第三章 交流电.doc

第三章 交流电例1 已知某正弦交流电压为，求该电压的最大值、频率、角频率和周期各为多少？解：， ， 例2 幅值为20A的正弦电流，周期为1ms，t=0时刻电流的幅值为10A。（a）求电流频率，单位为赫兹。（b）求电流频率，单位为弧度每秒。（c）求i（t）的正弦函数表达式，其中用度表示。（d）求电流的有效值。解：（a）由题意知，T=1ms；因此，。（b）。（c）由于，且i（0）=10A，所以，电流 i（t）的表达式为：A（d）例3 把下列正弦量的时间函数用相量表示：(1) u10sin314tV (2) i5sin(314t60)A解：(1)=10/0 V (2)=5/60 A例4 写出下列各相量所对应的正弦量解析式，设角频率为。（1） （2）（3） （4）解：（1）A（2） V（3） A（4） V例5 图示是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知U220V，I110A，I2 A，试分别用解析式及复数式表示各正弦量。解：由图可知：例6 已知i1100 sin(t45)A，i260 sin(t30)A。试求总电流 iii，并做出相量图。解：由正弦电流i1和 i2的频率相同，可用相量求解： （1）先作有效值相量=100/45A，=60/30A（2）用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图所示。+100/4560/30129/18.4 （A）（3）将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式i129 sin(t18.4) (A) 例7 把一个100的电阻元件接到频率为50Hz ，电压有效值为10V的正弦电 源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为5000 Hz， 这时电流将为多少？解： 因为电阻与频率无关，所以电压有效值保持不变时，频率虽然改变但电流 有效值不变。 即 I=U/R=（10/100）A=0.1=100mA例8 若把上题中的，100的电阻元件改为25F的电容元件，这时电流又将 如何变化？解：当f=50Hz时XC127.4（）I=0.078（A）=78（mA）当f=5000Hz时XC1.274（）I=7.8（A）可见，在电压有效值一定时，频率越高，则通过电容元件的电流有效值越大。例9 一电炉电阻为100，接到的交流电源上，求电炉电 流的瞬时值，有效值，写出电流的相量表达式。解：电炉属于纯电阻负载，因此，例10把一个电感量为0.35H的线圈，接到V的电源上，求线圈中电流瞬时值表达式。解：由线圈两端电压的解析式V可以得到V，rad/s, 电压u所对应的相量为V线圈的感抗为因此可得A因此通过线圈的电流瞬时值表达式为A例11把电容量为40F的电容器接到交流电源上，通过电容器的电流为A，试求电容器两端的电压瞬时值表达式。解：由通过电容器的电流解析式A可以得到A，rad/s, 电流所对应的相量为A电容器的容抗为因此V电容器两端电压瞬时表达式为V例12 用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？（1） i= （2） I= （3） = （4） I=（5） U=UR+UC （6） =+ （7）=j （8）= j解：在R、C串联电路中，总阻抗而 ， ， ， ， 所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。例13 有一线圈加上30V直流电压时，消耗有功功率150W，当加上220V交流电压时，消耗有功功率为3173W。求该线圈的电抗？解：在直流电源作用时，交流电源作用时，例14 如图，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则U为多少？并写出其瞬 时值表达式。 解：由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压 u2超前电流i900，所以 电压u超前电流i的电度角 例15在RLC串联电路中，若电源电压V，求：电路的电流、电阻电压、电感电压和电容电压的相量。解：由于 V所以 V因此 例16有一RLC串联的交流电路，已知，试求其两端的电压U。解：因为是RLC串联交流电路，因此 Z=10而 所以 U=ZI=例17有一RLC串联电路，已知，mH，F，电源电压为V，试求：（1）电流i的瞬时值。（2）R、L、C元件上电压的瞬时值。（3）画出相量图。解：（1）为了求出i的瞬时值，先求出阻抗Z因 又 所以 求出电流的有效值： 阻抗角： 即电流滞后于总电压，所以电流的瞬时值为A（2）各元件上的电压有效值为因为与同相，所以=超前，所以=滞后，所以 =（3）根据计算所得结果作相量图如图。例18 某RLC串联电路中，电阻为40，线圈的电感为233 mH，电容器的电容为80F，电路两端的电压u=311sin314t（V）。求：（1）电路的阻抗值；（2）电流的有效值；（3）各元件两端电压的有效值；（4）电路的有功功率、无功功率、视在功率；（5）电路的性质。解：（1） （2） （3） （4） （5）由于，电路呈电感性质。例19 图示电路中，已知u100sin(314t+30)伏，i22.36sin(314t+19.7)安， i10sin(314t+83.13)安，试求： i1、Z1、Z2并说明Z1、Z2的性质，绘 出相量图。 解：由题知， 所以即Z1为感性负载，Z2为容性负载。例20一只日光灯和一只白炽灯并联接在f=50Hz、电压U=220V的电源上，如 图所示，日光灯的额定电压UN=220V，取用功率P1=40W，其功率因数 cos1=0.5；白炽灯的额定电压UN=220V，消耗功率P2=60W。求电流I1、 I2和总电流I大小是多少？解：日光灯支路的电流 由于cos1=0.5，所以1=，即比滞后。设电压相量为参考相量，令=220，则电流I1的相量A白炽灯支路的电流白炽灯为电阻性负载，cos2=1，与同相位。所以电流I2的相量A在并联电路中有 所以（+）A=（0.1815-j0.314）+0.272A=(0.4535-j0.314)A=0.552A因此有 I=0.552A cos= cos()=0.822各电流与电压的相量图如图所示。例21 图示电路，已知电路谐振时，表A1读数为15A，表A读数为9A，求表A2的读数。 解：谐振时的相量图如图所示，因此：例22 电路如图所示，已知=2rad/s，求电路的总 阻抗Zab。解：=2rad/s 例23 图示电路中，已知R140，XL=30，R260，Xc60，接至220V 的电源上试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。解：设 则 同理 例24 今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电 感)串联在电压为220V，频率为50Hz的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容？解： =314rad/s 由于灯管与镇流器是串联的，所以设并联电容前功率因数角为，并联后为，则 所以，若将功率因数提高到0.8，应并联的电容为 例25 一个负载的工频电压为220V，功率为10kW，功率因数为0.6，欲将功率 因数提高到0.9，试求所需并联的电容。解：当所以例26在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05mH，C=200pF，品质因数 Q=100，交流电压的有效值U=1mV。试求：（1）电路的谐振频率f0。（2）谐振时电路中的电流I。（3）电容上的电压UC。解（1）电路的谐振频率MHz（2）由于品质因数故 谐振时，电流为mA（3）电容两端的电压是电源电压的Q倍，即V例27收音机的中频放大耦合电路是一个线圈与电容器并联谐振回路，其谐振频率为465kHz，电容C=200pF，回路的品质因数Q=100。