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统计学原理 主讲 李元忠 第一章总论 第二章统计调查 第三章统计整理 第五章抽样推断 第七章相关分析 第四章综合指标 第八章指数分析 第九章动态数列分析 统计学原理模拟试题 第一章总论一 社会经济统计的研究对象1 统计的涵义统计一词在不同的场合可以有不同的涵义 统计有时指统计工作 即统计实践活动 是对社会经济现象的数量方面进行搜集 整理和分析的全过程 统计有时指统计资料 即通过统计工作过程所取得各项数据资料和与之相关的其他实际资料 统计有时指统计科学 即关于认识客观现象数量特征和数量关系的原理原则和方式方法的科学 统计的三种涵义是密切联系的 统计工作和统计资料是统计活动和统计成果的关系 统计学和统计工作是理论和实践的关系 2 社会经济统计学的研究对象社会经济统计学的研究对象是社会经济现象总体的数量特征和数量关系 通过这些数量方面的研究反映社会经济现象发展变化的规律性 统计学和统计工作是理论和实践的关系 它们所要认识的研究对象是一致的 3 社会经济统计学研究对象的特点可概括为 社会性 总体性 变异性 二 统计工作过程及统计研究方法1 统计工作过程统计工作过程所包括的环节有统计设计 统计调查 统计整理 统计分析 统计资料的提供与开发 2 统计研究方法统计研究方法有大量观察法 统计分组法 综合指标法 统计模型法 归纳推断法 三 国家统计的职能国家统计兼有信息职能 咨询职能 监督职能等三种职能 四 统计学的几个基本概念及相互关系1 统计总体与总体单位统计总体是根据统计研究的任务目的所确定的研究事物的全体 是客观存在的具有共同性质的个体所构成的整体 构成统计总体的个体单位称总体单位 在一次特定范围 目的的统计研究中 统计总体与总体单位是不容混淆的 二者的含义是确切的 是包含与被包含的关系 但是随着统计研究任务 目的及范围的变化 统计总体和总体单位可以相互转化 统计总体同时具有大量性 同质性 变异性等特点 变异性就是指总体中各单位至少有一个或一个以上变异标志 即至少有一个不同标志表现的标志 作为所要研究问题的对象 变异性是统计研究的重点 2 标志与标志表现标志是说明总体单位所共同具有的属性和特征的名称 标志有品质标志和数量标志之分 品质标志说明总体单位的属性特征 无法量化 如职工的性别 文化程度 企业的经济成份 产品品牌等 数量标志说明总体单位的数量特征 能够量化 如职工的工龄 工资水平 企业的职工数 总产值 总产量 劳动生产率等 标志表现即标志特征在各单位的具体表现 如果说标志是统计所要调查的项目 那么标志表现是调查所得结果 标志的实际体现 标志表现有品质标志表现和数量标志表现之分 品质标志表现只能用文字表述 因此不能转化为统计指标 但对其对应的单位进行总计时就形成统计指标 数量标志表现是一具体数值 也称标志值 就一个品质标志或数量标志而言 其具体表现可能多种多样 不能将标志与标志表现混为一谈 如对三个工人的月工资计算平均数 只能说是对三个标志表现或三个标志值 变量值 计算平均数 不能说对三个数量标志计算平均数 因为数量标志只有一个 即工人 月工资 3 变异与变量变异有属性变异和数量变异之分 属性变异表明质的差别 数量变异表明量的差别 不变的数量标志称常量或参数 可变的数量标志和所有的统计指标称变量 变量的数值表现称变量值 即标志值或指标值 变量按其数值是否连续可分为连续性变量和离散性变量 连续性变量的数值是连续不断的 任意两个变量值之间可以做无数种分割 如工业总产值 商品销售额 身高 体重等 既可用小数表示 也可用整数表示 离散变量的取值可以按一定次序一一列举 如工厂数 工人数 机器台数等 变量值通常用整数表示 4 统计指标和指标体系统计指标是反映社会经济现象总体综合数量特征的科学概念或范畴 统计指标和统计标志是一对既有明显区别又有密切联系的概念 二者的主要区别是 指标是说明总体特征的 标志是说明总体单位特征的 指标具有可量性 无论是数量指标还是质量指标 都能用数值表示 而标志不一定 数量标志具有可量性 品质标志不具有可量性 标志和指标的主要联系表现在 指标值往往由数量标志值汇总而来 在一定条件下 数量标志和指标存在着变换关系 统计指标按其反映的数量特点不同可分为数量指标和质量指标 数量指标是反映现象总规模水平或工作总量的指标 也称总量指标 一般通过数量标志值直接汇总而来 用绝对数表示 指标数值均有单位 质量指标是反映现象总体相对水平或工作质量的统计指标 又分为相对指标和平均指标 分别用相对数和平均数表示 它们通常是由两个总量指标对比派生出来的 反映现象之间内在联系和对比关系 数量指标和质量指标的关系表现在 数量指标是计算质量指标的基础 质量指标往往是相应的数量指标进行对比的结果 第二章统计调查一 统计调查的基本任务和要求1 统计调查的概念统计调查是按照预定的统计任务 运用科学的方法 有组织有计划地向客观实际搜集资料的过程 统计调查既是对现象总体认识的开始 也是进行资料整理和分析的基础环2 统计调查的基本要求统计调查的基本要求是准确性和及时性 是衡量统计工作质量的重要标志 二 统计调查方案 调查对象调查对象即统计总体 是根据调查目的所确定的研究事物的全体 统计总体这一概念在统计调查阶段称调查对象 在确定调查对象时 还必须确定调查单位和报告单位 报告单位也称填报单位 也是调查对象的组成要素 它是提交调查资料的单位 一般是基层企事业组织 调查单位是调查资料的直接承担者 报告单位是调查资料的提交者 二者有时一致 有时不一致 如工业企业生产经营情况调查 每一工业企业既是调查单位 又是报告单位 工业企业职工收入状况调查 每一职工是调查单位 每一工业企业是报告单位 调查项目4 调查表调查表有单一表和一览表两种形式 5 调查时间和时限调查时间指调查资料所属时间 也称客观时间 如果调查的是时点现象 调查时间是统一规定的标准时点 调查时限是进行调查工作的期限 包括搜集资料和报送资料的整个工作所需要的时间 也称主观时间 如 某管理局要求所属企业在1996年1月底上报95年工业总产值资料 则调查时间是一年 调查时限是一个月 又如 某管理局要求所属企业在96年1月10日上报95年产成品库存资料 则调查时间是标准时间1995年12月31日 调查期限是10天 三 统计调查的种类1 统计调查按组织形式 可分为统计报表和专门调查 2 统计调查按研究总体的范围 可分为全面调查和非全面调查 4 统计调查按搜集资料的方法分为直接调查 凭证调查 派员调查 问卷调查 3 统计调查按调查登记的时间是否连续 分为连续调查和非连续调查 四 统计调查方法1 统计报表2 普查普查是专门组织的不连续性全面调查 主要调查一定时点状况的社会经济现象的总量 搜集那些不能够或者不适宜用定期全面报表搜集的统计资料 以搞清重要的国情国力 3 抽样调查抽样调查是按随机原则从总体中选取一部分单位进行观察 用以推算总体数量的一种非全面调查抽样调查的特点 既是非全面调查 又要达到对总体数量特征的认识 按随机原则去抽取调查单位 抽样调查具有经济性 时效性 准确性 灵活性等特点 抽样调查的基本形式有简单随机抽样 类型随机抽样 等距抽样 整群抽样 4 重点调查重点调查是专门组织的一种非全面调查 它是对所要调查的全部单位选择一部份重点单位进行调查 所谓重点单位 是从标志量的方面而言的 尽管这些单位在全部单位中只是一部分 但这些单位的某一主要标志量占总体单位标志总量的绝大比重 5 典型调查 第三章统计整理一 统计整理的概念和内容1 统计整理是统计调查的继续 是统计分析的前提和基础 在整个统计工作中发挥着承上启下的作用 2 统计整理的方法统计整理的方法是分组 汇总和编表 汇总是在统计分组的基础上 把总体单位各种标志的标志值汇总起来 汇总主要有手工汇总和电子计算机汇总 二 统计分组1 统计分组的种类 统计分组按其任务和作用不同 分为类型分组 结构分组和分析分组 统计分组按分组标志的多少分为简单分组和复合分组 统计分组按分组标志的性质分为品质分组和变量分组 品质分组是将总体按品质标志进行分组 如企业按经济成份 地理位置分组 职工按性别 文化程度分组等 变量分组是将总体按数量标志进行分组 如企业按职工人数 劳动生产率分组 职工按工龄 工资分组等 3 分组体系与分组标志的选择 分组标志的选择分组标志的选择是统计分组的关键 4 统计分组的方法 1 品质标志分组方法 2 数量标质分组方法 单项式分组和组距式分组对离散变量 如果变量值的变动幅度小 就可以一个变量值对应一组 称单项式分组 如居民家庭按儿童数或人口数分组 均可采用单项式分组 离散变量如果变量值的变动幅度很大 变量值的个数很多 则把整个变量值依次划分为几个区间 各个变量值则按其大小确定所归并的区间 区间的距离称为组距 这样的分组称为组距式分组 等距分组和不等距分组等距分组是各组保持相等的组距 也就是说各组标志值的变动都限于相同的范围 不等距分组即各组组距不相等的分组 组限和组中值组距两端的数值称组限 其中 每组的起点数值称为下限 每组的终点数值称为上限 上限和下限的差称组距 表示各组标志值变动的范围 组中值的计算是有假定条件的 即假定各组标志值的变化是均匀的 与组距式分组的假定条件相同 一般情况下 组中值 上限 下限 2三 统计分布 分配数列 1 分配数列的类型2 频数和频率统计分组后各组对应的单位数称频数 也叫次数 各组单位数占总体单位总数的比重称频率 各组的频率大于 所有组的频率总和等于 次数分布特征 钟型分布特征是 两头大 中间小 即靠近中间的变量值分布的次数多 靠近两边的变量分布次数少 形若古钟 型分布其特征与钟型分布正相反 靠近中间的变量值分布的次数少 靠近两端的变量值分布次数多 形成 两头大 中间小 的 字型分布 如人口死亡现象按年龄分布便是如此 J型分布在社会经济现象中 一些统计总体分布曲线呈J型 洛伦兹分布洛伦兹曲线专门用以检定社会收入分配的平等程度 变量分配数列编制的步骤 将原始资料按其数值大小重新排列 确定全距 确定组距和组数 确定组限 编制变量数列四 统计表1 统计表的种类统计表根据主词是否分组及分组情况分为简单表 简单分组表和复合分组表 统计表按作用不同分为调查表 汇总表和分析表 一 总量指标 总量指标的概念总量指标又称统计绝对数 它是反映社会经济现象发展的总规模 总水平的综合指标 总量指标的种类按其反映总体内容的不同 分为总体单位总量和总体标志总量 前者是总体内所有单位的总数 后者是总体中各单位标志值的总和 例如对各企业工人总数指标来说 当研究企业平均规模时 以企业为总体单位 企业总数为单位总量 各企业工人总数为标志总量 当研究企业劳动效益时 以工人为总体单位 各企业工人总数为单位总量 这时企业的总产量成为标志总量 按其反映时间状况的不同 分为时期指标和时点指标 总量指标的作用 第四章综合指标 相对指标的概念和表现形式相对指标又称统计相对数 相对指标的种类和计算 结构相对指标 比例相对指标 比较相对指标 二 相对指标的概念和表现形式 种类及计算 强度相对指标 计划完成程度相对指标 例1 某企业1997年某种产品单位成本为800元 1998年计划规定比1998年下降8 实际下降6 企业1998年产品销售量计划为上年的108 1997 1998年动态相对指标为114 试确定 该种产品1998年单位成本计划与实际的数值 1998年单位产品成本计划完成程度 1998年单位产品成本实际比计划多或少降低的百分点 1998年产品销售计划完成程度 解 以1997年的产品单位成本为基数 根据1998年的计划百分比和实际完成百分比可以计算出 1998年计划单位产品成本800 100 8 736 元 实际单位产品成本800 100 6 752 元 单位产品成本计划完成程度相对数 752 736 102 17 1993年实际比计划少降低6 8 2 即2个百分点 1993年产品销售计划完成程度 1 14 1 08 105 56 三 平均指标 平均指标的概念 特点和种类2 注意强度相对指标与平均指标的区别 区别主要表现在以下两点 指标的含义不同 强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度 密度或普遍程度 而平均指标说明的是现象发展的一般水平 计算方法不同 强度相对指标与平均指标 虽然都是两个有联系的总量指标之比 但是 强度相对指标分子与分母的联系 只表现为一种经济关系 而平均指标是在一个同质总体内标志总量和单位总量的比例关系 分子与分母的联系是一种内在的联系 即分子是分母 总体单位 所具有的标志 对比结果是对总体各单位某一标志值的平均 3 平均指标的计算 算术平均数的计算 简单算术平均数和加权算术平均数 调和平均数的计算 众数和中位数 变异指标 变异指标的种类和计算变异指标包括以下几种 全距 平均差 标准差和变异系数 全距是测定标志变异程度的最简单的指标 它是标志的最大值和最小值之差 反映总体标志值的变动范围 用公式表示为 全距 最大标志值 最小标志值 第五章抽样推断一 抽样推断的一般概念抽样推断是在根据随机原则从总体中抽取部分实际数据的基础上 运用数理统计方法 对总体某一现象的数量性作出具有一定可靠程度的估计判断 抽样推断的特点 它是由部分推算整体的一种认识方法 它是建立在随机取样的基础上 它是运用概率估计的方法 抽样推断的误差可以事先计算并加以控制 二 抽样的基本概念 全及总体和样本总体 全及指标和抽样指标 样本容量和样本个数 重复抽样和不重复抽样 三 抽样误差抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构 而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差 因此 又称为随机误差 它不包括登记误差 也不包括系统性误差 影响抽样误差的因素有 总体各单位标志值的差异程度 样本的单位数 抽样的方法 抽样调查的组织形式 抽样平均误差 抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标 它的实质含义是指抽样平均数 或成数 的标准差 抽样平均误差的计算重复抽样 不重复抽样 抽样极限误差基于理论上的要求 抽样极限误差需要用抽样平均误差或为标准单位来衡量 即把极限误差 x或 p相应除以或 得出相对的误差程度t倍 t称为抽样误差的概率度 四 抽样估计方法参数区间估计的基本特点 根据给定的概率保证程度的要求 利用实际抽样资料 指出总体被估计值的上限和下限 即指出总体参数可能存在的区间范围 而不是直接给出总体参数的估计值 总体参数区间估计根据给定的概率保证程度的要求 利用实际抽样资料 指出被估计值的上限和下限 即指出总体参数可能存在的区间范围 总体参数区间估计必须同时具备估计值 抽样误差范围和概率保证程度三个要素 区间估计的内容包括总体平均数和总体成数的估计 五 抽样组织形式常用的抽样组织形式有 简单随机抽样 类型抽样 等距抽样和整群抽样 第七章相关分析一 相关的概念和种类 相关的概念相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法 一种是函数关系 一种是相关关系 相关关系与函数关系的不同之处表现在 1 函数关系指变量之间的关系是确定的 而相关关系的两变量的关系则是不确定的 可以在一定范围内变动 2 函数关系变量之间的依存可以用一定的方程y f x 表现出来 可以给定自变量来推算因变量 而相关关系则不能用一定的方程表示 函数关系是相关关系的特例 即函数关系是完全的相关关系 相关关系是不完全的相关关系 相关的种类 按相关的程度分 有完全相关 不完全相关和不相关 相关分析的主要对象是不完全的相关关系 按相关的性质分 有正相关和负相关 正相关指的是因素标志和结果标志变动的方向一致 负相关指的是因素标志和结果标志变动的方向相反 按相关的形式分 有线性相关和非线性相关 按影响因素多少分 有单相关和复相关 二 相关系数 相关系数的特点相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标 相关系数用符号 表示 其特点表现在 参与相关分析的两个变量是对等的 不分自变量和因变量 因此相关系数只有一个 相关系数有正负号反映相关关系的方向 正号反映正相关 负号反映负相关 计算相关系数的两个变量都是随机变量 相关系数的计算利用相关系数的基本公式计算相当繁琐 但利用代数推演的方法可得到许多计算相关系数的简化式 如 四 回归分析2 回归与相关的区别与联系回归和相关都是研究两个变量相互关系的分析方法 相关分析研究两个变量之间相关的方向和相关的密切程度 但是相关分析不能指出两变量相互关系的具体形式 也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化关系 回归方程则是通过一定的数学方程来反映变量之间相互关系的具体形式 以便从一个已知量来推测另一个未知量 为估算预测提供一个重要的方法 简单线性回归方程的建立简单线性回归方程式为 第八章指数分析一 指数概念和指数的作用 指数有广义指数和狭义指数之分 广义指数指所有的相对数 即反映简单现象总体或复杂现象总体数量变动的相对数 狭义指数是指反映不能直接相加的复杂现象总体数量变动的相对数 狭义指数是指数分析的主要方面 按指数反映的对象范围不同 分为个体指数和总体指数 个体指数是反映个别现象 即简单现象总体 数量变动的相对数 总体指数是反映全部现象总体 即复杂现象总体 数量变动的相对数 总指数按其计算方法和计算公式的不同 分为综合指数和平均指数 指数按其反映的指标性质不同 分为数量指标指数和质量指标指数 对数量指标编制的反映现象总体数量变动程度的指数称数量指标指数 对质量指标编制的反映现象总体数量变动程度的指数称质量指标指数 二 综合指数的特点 编制以及计算 综合指数的概念综合指数包括数量指标指数和质量指标指数 综合指数编制的特点是 1 确定与指数化指标相联系的同度量因素 2 对复杂现象总体所包括两个因素 把其中一个因素 同度量因素的时期加以固定 以便消除其变化 来测定我们所要研究的那个因素即指数化指标的变动 编制数量指标综合指数时 指数化指标是数量指标 以基期的质量指标作为同度量因素 编制质量指标综合数时 指数化指标是质量指标 以计算期的数量指标为同度量因素 综合指数的特点及同度量因素的确定 综合指数的计算与分析 数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额 质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额 三 平均指数的概念 编制及计算 加权算术平均指数的编制 是以基期总量为权数对个体数量指标指数进行加权算术平均 以此计算的加权平均数指数等于数量指标综合指数 加权算术平均数指数 加权调和平均数指数的编制 是以报告期总量为权数对个体质量指标指数进行加权调和平均 据此计算的加权平均数指数等于质量指标综合指数 加权调和平均数指数 四 因素分析的内容 在指数体系中 指数之间的数量对等关系表现在两个方面 一是结果指数等于因素指数的乘积 二是结果指数的分子分母之差等于各因素指数分子分母之差的和 因素分析的内容因素分析只能在具有乘积关系的指数体系中进行 因素分析的内容包括相对数分析和绝对数分析 相对数分析是指数体系间乘积关系的分析 指数分析一般就是指这种分析 绝对数分析是指指数体系中分子与分母差额关系的分析 因素分析的步骤计算被分析指标的总变动程度和绝对额 计算各因素指标变动影响程度和绝对额 影响因素的综合分析 总变动程度等于各因素变动程度之连乘积 总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额之总和 利用指数体系进行因素分析的具体形式 复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析 绝对值变动分析 第九章动态数列分析一 动态数列的概念和种类动态数列又称时间数列 它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列 因此 动态数列由两部分构成 一部分是反映时间顺序变化的数列 一部分是反映各个指标值变化的数列 动态数列按其指标表现形式的不同分为三种 总量指标动态数列总量指标动态数列又可分为时期数列和时点数列 所谓时期数列是指由时期指标构成的数列 即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量 时期数列具有以下特点 数列具有连续统计的特点 数列中各个指标数值可以相加 数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系 所谓时点数列是指由时点指标构成的数列 即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的总量 时点数列具有以下特点 数列指标不具有连续统计的特点 数列中各个指标值不具有可加性 数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系 相对指标动态数列 平均指标动态数列 二 现象发展水平指标的种类及计算 发展水平发展水平又称发展量 发展水平实际就是动态数列中的每一项具体数值 平均发展水平平均发展水平又称序时平均数 序时平均数与一般平均数既有区别又有共同之处 其区别是 序是平均数平均的是现象总体在不同时期上的数量表现 从动态上说明其在某一时期内发展的一般水平 而一般平均数是将总体各单位同一时间的变量值差异抽象化 用以反映总体在具体历史条件下的一般水平 序时平均数是根据动态数列计算的 而一般平均数是根据变量数列计算的 其共同点是 它们都是将各个变量值差异抽象化 平均发展水平的计算有以下几种方法 由总量指标动态数列计算序时平均数由于总量指标动态数列分为时期数列和时点数列 而形成以下几种计算方法 时期数列计算 由时点数列计算时点数列有连续时点数列和间断时点数列之分 其计算方法也不相同 在间断时点数列的