江苏省盐城市田家炳中学八年级数学下学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省盐城市田家炳中学2014-2015学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）abcd2平行四边形abcd中，ac、bd是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形abcd是矩形，那么这个条件是（）aab=bcbac=bdcacbddabbd3对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）a点（2，2）在它的图象上b它的图象在第二、四象限c当x0时，y随x的增大而减小d当x0时，y随x的增大而增大4下列4个分式：，中，最简分式有（）abcd5若点a（1，y1），b（2，y2），c（3，y3）都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（）ay1y2y3by2y1y3cy2y3y1dy1y3y26下列命题中，假命题是（）a一组邻边相等的矩形是正方形b一组邻边相等的平行四边形是菱形c对角线互相平分的四边形是平行四边形d有一个角是直角的四边形是矩形7下列计算错误的是（）a bc d8如图，正方形abcd的顶点b，c在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过顶点a（m，2）和cd边上的点e（n，），过点e的直线l交x轴于点f，交y轴于点g（0，2），则点f的坐标是（）a（，0）b（，0）c（，0）d（，0）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9若分式有意义，则实数x的取值范围是10当x=时，分式的值为零11如图，abc中，ab=ac=6，bc=8，ae平分bac交bc于点e，点d为ab的中点，连接de，则bde的周长是12点（3，a）在反比例函数y=图象上，则a=13若关于x的分式方程2=有增根，则m的值为14四边形abcd中，adbc，要使四边形abcd成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）15若a（x1，y1），b（x2，y2）是双曲线上的两点，且x1x20，则y1y216已知，则的值为17关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是18如图，已知正方形abcd，直线l1、l2、l3分别通过a、b、c三点，且l1l2l3，若l1与l2的距离为3，l2与l3的距离为5，则正方形abcd的面积等于三、解答题（本大题共9小题，共76分）19计算：（1）（2）（a22ab+b2）20解下列方程：（1）=（2）=321先化简：，再从1，1，2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值22某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？23如图，在abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f，连接cf（1）求证：af=dc；（2）若abac，试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论24如图，反比例函数y1=的图象和一次函数y2=ax+b的图象交于a（3，4）、b（6，n）（1）求两个函数的解析式；（2）观察图象，写出当x为何值时y1y2？（3）c、d分别是反比例函数y1=第一、三象限的两个分支上的点，且以a、b、c、d为顶点的四边形是平行四边形请直接写出c、d两点的坐标25如图1，abc和dbc都是边长为2的等边三角形（1）以图1中的某个点为旋转中心，旋转dbc，就能使dbc与abc重合，则满足题意的点为：（写出符合条件的所有点）；（2）将dbc沿bc方向平移得到d1b1c1，如图2、图3，则四边形abd1c1是平行四边形吗？证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当bb1=时，四边形abd1c1为矩形26阅读下面材料，并解答问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母为x2+1，可设x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b则x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）对应任意x，上述等式均成立，a=2，b=1=+=x2+2+这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和解答：（1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）试说明 的最小值为827如图，矩形oabc的顶点a、c分别在x、y轴的正半轴上，点d为对角线ob的中点，点e（4，n）在边ab上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点d、e，且tanboa=（1）求边ab的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边bc交于点f，将矩形折叠，使点o与点f重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点h、g，求线段og的长2014-2015学年江苏省盐城市田家炳中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、不是中心对称图形，故a选项错误；b、不是中心对称图形，故b选项错误；c、不是中心对称图形，故c选项错误；d、是中心对称图形，故d选项正确故选d【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合是解题的关键2平行四边形abcd中，ac、bd是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形abcd是矩形，那么这个条件是（）aab=bcbac=bdcacbddabbd【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【专题】证明题；压轴题【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断【解答】解：a、是邻边相等，可得到平行四边形abcd是菱形，故不正确；b、是对角线相等，可推出平行四边形abcd是矩形，故正确；c、是对角线互相垂直，可得到平行四边形abcd是菱形，故不正确；d、无法判断故选b【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定3对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）a点（2，2）在它的图象上b它的图象在第二、四象限c当x0时，y随x的增大而减小d当x0时，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质【分析】反比例函数y=中的40，所以该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大【解答】解：a、把点（2，2）代入反比例函数得到2=，等式成立，故本选项说法正确；b、因为反比例函数y=中的40，所以该函数图象位于第二、四象限，故本选项说法正确；c、当x0时，y随x的增大而增大，故本选项说法错误；d、当x0时，y随x的增大而增大，故本选项说法正确；故选：c【点评】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大4下列4个分式：，中，最简分式有（）abcd【考点】最简分式【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案【解答】解：是最简分式；=，不是最简分式；=，不是最简分式；是最简分式；最简分式有；故选a【点评】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分5若点a（1，y1），b（2，y2），c（3，y3）都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（）ay1y2y3by2y1y3cy2y3y1dy1y3y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】将点a（1，y1），b（2，y2），c（3，y3）分别代入，求出y1、y2、y3的值再比较即可【解答】解：将点a（1，y1），b（2，y2），c（3，y3）分别代入得，y1=5，y2=，y3=，故y2y3y1故选c【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，点的坐标符合函数解析式6下列命题中，假命题是（）a一组邻边相等的矩形是正方形b一组邻边相等的平行四边形是菱形c对角线互相平分的四边形是平行四边形d有一个角是直角的四边形是矩形【考点】命题与定理【分析】根据正方形的判定方法对a进行判断；根据菱形的判定方法对b进行判断；根据平行四边形的判定方法对c进行判断；根据矩形的判定方法对d进行判断【解答】解：a、一组邻边相等的矩形是正方形，所以a选项为真命题；b、一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以b选项为真命题；c、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以c选项为真命题；d、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以d选项为假命题故选d【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7下列计算错误的是（）abcd【考点】约分；分式的加减法【分析】分别利用分式加减法则以及约分的定义，分别化简得出即可【解答】解：a、+=，正确，不合题意；b、=1，正确，不合题意；c、=，故原式错误，符合题意；d、=，正确，不合题意；故选：c【点评】此题主要考查了约分和分式加减法则应用，正确将分式约分以及变形得出是解题关键8如图，正方形abcd的顶点b，c在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过顶点a（m，2）和cd边上的点e（n，），过点e的直线l交x轴于点f，交y轴于点g（0，2），则点f的坐标是（）a（，0）b（，0）c（，0）d（，0）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题；数形结合；待定系数法【分析】由a（m，2）得到正方形的边长为2，则bc=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2m=（2+m），解得m=1，则e点坐标为（3，），然后利用待定系数法确定直线gf的解析式为y=x2，再求y=0时对应自变量的值，从而得到点f的坐标【解答】解：正方形的顶点a（m，2），正方形的边长为2，bc=2，而点e（n，），n=2+m，即e点坐标为（2+m，），k=2m=（2+m），解得m=1，e点坐标为（3，），设直线gf的解析式为y=ax+b，把e（3，），g（0，2）代入得，解得，直线gf的解析式为y=x2，当y=0时， x2=0，解得x=，点f的坐标为（，0）故选：c【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9若分式有意义，则实数x的取值范围是x3【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故答案是：x3【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为010当x=2时，分式的值为零【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【解答】解：由分子x24=0x=2；而x=2时，分母x+2=2+2=40，x=2时分母x+2=0，分式没有意义所以x=2故答案为：2【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义11如图，abc中，ab=ac=6，bc=8，ae平分bac交bc于点e，点d为ab的中点，连接de，则bde的周长是10【考点】等边三角形的性质；三角形中位线定理【专题】计算题【分析】由于ab=ac，ae平分bac交bc于点e，根据等腰三角形三线合一定理可知be=ce=4，而d是ab中点，那么可知de是bac的中位线，于是de=ac=3，进而易求bde的周长【解答】解：如右图所示，ab=ac，ae平分bac交bc于点e，be=ce=4，又d为ab的中点，de是bac的中位线，de=ac=3，bde的周长=3+3+4=10故答案是10【点评】本题考查了等腰三角形三线合一定理、三角形中位线定理，解题的关键是得出e是bc中点12点（3，a）在反比例函数y=图象上，则a=2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（3，a）代入反比例函数y=，求出a的值即可【解答】解：点（3，a）在反比例函数y=图象上，a=2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13若关于x的分式方程2=有增根，则m的值为3【考点】分式方程的增根【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程两边都乘x3，得x2（x3）=m原方程有增根，最简公分母x3=0，解得x=3，当x=3时，m=3故m的值是3故答案为：3【点评】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14四边形abcd中，adbc，要使四边形abcd成为平行四边形还需满足的条件是ad=bc（或adbc）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【考点】平行四边形的判定【专题】开放型【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是ad=bc或abcd或a=c或b=d故答案为ad=bc（或abcd）【点评】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形15若a（x1，y1），b（x2，y2）是双曲线上的两点，且x1x20，则y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【专题】数形结合【分析】根据反比例函数的增减性，k0，且自变量为正，图象位于第一象限，y随x的减小而增大【解答】解：k=30，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小又a（x1，y1），b（x2，y2）是双曲线上的两点，且x1x20y1y2故答案为：【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征16已知，则的值为2【考点】分式的化简求值【分析】首先对已知的式子进行化简，得到a=b，然后代入求值即可【解答】解：，=，（a+b）2=4ab，即（ab）2=0，a=b原式=1+1=2故答案是：2【点评】本题考查了分式的化简，正确通过已知的式子得到a=b是关键17关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a1且a2【考点】分式方程的解【分析】先去分母得2x+a=x1，可解得x=a1，由于关于x的方程的解是正数，则x0并且x10，即a10且a11，解得a1且a2【解答】解：去分母得2x+a=x1，解得x=a1，关于x的方程的解是正数，x0且x1，a10且a11，解得a1且a2，a的取值范围是a1且a2故答案为：a1且a2【点评】本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根18如图，已知正方形abcd，直线l1、l2、l3分别通过a、b、c三点，且l1l2l3，若l1与l2的距离为3，l2与l3的距离为5，则正方形abcd的面积等于34【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；正方形的性质【分析】过点b作l1的垂线交l1于d交l3于e，根据同角的余角相等求出1=3，根据正方形的四条边都相等求出ab=bc，然后利用“角角边”证明abd和bce全等，根据全等三角形对应边相等可得ad=be，再利用勾股定理列式求出ab2，即为正方形的面积【解答】解：如图，过点b作l1的垂线交l1于d交l3于e，则1+2=90，2+3=90，1=3，在正方形abcd中，ab=bc，在abd和bce中，abdbce（aas），ad=be，l1与l2的距离为3，l2与l3的距离为5，bd=2，ad=5，由勾股定理得，ab2=ad2+bd2=52+32=34，正方形abcd的面积等于34故答案为：34【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行线之间的距离，勾股定理，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，共76分）19计算：（1）（2）（a22ab+b2）【考点】分式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=；（2）原式=（ab）2=【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解下列方程：（1）=（2）=3【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）方程两边同乘（x3）（2x1）得：2（2x1）=3（x3），解得：x=7，检验：当x=7时（x3）（2x1）=（73）（141）=1500，则x=7是原方程的根；（2）方程两边同乘（x2）得：1=x13（x2），解得：x=2，检验：当x=2时 x2=0则x=2是增根，原方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21先化简：，再从1，1，2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把合适的a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=2时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？【考点】分式方程的应用【分析】设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据关键语句“用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等”，可列方程求解【解答】解：设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据题意，得=，解得x=8经检验得：（x+4）x=128=960，故x=8是方程的根，则x+4=12答：去年购进的文学书的单价是8元，科普书的单价是12元【点评】本题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，设出文学书的单价，表示出科普书的单价，根据购进的数量相等做为等量关系列方程求解23如图，在abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f，连接cf（1）求证：af=dc；（2）若abac，试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】（1）根据aas证afedbe，推出af=bd，即可得出答案；（2）得出四边形adcf是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出cd=ad，根据菱形的判定推出即可【解答】（1）证明：afbc，afe=dbe，e是ad的中点，ad是bc边上的中线，ae=de，bd=cd，在afe和dbe中afedbe（aas），af=bd，af=dc（2）四边形adcf是菱形，证明：afbc，af=dc，四边形adcf是平行四边形，acab，ad是斜边bc的中线，ad=bc=dc，平行四边形adcf是菱形【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力24如图，反比例函数y1=的图象和一次函数y2=ax+b的图象交于a（3，4）、b（6，n）（1）求两个函数的解析式；（2）观察图象，写出当x为何值时y1y2？（3）c、d分别是反比例函数y1=第一、三象限的两个分支上的点，且以a、b、c、d为顶点的四边形是平行四边形请直接写出c、d两点的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）把a的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得k的值，则b的坐标可求得，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据图象可以直接写出，即对于同一个x的值，反比例函数图象在上边的部分，对应的x的范围；（3）根据反比例函数的图象是中心对称图形，以及对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可直接写出【解答】解：（1）把a（3，4）代入反比例函数y1=得：k=12，则y1=，把x=6代入y1=得y=2，则b的坐标是（6，2），根据题意得：，解得：，则依次函数的解析式是：y2=x+2；（2）根据图象可得：0x3或x6；（3）根据反比例函数的图象是中心对称图形，则平行四边形的对角线的交点是原点o时，c与b关于原点对称，则c的坐标是（6，2），同理d的坐标是（3，4）【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及反比例函数的图象是中心对称图形，以及对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确理解反比例函数的图象的性质是关键25如图1，abc和dbc都是边长为2的等边三角形（1）以图1中的某个点为旋转中心，旋转dbc，就能使dbc与abc重合，则满足题意的点为：b点、c点、bc的中点（写出符合条件的所有点）；（2）将dbc沿bc方向平移得到d1b1c1，如图2、图3，则四边形abd1c1是平行四边形吗？证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当bb1=2时，四边形abd1c1为矩形【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；矩形的判定【分析】（1）根据等边三角形的性质，得到四边形abcd是菱形，从而再根据菱形是中心对称图形，得到旋转中心有b点、c点、bc的中点；（2）根据平移的性质，得到bb1=cc1，根据等边三角形的性质，得到ac=b1d1，bb1d1=acc1，从而得到bb1d1acc1，则ab=c1d1，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；（3）根据等边三角形的性质得出ad=bd=dd1，adb=60，进而得出bad=90，再利用矩形的判定得出即可【解答】解：（1）等边abc和等边dbc有公共的底边bc，ab=bc=cd=ad，四边形abcd是菱形要旋转dbc，使dbc与abc重合，有三点分别为：b点、c点、bc的中点，故答案为：b点、c点、bc的中点；（2）四边形abd1c1是平行四边形理由如下：根据平移的性质，得到bb1=cc1，根据等边三角形的性质，得到ac=b1d1，bb1d1=acc1，bb1d1acc1，ac1=bd1，又ab=c1d1，四边形abd1c1是平行四边形；（3）当移动距离bb1=2时，四边形abc1d1是矩形理由：连接bc1，ad1，abd，bdc都是边长为2的等边三角形，ad=bd=dd1，adb=60，dad1=dd1a=30，bad=60+30=90，由（2）可得出四边形abc1d1是平行四边形，平行四边形abc1d1是矩形故答案为：2【点评】此题主要考查了矩形的判定和等边三角形的性质和平行四边形的判定以及旋转的性质，熟练掌握相关的定理是解题关键26阅读下面材料，并解答问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母为x2+1，可设x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b则x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）对应任意x，上述等式均成立，a=2，b=1=+=x2+2+