黑龙江省哈尔滨市三中2016届高三第二次高考模拟考试数学(理)试卷.doc

2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第I卷（选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合，则ABCD2设命题：若，则；命题：若函数，则对任意都有成立在命题； ； ； 中，真命题是AB C D 3已知复数，则A1BCD4口袋中有5个小球，其中两个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则在取到的两个球同色的条件下，取到的两个球都是白球的概率ABC D5已知，满足约束条件则目标函数的最大值为?AB CD6如图，给出的是求的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是ABCD7 在平面直角坐标系中，双曲线过点，且其两条渐近线的方程分别为和，则双曲线的标准方程为ABCD或P8已知函数（）的图象过点，如图，则的值为ABC或D或9等腰直角中，在轴上，有一个半径为的圆沿轴向滚动，并沿的表面滚过，则圆心的大致轨迹是（虚线为各段弧所在圆的半径）$来&源：10已知数列为等差数列，且公差，数列为等比数列，若，则ABCD与大小无法确定11四棱锥的底面是边长为的正方形，高为1，其外接球半径为，中&华&资*源%库 则正方形的中心与点之间的距离为AB C或1D或12已知点为函数的图像上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为AB C D 2016哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）第卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13若，则二项式的展开式各项系数和为14点在的边所在直线上，且满足（），则在平面直角坐标系中，动点的轨迹的普通方程为15数列中，前项和为，且，则数列的通项公式为16 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 已知（）若，求的值域；（）在中，为边所对的内角，若，求的最大值18（本小题满分12分）某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：城市ABCDE4S店个数x3$来&源：4652销量y(台)2830353126（）根据该统计数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；（）现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中被选中的4S店个数X的分布列和期望附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，中&华&资*源%库 19（本小题满分12分）正方体中，沿平面将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线的平面与线段交于点（）当与重合时，求证：；（）当平面平面时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知抛物线，过其焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，且（）求抛物线的方程； （）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，求的最大值21（本小题满分12分）已知函数（为常数），函数，（为常数，且）（）若函数有且只有1个零点，求的取值的集合；（）当（）中的取最大值时，求证：22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ABCDWWW.PQ等腰梯形中，、交于点，平分，为梯形外接圆的切线，交的延长线于点（）求证：；（）若，求的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)， 在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为（）求曲线、的直角坐标方程；（）若、分别为曲线、上的任意点，求的最小值WWW.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试中&华&资*源%库 数学试卷（理工类）答案一、选择题DDADC BBADC BC二、填空题13 14 15 1617（），-3分，的值域为；-6分（），-9分，的最大值为-12分18（），-3分，y关于x的线性回归方程为：-6分（）的可能取值为：，-9分-12分1A1A（M）BC1CB19（）连接，在正方形中，正方体中，平面，平面，平面，即；-4分（）正方体中，、两两垂直，分别以、为、轴建立空间直角坐标系，设，设，设平面的法向量为，则，即，令，得，平面的法向量为，平面的法向量为，平面平面，得，-8分A1AMB1C1CByxz设平面与平面所成锐二面角为，中&华&资*源%库 则-12分20 解：(1) 设抛物线的焦点为，则直线， 由，得-2分， ，抛物线的方程为-4分(2) 设动圆圆心，则， 且圆， 令，整理得：， 解得：， -4分 设， 当时， 当时，且， 综上知， -8分在单调递减， 当且仅当，即时等号成立 所以的最大值为 -12分21（1）解：，-1分时，则在 上单调递增而，故在上存在唯一零点，满足题意；-3分时，令得，则在上单调递增；令得，则在上单调递减；若，得，显然满足题意；-4分若，则，而，又，令，则，令，得，故在上单调递增；令，得，故在上单调递减；故，则，即，则故在上有唯一零点，在上有唯一零点，不符题意综上，的取值的集合为-6分（2）由（1）知，当且仅当时取，而，故，则时，-8分记，则，令，则，故在上单调递增而，故存在，使得，即-10分则时，故；时，