第七章 锐角三角函数的简单应用(3).doc

苏科版九年级上 盐中网校第七章 锐角三角函数 第9课时 锐角三角函数的简单应用（3） 班级 学号 姓名 学习目标1、能把实际问题转化为数学（三角函数）问题，从而用三角函数的知识解决问题2、坡度，一般地，我们将坡度写成1:m的形式坡度与坡角之间的关系为：tan 学习过程问题1、 如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6m，测得斜坡的倾斜角是30，求斜坡上相邻两树的坡面距离问题2、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)问题3、某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡AB长22m，坡角BAD=600，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡 (1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长； (2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？ 问题4、一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下： 将背水坡AB的坡度由10.75改为1； 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 . 求整修后背水坡面的面积； 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？ F问题5、 如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i1: 0.5，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽为2米的人行道请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。课堂练习1、一人乘雪橇沿坡比1的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）之间的关系为s =10t2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ）A72 m B36 m C36 m D18 m2、小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30，且坡面距离是6米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为45，且坡面距离是8米的坡面上求第一根与第三根木杆的水平距离（保留整数）ADFEB10m9m4560C3、随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市在某处常出现险情的河段提前修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD，如图所示，请你根据图中数据计算坝底CD的宽度（结果保留根号）4、如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为15 m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.6的斜坡AD，在CB方向上距B处5的地方有一座房屋，试问在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要拆除？ 课后作业1、小明沿倾斜角为200的斜坡向上前进80，则他上升的最大高度是 （ ）（A） （B） （C） （D）2、某地下过街通道有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为5m,扶梯的长度为 。3、有一山坡在坡面上每前进100m，就升高10 m，求这个山坡的坡度(即坡角的正切)4、初三（5）班在春游时，组织登山活动，他们由山底先爬30的山坡800m,再爬45的山坡300m后到达山顶,求山顶相对于山底的高度.5、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶CD宽是，坝高DE为，斜坡的坡度为 1：,斜坡的坡度为 5：6，建造这样的大坝1000需要多少的土？. （结果保留根号） 6、如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度且在同一条直线上求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）COABP山坡水平地面7、如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的处测得塔的底部点的仰角为，塔顶点的仰角为已测得小山坡的坡角为，坡长米求山的高度（精确到米）（参考数据：，）初三数学小结与思考（1）知识要点1.锐角三角函数的概念：2.特殊角的三角函数值： 3. 锐角三角函数的性质：当角度在00900间变化时，正弦、正切值随角度的增大（或减小）而 ，余弦值随角度的增大（或减小）而 .0sin1； 0cos1； tan0. 4.解直角三角形的依据：（1）三边之间关系； （2）锐角之间的关系；（3）边、角之间的关系.5、锐角的正弦、余弦、正切之间的关系。典型例题BAC例1、已知：如图，在RtABC中，C=900，若a=2b,求A的锐角三角函数值例2、计算：（1）2sin2600tan3002cos2450 (2) 例3、求下列各式中的锐角x： (1) 2cosx1=0 (2) tan(x+100)1=0例4、（1）RtABC中，C=900，BC=, AC=,解这个直角三角形.（2）RtABC中，C=900，B=300, c=10,解这个直角三角形.BAC（3）如图，ABC中，B=300，C=450，AC=8，求BC的长和ABC的面积.例5、某片绿地的形状如图所示，其中A=60，ABBC，CDAD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长（精确到1m，1.732）例6、在矩形ABCD中，AEBD于E，BEED=13，试求ADB的值 课堂练习 1、已知角为锐角，且，则角的大小为 .2、在中，90，AC=3，AB=5，则的值为 .3、在ABC中，AB=AC=13，BC=10，则的值为 .4、已知角为锐角，且，则= 。5、在中，AB=15，cosA=，则AC等于 .6、如果等腰三角形的顶角为，腰长6cm，那么这个三角形的面积为 .7、 在中，CD是斜边上的高，若AC8，,则CD等于 .8、菱形ABCD的对角线AC=10cm，BD=6cm，那么tan 等于 . 9、在ABC中，AC边上的中线BD5，AB8，则= 。 课后作业1ABC中，C90,若AB5，AC4， 则sinB .2若，则锐角= 。3.已知cos，则的取值范围是 （ ） A.60 90 B. 0 60 C. 0 90 D. 0 306. 在中，,已知a，A的值，则b的值为 （ ） A.asinA B. acosA C. atanA D. .第5题图ABCDEO4. 一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为_ xOAy第9题图B 第7题图 7. 如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架。已知其中每个菱形的边长为20cm，160，则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为 .9. 如图，机器人从A点沿着西南方向行了4个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为 （结果保留根号）8. 在ABC中，C=90，tanA=，ABC的周长为60，那么ABC的面积为（ ） A60 B30 C240 D1205.如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于点D、E，若CDE的面积与四边形ABED的面积相等，则C等于 .10计算： （1）2sin600+3tan3002tan450 (2) (3) (4) 11根据下列要求自编两道解直角三角形的题（每小题5分，共10分）：在RtABC中，C=900，a、b、c分别为A、B、C的对边（1） 已知2条边： 。解：（2）已知1条边，1个