江苏省盐城市建湖县上冈教育集团九年级数学上学期第二次调研试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省盐城市建湖县上冈教育集团2016届九年级数学上学期第二次调研试题一选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2关于这组数据，下列说法错误的是( )a极差是0.4b众数是3.9c中位数是3.98d平均数是3.982已知1是关于x的方程x2+4xm=0的一个根，则这个方程的另一个根是( )a3b2c1d33把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为( )ay=（x+1）2+1by=（x1）2+1cy=（x1）2+7dy=（x+1）2+74如图，adbecf，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点a、b、c和点d、e、f已知ab=1，bc=3，de=2，则ef的长为( )a4b5c6d85如图为abc的内切圆，点d，e分别为边ab，ac上的点，且de为i的切线，若abc的周长为21，bc边的长为6，则ade的周长为( )a15b9c7.5d76如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )a6cmb12cmc6cmd4cm7抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法正确的个数是( )抛物线与x轴的一个交点为（2，0）；抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴是x=1；在对称轴左侧y随x增大而增大a1b2c3d48如图，o的内接四边形abcd的两组对边的延长线分别交于点e、f，若e=，f=，则a等于( )a+bc180d二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9二次函数y=2（x2）2+3图象的顶点坐标是_10如图，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，则ec的长为_11如图，c，d是线段ab的两个黄金分割点，ab=1，则线段cd=_12如图，随机闭合开关s1，s2，s3中的两个，能够让灯泡发光的概率为_13平面内的一个点到o的最小距离为1，最大距离为7，则该圆的半径是_14若m22m1=0，则代数式2m2+34m的值为_15一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角的度数是_16为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为_%17已知实数x、y满足x2+x+y1=0，则yx的最大值为_18如图，点a1、a2、a3、an在抛物线y=x2图象上，点b1、b2、b3、bn在y轴上，若a1b0b1、a2b1b2、anbn1bn都为等腰直角三角形（点b0是坐标原点），则a2015b2014b2015的腰长=_三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757m7小明的正确计算：=（9+4+7+6）=6（环），s甲2=（96）2+（46）2+（76）2+（46）2+（66）2=3.6（环2）（1）求m的值和乙的平均数及方差；（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中20已知关于x的方程x22（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根21同时抛掷a、b两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点p（x，y），请用树状图或列表法求出点p落在抛物线y=x2+3x上的概率22在oab中，点b的坐标是（0，4），点a的坐标是（3，1）（1）画出oab绕点b顺时针旋转90后的ba1o1；（2）写出点a1的坐标，并求出线段ab绕过的面积（结果保留）23已知二次函数的图象经过a（3，0），b（0，3），c（2，5）三点（1）求这个函数的解析式及函数图象顶点p的坐标；（2）画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形obpa的面积（3）观察图象：x为何值时，y0，y0？24如图，ab为o的直径，点c在o上，延长bc至点d，使dc=cb，延长da与o的另一个交点为e，连接ac，ce（1）求证：b=d；（2）若ab=4，bcac=2，求ce的长25如图，ab是o的直径，bc为o的切线，d为o上的一点，cd=cb，延长cd交ba的延长线于点e（1）求证：cd为o的切线；（2）若bd的弦心距of=1，abd=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）26已知：如图，二次函数的图象是由y=x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到（1）求二次函数的解析式；（2）若点p是抛物线对称轴l上一动点，求使ap+cp最小的点p的坐标；（3）m是y轴上一点，且mac是以ac为腰的等腰三角形，试求m点坐标27某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）_销售玩具获得利润w（元）_（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？28阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于c点，与函数y=x2的图象交于a，b两点，分别过a，b两点作直线y=1的垂线，交于e，f两点（1）写出点c的坐标，并说明ecf=90；（2）在pef中，m为ef中点，p为动点求证：pe2+pf2=2（pm2+em2）；已知pe=pf=3，以ef为一条对角线作平行四边形cedf，若1pd2，试求cp的取值范围2015-2016学年江苏省盐城市建湖县上冈教育集团九年级（上）第二次调研数学试卷一选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2关于这组数据，下列说法错误的是( )a极差是0.4b众数是3.9c中位数是3.98d平均数是3.98【考点】中位数 【专题】应用题【分析】根据极差，中位数和众数的定义解答【解答】解：a、极差是4.23.8=0.4；b、3.9有2个，众数是3.9；c、从高到低排列后，为4.2，4.1，3.9，3.9，3.8中位数是3.9；d、平均数为（3.9+4.1+3.9+3.8+4.2）5=3.98故选c【点评】本题考查统计知识中的极差，中位数和众数和平均数的定义2已知1是关于x的方程x2+4xm=0的一个根，则这个方程的另一个根是( )a3b2c1d3【考点】根与系数的关系 【分析】设x2+4xm=0的另一个根为x1，根据根与系数的关系得出1+x1=4，求出x1的值即可【解答】解：设方程x2+4xm=0的另一个根为：x1，由根与系数的关系得：1+x1=4，解得：x1=3，故选：a【点评】此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能关键根与系数的关系得出1+x1=43把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为( )ay=（x+1）2+1by=（x1）2+1cy=（x1）2+7dy=（x+1）2+7【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线y=x2+4向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x+1）2+4；再向下平移3个单位为：y=（x+1）2+43，即y=（x+1）2+1故选：a【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键4如图，adbecf，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点a、b、c和点d、e、f已知ab=1，bc=3，de=2，则ef的长为( )a4b5c6d8【考点】平行线分线段成比例 【分析】由adbecf可得=，代入可求得ef【解答】解：adbecf，=，ab=1，bc=3，de=2，=，解得ef=6，故选：c【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键5如图为abc的内切圆，点d，e分别为边ab，ac上的点，且de为i的切线，若abc的周长为21，bc边的长为6，则ade的周长为( )a15b9c7.5d7【考点】三角形的内切圆与内心 【专题】综合题；压轴题【分析】根据三角形内切圆的性质及切线长定理可得dm=dp，bn=bm，cn=cq，eq=ep，则bm+cq=6，所以ade的周长=ad+de+ae=ad+ae+dm+eq，代入求出即可【解答】解：abc的周长为21，bc=6，ac+ab=216=15，设i与abc的三边ab、bc、ac的切点为m、n、q，切de为p，dm=dp，bn=bm，cn=cq，eq=ep，bm+cq=bn+cn=bc=6，ade的周长=ad+de+ae=ad+ae+dp+pe=ad+dm+ae+eq=abbm+accq=ac+ab（bm+cq）=156=9，故选b【点评】此题充分利用圆的切线的性质，及圆切线长定理6如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )a6cmb12cmc6cmd4cm【考点】正多边形和圆 【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30，再根据锐角三角函数的知识求解【解答】解：设正多边形的中心是o，其一边是ab，aob=boc=60，oa=ob=ab=oc=bc，四边形abco是菱形，ab=6cm，aob=60，cosbac=，am=6=3（cm），oa=oc，且aob=boc，am=mc=ac，ac=2am=6（cm）故选c【点评】本题考查了正多边形和圆的知识构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键7抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法正确的个数是( )抛物线与x轴的一个交点为（2，0）；抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴是x=1；在对称轴左侧y随x增大而增大a1b2c3d4【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】压轴题；图表型【分析】从表中知道当x=2时，y=0，当x=0时，y=6，由此可以得到抛物线与x轴的一个交点坐标和抛物线与y轴的交点坐标，从表中还知道当x=1和x=2时，y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大【解答】解：从表中知道：当x=2时，y=0，当x=0时，y=6，抛物线与x轴的一个交点为（2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6），从表中还知道：当x=1和x=2时，y=4，抛物线的对称轴方程为x=（1+2）=0.5，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大所以正确故选c【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性8如图，o的内接四边形abcd的两组对边的延长线分别交于点e、f，若e=，f=，则a等于( )a+bc180d【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】连结ef，如图，根据圆内接四边形的性质得ecd=a，再根据三角形外角性质得ecd=1+2，则a=1+2，然后根据三角形内角和定理有a+1+2+e+f=180，即2a+=180，再解方程即可【解答】解：连结ef，如图，四边形abcd为圆的内接四边形，ecd=a，ecd=1+2，a=1+2，a+1+2+e+f=180，2a+=180，a=故选d【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来在应用时要注意是对角，而不是邻角互补二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9二次函数y=2（x2）2+3图象的顶点坐标是（2，3）【考点】二次函数的性质 【专题】存在型【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【解答】解：二次函数的顶点式为y=2（x2）2+3，其顶点坐标为：（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键10如图，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，则ec的长为2【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可【解答】解：debc，=，=，ce=2故答案为：2【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键11如图，c，d是线段ab的两个黄金分割点，ab=1，则线段cd=2【考点】黄金分割 【分析】根据黄金分割点的定义，知较短的线段=原线段的倍，可得bc的长，同理求得ad的长，则cd即可求得【解答】解：线段ab=1，点c是ab黄金分割点，较小线段ad=bc=1，则cd=abadbc=12=2故答案是：2【点评】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍12如图，随机闭合开关s1，s2，s3中的两个，能够让灯泡发光的概率为【考点】概率公式 【专题】跨学科【分析】根据题意可得：随机闭合开关s1，s2，s3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为【解答】解：p（灯泡发光）=故本题答案为：【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=13平面内的一个点到o的最小距离为1，最大距离为7，则该圆的半径是3或4【考点】点与圆的位置关系 【分析】分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案【解答】解：点在圆内，圆的直径为1+7=8，圆的半径为4；点在圆外，圆的直径为71=6，圆的半径为3，故答案为：3或4【点评】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出圆的直径是解题关键，要分类讨论，以防遗漏14若m22m1=0，则代数式2m2+34m的值为5【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】由m22m1=0变形得到m22m=1，然后把2m2+34m变形为2（m22m）+3，再利用整体代入的方法计算【解答】解：m22m1=0，m22m=1，2m2+34m=2（m22m）+3=21+3=5故答案为5【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解15一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角的度数是120【考点】圆锥的计算 【分析】首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后根据弧长的计算公式即可求得圆心角的度数【解答】解：圆锥的底面周长是：22=4，设圆心角的度数是n，则=4，解得：n=120故侧面展开图的圆心角的度数是30故答案是：120【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长16为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为10%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】降低后的价格=降低前的价格（1降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是60（1x），那么第二次后的价格是60（1x）2，即可列出方程求解【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意列方程：60（1x）2=48.6，解方程得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）故平均每次降价的百分率为10%【点评】本题比较简单，考查的是一元二次方程在实际生活中的运用，属较简单题目17已知实数x、y满足x2+x+y1=0，则yx的最大值为2【考点】二次函数的最值 【分析】先把x2+x+y1=0变形得到y=x2x+1，再代入yx，利用二次函数的性质求值【解答】解：x2+x+y1=0，yx=x2x+1xx22x+1，a=10，当x=1时，yx有最大值=2，故答案为：2【点评】本题考查了二次函数的最值，把求代数式的最大值转化为求函数的最大值，把代数式和二次函数结合起来是解答此题的关键18如图，点a1、a2、a3、an在抛物线y=x2图象上，点b1、b2、b3、bn在y轴上，若a1b0b1、a2b1b2、anbn1bn都为等腰直角三角形（点b0是坐标原点），则a2015b2014b2015的腰长=2015【考点】二次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【专题】规律型【分析】利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个的腰长，观察其规律，最后得出结果【解答】解：作a1cy轴，a2ey轴，垂足分别为c、ea1b0b1、a2b1b2都是等腰直角三角形，b1c=b0c=db0=a1d，b2e=b1e设a1（a，b），则a=b，将其代入解析式y=x2得：a=a2，解得：a=0（不符合题意）或a=1，由勾股定理得：a1b0=，b1b0=2，过b1作b1na2f，设点a（x2，y2），可得a2n=y22，b1n=x2=y22，又点a2在抛物线上，所以y2=x22，（x2+2）=x22，解得x2=2，x2=1（不合题意舍去），a2b1=2，同理可得：a3b2=3，a4b3=4， a2015b2014=2015，a2015b2014b2015的腰长为：2015故答案为2015【点评】此题考查了在函数图象中利用点的坐标与图形的关系求线段的长度，涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，勾股定理，抛物线的解析式的运用等多个知识点三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757m7小明的正确计算：=（9+4+7+6）=6（环），s甲2=（96）2+（46）2+（76）2+（46）2+（66）2=3.6（环2）（1）求m的值和乙的平均数及方差；（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中【考点】方差；算术平均数 【分析】（1）先求出甲的总成绩，再根据根据他们的总成绩相同，得出m=307757=4，再根据平均数的计算公式求出乙的平均数，然后根据方差公式s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算即可；（2）根据两人成绩的平均水平（平均数）相同，再根据方差的意义得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则m=307577=4，=305=6，s乙2=（76）2+（56）2+（76）2+（46）2+（76）2=1.6（2）两人成绩的平均水平（平均数）相同，s甲2s乙2，乙的成绩较稳定，乙将被选中【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立20已知关于x的方程x22（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根【考点】根的判别式 【分析】（1）根据题意可得0，进而可得2（m+1）24m20解不等式即可；（2）根据（1）中所计算的m的取值范围，确定出m的值，再把m的值代入方程，解方程即可【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2=0有两个不相等的实数根，0，即：2（m+1）24m20解得m；（2）m，取m=0，方程为x22x=0，解得x1=0，x2=2【点评】此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根21同时抛掷a、b两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点p（x，y），请用树状图或列表法求出点p落在抛物线y=x2+3x上的概率【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点p落在抛物线y=x2+3x上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种等可能的结果，点p落在抛物线y=x2+3x上的有（1，2），（2，2）共2种，点p落在抛物线y=x2+3x上的概率为【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22在oab中，点b的坐标是（0，4），点a的坐标是（3，1）（1）画出oab绕点b顺时针旋转90后的ba1o1；（2）写出点a1的坐标，并求出线段ab绕过的面积（结果保留）【考点】作图-旋转变换 【专题】作图题【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点o和点a的对应点o1、a1即可得到ba1o1；（2）利用旋转后的图形写出a1的坐标，由于线段ab绕过的部分为以b点为圆心，ba为半径，圆心角为90的扇形，于是根据扇形的面积公式可计算出线段ab绕过的面积【解答】解：（1）如图，ba1o1为所作；（2）点a1的坐标为（3，1），ba=3，所以线段ab绕过的面积=【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形23已知二次函数的图象经过a（3，0），b（0，3），c（2，5）三点（1）求这个函数的解析式及函数图象顶点p的坐标；（2）画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形obpa的面积（3）观察图象：x为何值时，y0，y0？【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式 【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出其顶点坐标即可；（2）在坐标系内画出函数图象，连接op，根据s四边形obpa=sobp+soap即可得出结论；（3）根据函数图象与坐标轴的交点即可得出结论【解答】解：（1）设此函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0），二次函数的图象经过a（3，0），b（0，3），c（2，5）三点，解得，二次函数的解析式为y=x22x3=（x1）24，函数图象顶点p的坐标为（1，4）；（2）如图所示，连接op，则s四边形obpa=sobp+soap=31+34=+6=；（3）由函数图象可知，此函数图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），当x1或x3时，y0；当1x3时，y0【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键24如图，ab为o的直径，点c在o上，延长bc至点d，使dc=cb，延长da与o的另一个交点为e，连接ac，ce（1）求证：b=d；（2）若ab=4，bcac=2，求ce的长【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】（1）由ab为o的直径，易证得acbd，又由dc=cb，根据线段垂直平分线的性质，可证得ad=ab，即可得：b=d；（2）首先设bc=x，则ac=x2，由在rtabc中，ac2+bc2=ab2，可得方程：（x2）2+x2=42，解此方程即可求得cb的长，继而求得ce的长【解答】（1）证明：ab为o的直径，acb=90，acbc，又dc=cb，ad=ab，b=d；（2）解：设bc=x，则ac=x2，在rtabc中，ac2+bc2=ab2，（x2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1（舍去），b=e，b=d，d=e，cd=ce，cd=cb，ce=cb=1+【点评】此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用25如图，ab是o的直径，bc为o的切线，d为o上的一点，cd=cb，延长cd交ba的延长线于点e（1）求证：cd为o的切线；（2）若bd的弦心距of=1，abd=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算 【专题】压轴题【分析】（1）首先连接od，由bc是o的切线，可得abc=90，又由cd=cb，ob=od，易证得odc=abc=90，即可证得cd为o的切线；（2）在rtobf中，abd=30，of=1，可求得bd的长，bod的度数，又由s阴影=s扇形obdsbod，即可求得答案【解答】（1）证明：连接od，bc是o的切线，abc=90，cd=cb，cbd=cdb，ob=od，obd=odb，odc=abc=90，即odcd，点d在o上，cd为o的切线；（2）解：在rtobf中，abd=30，of=1，bof=60，ob=2，bf=，ofbd，bd=2bf=2，bod=2bof=120，s阴影=s扇形obdsbod=21=【点评】此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用26已知：如图，二次函数的图象是由y=x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到（1）求二次函数的解析式；（2）若点p是抛物线对称轴l上一动点，求使ap+cp最小的点p的坐标；（3）m是y轴上一点，且mac是以ac为腰的等腰三角形，试求m点坐标【考点】二次函数综合题 【分析】（1）根据二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律即可得到新的二次函数的解析式和对称轴；（2）连接bc，交对称轴于点p，连接ap、ac点a关于对称轴x=1的对称点是点b （3，0），由几何知识可知，pa+pc=pb+pc为最小，依此求点p的坐标；（3）当以ac为腰，a为顶点时和以ac为腰，c为顶点两种情况分类讨论即可确定点m的坐标【解答】解：（1）二次函数的解析式：y=（x1）2+4，对称轴为直线x=1；（2）连接bc，交对称轴于点p，连接ap、ac要使pa+pc最小点a关于对称轴x=1的对称点是点b（3，0），抛物线y=x2+2x+3与y轴交点c的坐标为（0，3）由几何知识可知，pa+pc=pb+pc为最小设直线bc的解析式为y=kx+3，将b（3，0）代入3k+3=0，得k=1y=x+3，当x=1时，y=2点p的坐标为（1，2）（3）令y=（x1）2+4=0，解得：x=3或x=1，a（1，0），b（3，0），令x=0，解得：y=3，c（0，3），ao=1，co=3，ac=，如图，当以ac为腰，a为顶点时，此时co=m1o，m1的坐标为（0，3），当以ac为腰，c为顶点时，此时cm=ac，即：cm2=ac=，cm3=ac=，m2（0，3），m3（0，3+）【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关系，轴对称最短距离，两点之间线段最短27某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】优选方案问题【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600（x40）10=100010x，利润=（100010x）（x30）=10x2+1300x30000；（2）令10x2+1300x30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=10x2+1300x30000转化成y=10（x65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润【解答】解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）10x2+1300x30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）根据题意得解之得：44x46，w=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，a=100，对称轴是直线x=65，当44x46时，w随x增大而增大当x=46时，w最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大28阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=1的距离相等，你可以利用这一