。在教学中，教师根据教学目标设计不同层次的习题，让学生根据自己的实际“对号入座”，各取所需，让每一位学生都享受成功的喜悦，以此来调动各层次学生的积极性。2.有效呈现习题要吸引学生的注意力，让每个学生积极地投入复习，习题呈现方式的设计是关键，应注意以下三点：（1）多样性。我们要在复习课上杜绝“炒剩饭”式的简单复习，采用多种形式呈现习题，唤起学生复习的热情与活力，让他们主动参与到活动中来，增强学生自主学习的内驱力。例如复习简便计算，打破常规的“递等式计算，能简算的要简算”，结合选择、判断、辨析等形式培养学生的巧算能力。（2）趣味性。习题的呈现方式要考虑趣味性，即学生感到有趣。如复习倍数和因数，我设计了猜谜游戏：群众路口有一家“必来客”餐厅，这家餐厅的送餐电话号码藏在一个数字谜语中，谜面是：第一位数字是4的倍数，大家都特别喜欢它；第二位和第三位的数字是一样的，都是3的倍数；第四位数字既不是质数，也不是合数；第五位数字是第一位的最小倍数；第六位数字既是偶数，又是质数；第七位数字是第六位的最大因数；最后一位数字是最小的自然数。学生在猜电话号码的活动中兴趣盎然，运用所学知识解决问题，体会数学知识与实际生活的密切联系，理解数学在生活中的应用价值，增强学好数学的信心。（3）发展性。习题的呈现除了考虑趣味性，更应考虑学生思维的发展性，这是数学学科的任务所决定的。如在两步计算中，常常可以看到这样的题目：1254，31615。这类题目呈现方式是按一定的顺序进行计算，从而考评学生法则掌握的情况。那么，在复习的时候，能不能将这类题的呈现进行改变，如呈现四个数：12、3、5、6，让学生自己组成一个两步的算式进行计算。这样，原来被动的学习就会呈现出开放的状态，对发展学生思维有更大的促进作用。四、思自我反思要培养学生良好的学习习惯，老子说：“知人者智，自知者明。”通过反思可以沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移；通过反思可以总结学习经验与教训，从而提高学习效率。在复习课上，教师要有意识地培养学生的自我反思能力。1.课前反思。在复习前，我常常引导学生边回顾旧知边反思。例如分数乘除法的复习，我先引导学生交流：你认为这部分知识中什么是最重要的？最有趣的是什么？最容易出错的是什么？什么留给你的印象最深？什么最值得提醒大家注意？为什么？这几个问题是引导学生对学习过程、学习方法、学习经验进行反思，帮助学生改进学习方法，积累学习经验。2.课中反思。荷兰数学教育家弗莱登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”在复习课中，教师必须把握时机，补缺补漏，从而引发学生充分而广泛的主体反思。我在复习整数乘法时，让学生自编一道乘数中间有0的3位数乘1位数算题进行计算，然后在组内交流的基础上每组推荐一位学生参与全班交流。其中，一个男孩被小组推荐作为代表汇报。生：7045=3570。我先让其余学生帮助纠正，再问这位小男孩：“你刚才算得3570，错在哪儿呢？”小男孩有些不好意思：“我刚才把0乘5算得5，再加2得7。”我本想让他错得“体面”说：“我想这位同学是有意出错的，他是为了提醒我们大家。”但小男孩并没有顺水推舟，领受老师的好意。他头一歪，很固执地强调：“我不是有意出错的。”小男孩的回答，让全班同学都哈哈大笑。我说：“你现在再说说，可以提醒大家注意什么？”学生自己纠正：“0乘5要等于0，而不能等于5。”学生接着重述计算过程，我再让该生用红粉笔重新板书乘积十位上的2。在掌声中，小男孩高高兴兴地回到了自己的座位上。3.课后反思。良好的学习习惯是人成才的基石，反思习惯的培养不仅在复习课的课前与课中，课后也是一个契机。每一节复习课，我都让学生在课前撰写复习笔记，课后再充实这份复习笔记，并组织评议交流，让学生在自评互评活动中完善认知体系。此外，课后展评数学小报与数学日记、建立学习成长记录也是培养学生自我反思能力的一种有效途径。总之，在小学数学复习课中，我们要立足学生的发展，培养学生对已学知识进行梳理的能力，培养学生应用已学知识解决生活中实际问题的能力，努力提高数学复习课的课堂效率小学数学复习课是帮助学生对某一阶段所学知识进行归纳整理，使之条理化、系统化，并通过查漏补缺，进一步完善认知结构，发展数学能力。但在实际教学中，我们发现许多不尽如人意的现象：教师“炒冷饭”式的把所学过的知识再现给学生，然后采用“练习校对再练习再校对”的教学方式，让学生在题海里苦战。这样的复习，教师不厌其烦，学生索然无味，教师反复强调，学生无动于衷，教师累、学生苦，收效甚微。解决这一问题的关键是要在“有效”上下功夫，下面我就结合自己十二年来的教学体会，对提高小学数学复习课的有效性谈几点看法：化“枝”还需为“干例谈小学数学复习课中知识的整理和沟通小学数学复习课就是把平时相对独立地进行教学的知识，其中特别重要的是把带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。复习课有别于新课和练习课，要避免冷饭重炒。复习课的基本任务是抓住双基串成线，沟通联系连成片，温故知新补缺漏，融合贯通更熟练。数学复习课的特点之一是“理”，对所有的知识进行系统的整理，使之“竖成线”、“横成片”达到提纲挈领的目的。特点二是“通”，融合贯通，理清思路，弄清知识的来龙去脉，前因后果。同时，弥补缺漏得到提高。数学复习课就是要把平时相对独立进行教学的知识，以再现、整理、归纳等方法串起来，使学生对知识融会贯通,理解更加深刻,技能掌握更加熟练,并在理解和掌握的过程中,发展能力,优化思维。因此数学复习课的基本任务之一就是自主整理知识，使之系统化、清晰化，并具有拓展性。有句俗话说的好：“万丈高楼平地起”，数学复习也不例外，要想取得好的数学成绩，必须以雄厚的基础为依托，而关于数学复习的指导方法很多，但都离不开如何系统整理知识。那么应该怎样进行数学知识的整理，才能达到上述目的呢?下面就通过几个例子谈一点自己的体会和看法。一、化“叶”为“枝”数学是一门系统性很强的学科，小学阶段的各知识点教学往往是分册、分散出现，同时，学生学习数学知识是日积月累的，有时前后并不衔接。为此很多老师常常这样做，把原本分散的知识，化“叶”为“枝”，通过复习的梳理、合理的取舍，可以把相关知识有效纳入每个学生原有的知识体系中，形成完整的知识网络。乌申斯基说得好“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系。”因此，加强自我梳理能力的培养是复习知识的有效途径。在一次听课中就听到了一节家常课圆柱和圆锥的复习，课前老师布置了一项作业：整理圆柱和圆锥这单元的知识，上课前几分钟老师选取了其中一个孩子整理的“树状图“展示在黑板上，然后组织学生对这图进行补充完整。课后我巡视了教室一周，基本上每个孩子都能用他喜欢的方式整理本单元的知识点，我不仅诧异：这班学生的整理能力怎么这么好？课后我带着我的疑问请教了上课老师，原来这班孩子她从五年级带上就慢慢在培养孩子对知识梳理方法的能力。她还谈到，刚刚接收这个班的时候，孩子们对于这样的整理方式也是一点都不清楚，一开始整理出来的压根不能算是“图”，而是把书本中的话一模一样抄了一遍。但渐渐地，她告诉学生与本单元的知识点相关的知识在哪一册数学书哪一页，引导学生按照一定的标准把已学的知识进行梳理、分类、整合，然后在课堂上把他们整理的不完整的“图”进行补充完整，沟通其间的纵横联系这样慢慢地，经过一年多的培养，孩子们已经能整理出比较完整的“知识网络图”。听到这里，我不得不为这为老师有这样的创意和耐心鼓掌。这样的复习，比过去由教师带着学生整理有效得多，不仅把学习的主动权交给了学生，促使他们主动参与，体验成功，而且大大地提高了学生的概括能力。二、化“枝”为“干” 如果说学生的自我梳理是将原本分散的“叶”化成了“枝”，那么教师的适当提问和引导，便是将这交叉的树枝集合到了一根树干。但很多老师在上复习课时往往把基本概念、定律、性质、法则、公式等停留在简单再现的层面,即知识回忆阶段。实际上，当我们进入复习阶段尤其是总复习时,正好是把它们进行沟通的大好时机，一定要通过启发性的问题,引导学生沟通知识间的联系，进一步加深对所学知识的理解，把过去零散、不同时段学习的知识从纵横两个方面沟通起来，使之结构化、系统化。这种更加关注于“沟通联系、内化建构”的复习定位，能深化学生对知识内在关系的理解，从而促进原有认知结构的优化。如上面所讲到圆柱和圆锥的复习中，在师生共同整理和补充圆柱、圆锥的特征以后，老师提了这样一问题：圆柱的体积是借助长方体得到的，圆柱和长方体都是柱体，还有哪些也是柱体？接着生就列举了了正方体、拦河坝、三棱柱等。之后老师又提了一个发散性的问题：“这些柱体都有什么共同的特征呢？”于是学生七最八舌地说了很多：“有上下两个一样的底面、有一个侧面体积公式都可以用V=sh，表面积都是：一个侧面+两个底面。”当然为了说明自己的猜想是否正确，学生还进行了动手验证，最终得出凡是柱体的物体，体积都可以用V=sh，表面积都可以用一个侧面+两个底面来计算。接着又用同样的方法也整理出了锥体的特征和体积的计算方法在这样的整理和沟通中，学生不仅掌握了柱体和锥体的本质，揭示圆柱和长方体、正方体、三棱柱以及三棱锥和四棱锥之间的内在联系，还理清相近知识，易混知识，并透彻理解知识，找出规律，为今后的运用打下了扎实的基础。又如六年级整理和复习中的常见的量，在学生自主整理、汇报各种计量单位之后，教师引导观察：“长度、面积和体积相邻计量单位之间的进率各有什么特点?”继而提问：“长度单位、面积单位、体积(容积)单位这三种量，谁是最基础的呢?为什么?”这样有价值的问题启发，较好地揭示了知识内在的规律，挖掘了数学知识之间的密切联系,更好地将知识进行疏理，促进了认知模块的建构，让知识“生长”起来,更有利于学生进行有意义的识记与内化，让复习的效果更上一个台阶。再如平面图形的周长和面积的复习中，教师给了学生三个复习整理要点：有哪些平面图形？平面图形的面积计算公式？面积计算公式之间有什么联系？之后又提出：“平行四边形、三角形、长方形、正方形的面积都可以用梯形的面积计算公式来计算。”这一非常具有挑战性的任务引发学生的再次思考，最后得出不仅：正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积都可以由长方形的面积公式推导得到，更为惊奇的是：“平行四边形、三角形、长方形、正方形的面积都可以用梯形的面积计算公式来计算”这一结论的确正确。这位上课老师从正反两方面帮助学生沟通了这些平面图形之间的联系，揭示了数学规律，更是提升了学生的数学思考。渔网能捕鱼，知识的整理是复习课的鲜明特质，知识的“沟通和生长”是复习课的目的所在。我们的复习课不仅需要引导学生自主地把各知识点分类整理，化“叶”为“枝”，更多是需要在教师的引导下化“枝”为“干”或为“根”，将所学知识前后贯通、沟通起来，构建完整的知识网络体系，这样方能“根深而枝繁”，“枝繁而叶茂”！复习课是小学课堂教学重要课型之一，据统计，在义务教育人教版教材数学中，复习课占总课时数的17%，具有重要的地位和作用。但经常有数学教师感叹“复习课难上”，学生埋怨“复习课没劲”