2013年高二数学暑假作业55页.doc

序言同学们，难得的假期即将来临，在度过愉快暑假的同时不要忘了我们的学习任务，每个知识点要弄清楚，暑假过后以饱满的精神返校 迎接我们的 8月统考 ，考出好成绩。 高二数学备课组xK b1. C om 三角函数的有关概念（1）【考点及要求】1 掌握任意角的概念，弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算 2 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；会用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦和正切。3 能判断三角函数值的符号4 能用弧长公式解决一些实际问题【基础知识】 1任意角（正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角等）的概念；终边相同的角定义。2把长度等于 的弧所对圆心角叫1弧度角；以弧度作为单位来度量角的单位制叫做 = rad,1rad= 3任意角的三角函数的定义：设是一个任意角， 是终边上的任一异于原点的点，则 ， ， 4角的终边交单圆于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则角的正弦线用有向线段 表示，余弦线用 表示，正切线呢？ 5的值在第 象限及 为正；在第 象限及 为正值； 在第 象限为正值 6弧长= ，即= 扇形面积公式= 三角函数公式 诱导公式 新 课 标 第 一 网 sin（）=_ cos（）_tan（） _ cot（）_sin（/2）_ cos（/2）_tan（/2）_ cot（/2）_sin（/2）_ cos（/2）_ tan（/2）_ cot（/2）_sin（）_ cos（）_tan（）_ cot（）_sin（）_ cos（）_tan（）_ cot（）_ sin（3/2）_ cos（3/2）_tan（3/2）_ cot（3/2）_sin（3/2）_ cos（3/2）_tan（3/2）_ cot（3/2）_sin（2）_ cos（2）_tan（2）_ cot（2）_sin（2k）_ cos（2k）_tan（2k）_ cot（2k）_两角和与差的三角函数公式 sin（）_ sin（）_cos（）_ cos（）_tan（）_tan（）_二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2 _cos2_tan2=_【基本训练】1 = 弧度，是第_象限的角； 度，与它有相同终边的角的集合为_，在2，0上的角是_。2已知是第三象限角，则是第_象限的角.3的结果是 数 4已知角的终边过点,则=_,=_,=_.5 函数的值域是 【典型例题讲练】例1 已知是第二象限的角,问：(1)是第几象限的角？(2) 是第几象限的角？(3) 是第几象限的角？练习：已知是第一象限的角，则的值是 数（填正或负）， 的值是 数（填正或负）例2 （1）已知角的终边过点，求；（2）已知角的终边上有一点且，求练习：已知角的终边在直线上,求,【课堂检测】1下列各命题正确的是 （ ）A终边相同的角一定相等 B第一象限的角都是锐角C. 锐角都是第一象限的角 D.小于的角都是锐角2若且则是第 象限的角 3已知角的终边上一点的坐标为（4，3），则的值为 4已知角的终边上有一点,求的值 三角函数的有关概念（2）【典型例题讲练】例1如图,OM,ON分别是角的终边.(1)求终边落在阴影部分(含边界)的所有角的集合；(2)求终边落在阴影部分且在上的所有角的集合.xyONM练习：（1）终边落在第一象限的角的集合可表示为 ；（2）终边落在X轴上的角的集合可表示为 ；（3）终边落在坐标轴上的角的集合可表示为 ；（4）终边落在直线y=x 上的角的集合可表示为 。（5）已知角的终边上一点的坐标为（）,则角的最小正值为( )A. B. C.D.例2 已知一扇形的中心角是,所在圆的的半径是R .(1)若求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值,当为多少弧度时,该扇形有最大面积？练习：已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对弧长是 ( ) A .2B.C.D.2【课堂检测】1已知的终边相同，则的集合为 ，若的终边与的终边关于直线y=x对称，则的集合为 。2若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标是（ ， ）3角为第一或第四象限角的充分必要条件是 ( )A.B. C. D.4知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是 ；当时中心角所对的弦长为 【课后作业】：1若将时钟拨慢5分钟，则时针转了 _度； 分针转了_ _弧度；若将时钟拨快5分钟，则时针转了 _度； 分针转了_ _弧度.2若，则= _3设是第二象限角，则点在第 象限.4已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积5若角的终边上一点A(-5,m),且tan=5,则m= , 并求的其它三角函数值.思考题：若tan(cos)cot(sin)0,试指出所在象限, 并指出所在象限. 同角三角函数的基本关系（1）【考点及要求】掌握同角三角函数关系的基本关系【基础知识】 同角三角函数关系的基本关系式： （1）平方关系： （ ）；（2）商数关系： （ ）；（3）倒数关系： （ ）；【基本训练】1若（是第四象限角），则 = ,= 2若，则 .3（2007全国卷1）a是第四象限角， 4若，则的最小值为 .5若，则使成立的的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、【典型例题讲练】例1 化简（1）；（2）（为第四象限角）例2已知，求（1）m的值 （2）的值 【课堂检测】1已知且，则的值是 2已知且,则的值为_3 求证： 同角三角函数的基本关系（2）【典型例题讲练】例1已知且求的值 练习：已知是三角形的内角，若，求的值.例2 已知求下列各式的值：(1)；(2) ；（3）2练习：已知，求（1）；（2）（例3已知是方程的两个根，求角 练习：已知关于的方程的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求的值【课堂检测】：已知，则 【课后作业】：1已知2已知关于x的方程的两根为和，求（1） m的值（2） 方程的两根及此时的值3化简的结果是 正弦、余弦的诱导公式（1）【考点及要求】掌握正弦、余弦的诱导公式【基础知识】 诱导公式： （1）角的三角函数值与角三角函数值的关系分别是什么？口诀为： （2）角的三角函数值与角三角函数值的关系分别是什么？口诀为： 【基本训练】1 = = = ；= = = ；（2007全国卷2）sin2100 = 。2已知，则；若为第二象限角，则.3已知sin（）log8，且(，0)，则tan的值是 4设，其中都是非零实数，如果，那么= 【典型例题讲练】例1 化简下列各式（1）化简（1）；（2）练习： sin2(x)sin2(x) .例2 已知是第三象限的角，且(1) 化简； (2) 若求的值；(3) 若求的值练习：已知且求 的值【课堂检测】1若,且为第二象限角，则 , , , , , .2若 ，则 3若，则等于 （ ）（A） (B) (C) (D)4已知，求的值 正弦、余弦的诱导公式（2）【典型例题讲练】例1 判断下列函数的奇偶性（1） （2）练习：（1） （2）例2 函数 练习：函数，若，则 例3 已知cos(75)，其中为第三象限角，求cos(105)sin(105)的值. 例4 已知sin（）cos() (，求sincos与sin3（）cos3()的值.【课堂检测】1已知cos()，是第一象限角，则sin（）= ， tan= 2函数的奇偶性为 3化简： = 【课后作业】1 tan300sin450的值为 2若是第三象限角，则= . 3若cos165a，则tan195等于 = 4 . 5已知，是第二象限角，且，求的值 解三角形 (1)【考点及要求】1. 掌握正弦定理、余弦定理；2. 并能初步应用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题【基础知识】1正弦定理： 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1） ；（2） 2余弦定理：第一形式：=，第二形式：cosB=利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1） ；（2） 3三角形的面积公式 .4ABC中， 【基本训练】1在ABC中，“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2c2），则C的度数是_3在ABC中，为的中点，且，则 . 4在中，若，则【典型例题讲练】例1 在ABC中，已知a=，b=，B=45，求A,C及边c1. 变式: 在中，分别是三个内角的对边若，则的面积=_例2在ABC中，若，则ABC的形状为 .变式1: 是（ ）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形。【课堂小结】利用正弦,余弦定理，可以解决以下几类有关三角形的问题.【课堂检测】1下列条件中，ABC是锐角三角形的是AsinA+cosA= BCtanA+tanB+tanC0Db=3，c=3，B=302ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B=30ABC的面积为，那么b等于A B1+ C D2+3在ABC中，“A30”是“sinA”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 解三角形 (2)【典型例题讲练】例3在ABC中 A=45，B：C = 4：5最大边长为10，求角B、C、外接圆半径及面积S变式:在ABC中以知A=30a、b分别为角A、B对边，且a=4=b解此三角形 例4ABC的周长为12， 且sinAcosBsinB=sinCsinAcosC，则其面积最大值为 。变式:ABC三内角A、B、C成等差数列，则cos的最小值为 。【课堂检测】1ABC中已知A=60，AB ：AC=8：5，面积为10，则其周长为 。2ABC中A：B：C=1：2：3则a：b： c= 。 3下列条件中，ABC是锐角三角形的是 （ ）AsinA+cosA= B CDb=3，c=3，B=30【课后作业】1. 若a、a+1、a+2为钝角三角形的三边求a的范围2在中，则 .3. 在中，已知，（）求的值；（）求的值 立体几何知识回顾：1、异面直线所成角的定义 2直线与平面所成角：（1）直线与平面平行或直线在平面内，则 （2）直线与平面垂直，则 （3）直线是平面的斜线，则定义为 3二面角的概念： 4二面角的平面角： 5. 向量的夹角公式： 6. 直线的方向向量： 7. 平面的法向量： 8. 异面直线所成角的范围 直线和平面所成角的范围 二面角的范围 专题一 空间几何体认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；能画出简单空间图形的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型；了解柱锥台球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆）1.右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何 体的表面积为（ ）ABCD第一题 第二题2.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：）为（ ）A B C D3若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：），则该几何体的体积是 w W w .X k b 1.c O m4已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C D正（主）视图ABCA1B1C11125. 如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A B C D6、（2010北京理）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 7、（本小题满分12分） 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V ；（2）求该几何体的侧面积S 2侧（左）视图2正（主）视图4俯视图28、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(A) (B) （C）（D）1.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的的体积为222侧（左）视图222正（主）视图俯视图（A）（B）（C）（D）2.右图是一个几何体的三视图，则该几何体 的体积为 （ ）A6B8C16D243. 一个多面体的直观图和三视图（正视图、左视图、俯视图）如图所示，则三棱锥的体积为 . 4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）2（B）1（C）（D）俯视图侧（左）视图主（正）视图5. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_.二探究新知例1在棱长为1的正方体ABCDABCD中，E、F分别是BC、 AD的中点 (1)求直线AC与DE所成的角；(2)求直线AD与平面BEDF所成的角；(3)求二面角B-ED-B的平面角三当堂达标已知 平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，（1）求证平面AGC平面BGC；（2）求BG与平面AGC所成角正弦值；（3）求二面角BACG的大小新 -课- 标- 第-一-网四测评巩固1.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长为a,侧棱长为a建立适当的坐标系，写出A，B，A1，B1的坐标；求AC1与侧面ABB1A1所成的角2. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点 （1）证明ADD1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明面AED面A1D1F3. 已知四棱锥的底面是直角梯形，侧面底面（1）与是否相互垂直，请证明你的结论；（2）求二面角的大小；（3）求证：平面平面附：历年北京高考试题选-立体几何（2013北京理）17. (本小题共14分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（）求证：AA1平面ABC；（）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；新 -课- 标- 第-一-网（）证明：在线段BC1存在点D，使得ADA1B，并求的值.（2012）16（本小题共14分）如图1，在中，分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2. （1）求证：平面；（2）若是的中点，求与平面所成角的大小；（3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由（2010）（16）（本小题共14分） 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。（2009）16（本小题共14分）如图，在三棱锥中，ACBP（）求证：；（）求二面角的大小；X|k | B | 1 . c |O |m（16）（本小题共14分） 如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1； （II）求证：AC 1/平面CDB1； （III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值 线性规划一、 求线性目标函数的取值范围例1、 若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是 （ ）A、2,6 B、2,5 C、3,6 D、（3,5二、求可行域的面积例2、不等式组表示的平面区域的面积为 （ ） A、4 B、1 C、5 D、无穷大三、求可行域中整点个数例3、满足|x|y|2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） A、9个 B、10个 C、13个 D、14个四、求线性目标函数中参数的取值范围例4、已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为 （ ） A、3 B、3 C、1 D、1五、求非线性目标函数的最值例5、已知x、y满足以下约束条件 ，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（ ） A、13，1 B、13，2 C、13， D、，六、求约束条件中参数的取值范围例6、已知|2xym|3表示的平面区域包含点（0,0）和（1,1），则m的取值范围是 （ ） A、（-3,6） B、（0,6） C、（0,3） D、（-3,3）导数类型一 利用导数研究切线问题导数的几何意义(1)函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)就是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即kf(x0)；(2)曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)例1(2012年高考安徽卷改编)设函数f(x)aexb(a0)在点(2，f(2)处的切线方程为yx，求a，b的值跟踪训练已知函数f(x)x3x.(1)求曲线yf(x)的过点(1，0)的切线方程；(2)若过x轴上的点(a，0)可以作曲线yf(x)的三条切线，求a的取值范围类型二 利用导数研究函数的单调性函数的单调性与导数的关系在区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f(x)0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值【押题】已知f(x)axln x，x(0，e，g(x)，其中e是自然常数，aR.(1)讨论a1时，f(x)的单调性和极值；(2)求证：在(1)的条件下，f(x)g(x)；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由考点例析】题型1：二次函数综合问题例1（2012年高考（北京文）已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值；(2)当时,求函数在区间上的最大值为28,求的取值例7（1）（2012高考真题山东理5）已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）例8（1）（2012高考真题陕西理13）右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.题型6：导数问题例9（2012高考真题重庆理8）设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）（A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值 圆锥曲线专题训练 一、高考重点：1、求解圆锥曲线方程； 2、求解圆锥曲线性质； 3、求解直线与圆锥曲线的位置关系和相交时产生的弦长； 4、求解目标函数在区域内的最值； 5、求解在一定条件下的直线方程。二、重点知识：1、圆锥曲线定义和方程。 2、直线与圆锥曲线位置关系的判定方法； 3、直线方程的种类； 4、圆的方程，直线与圆的位置关系的判定方法。三、重点题目： （一）选择填空题：1已知实数满足则目标函数的最小值为 2 双曲线的离心率为 （ ）ABCD3已知双曲线的左右焦点为、，抛物线的顶点在原点，准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为（ ）ABCD4(1,2)在直线上的射影为(1,1)，则直线的方程是 .5.已知、满足约束条件，则的最小值为 6已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率的值为 . 7实数满足下列条件： 则的最大值为 8、设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于高.考.资.源.网（A） （B）2 （C） （D）高.考.资.源.网9、.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A. B. C. D. （二）、解答题研究：1、2009北京19（本小题共14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为（I）求双曲线的方程；2、 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；3、2009天津（21）（本小题满分14分） 以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（1） 求椭圆的离心率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 求直线AB的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4、2009宁夏（20）（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（）求椭圆C的方程；5、（21）（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、粮店，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）求，的值； 专题训练：1、若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D.2、若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为（ ）A-2或2BC2或0D-2或03、设F1、F2为曲线C1： + =1的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则PF1F2的面积为（ ）(A) (B) 1 (C) (D) 24、经过抛物线的焦点且平行于直线的直线的方程是（ ）A. B. C. D. 5、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A B C D6、过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ）A BCD7、以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（ ）A B. C. D.8、已知双曲线的中心在原点, 右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( ) A. B. C. D. 二、解答题1、已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为(1) 若椭圆的离心率，求的方程；（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程2、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。 （1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。3、已知椭圆的方程为双曲线的两条渐近线为和，过椭圆的右焦点作直线，使得于点，又与交于点，与椭圆的两个交点从上到下依次为（如图）.(1)当直线的倾斜角为，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；(2)设，证明：为常数. 4、椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2，相应于焦点F（c,0）（c0）的准线（准线方程x=,其中a为长半轴，c为半焦距）与x轴交于点A，过点A的直线与椭圆相交于点P、Q。（1） 求椭圆方程；（2） 求椭圆的离心率；（3） 若，求直线PQ的方程。5、已知A（2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足 （1）求点D的轨迹方程； （2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程.6、若椭圆过点（-3，2），离心率为，O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，M的方程为，过M上任一点P作O的切线PA、PB，切点为A、B.（）求椭圆的方程；（）若直线PA与M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（）求的最大值与最小值.概率1、甲89980123379乙 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（A）（B）（C）（D）2、中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为3、设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6，现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是( )ABCD4、从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为( )ABCD5、2009年的2月有28天，1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月均有31天，其余月均有30天，若从12个月中随机抽取3个月，恰有一个月有30天的概率是（ ）A B C D6、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1、2、3、18的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）A BCD7、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率11.在区间-1,2上随即取一个数x，则x0,1的概率为 。8、三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 。9、某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_.10、某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。11、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _.12、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）。； ； 事件与事件相互独立；是两两互斥的事件； 的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关13、三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响。()求恰有二人破译出密码的概率；()“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.14、在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：()恰有两道题答对的概率；()至少答对一道题的概率.15、购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为10.999.()求一投保人在一年度内出险的概率p；()设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）16、因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方