2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式测评（含解析）新人教A版选修4_5.docx

第一讲 不等式和绝对值不等式测评(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a,b为实数,则ab0是a2b2的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若ab0,则一定有a2b2.而a2b2不一定有ab0.例如a=-4,b=1.答案:A2.已知a+b0,bb-b-aB.a-b-abC.a-bb-aD.ab-a-b解析:方法一(特值法):设a=2,b=-1,则-a=-2,-b=1,a-bb-a.方法二:b0,a-b0,0b-a.答案:C3.已知a0,b0,a+b=2,则y=的最小值是()A.B.4C.D.5解析:2y=2=(a+b)=5+.a0,b0,2y5+2=9.ymin=,当且仅当b=2a时,等号成立.答案:C4.设6a10,b2a,c=a+b,那么c的取值范围是()A.9c30B.0c18C.0c30D.15c30解析:因为b2a,所以a+b3a.又因为6a9,3a30.所以9a+b3a30,即9c30.答案:A5.设集合A=x|x-a|2,xR.若AB,则实数a,b必满足()A.|a+b|3B.|a+b|3C.|a-b|3D.|a-b|3解析:A=x|a-1xb+2或xb-2,xR.若AB,则需满足a+1b-2或a-1b+2,即a-b-3或a-b3,故|a-b|3.答案:D6.已知|x-a|b的解集为x|2x4,则实数a等于()A.1B.2C.3D.4解析:由|x-a|b,得a-bxa+b,由已知得解得答案:C7.若0,则下列不等式:a+b|b|;a2中,正确的不等式有()A.B.C.D.解析:ab,不正确.a+b0,故a+bab,得|a|0,2,即正确.答案:C8.若对任意xR,不等式|x|ax恒成立,则实数a的取值范围是()A.a-1B.|a|1C.|a|0时,a=1;当x0时,a=-1.故|a|1.答案:B9.不等式|x-5|+|x+3|10的解集是()A.-5,7B.-4,6C.(-,-57,+)D.(-,-46,+)解析:令y=|x-5|+|x+3|,则函数y=|x-5|+|x+3|对应的图象如下图.令y=10,即|x-5|+|x+3|=10,得x=-4,或x=6,结合图象,可知|x-5|+|x+3|10的解集为(-,-46,+).答案:D10.设0x1的解集是.解析:原不等式等价于1,或0,0,即x-2;由,得+10,即0,即(2x+1)(x+2)0,解得-2x-.综合,得所求解集为(-,-2).答案:(-,-2)12.若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|a无解,则实数a的取值范围是.解析:方法一:设f(x)=|x-5|+|x+3|=可求得f(x)的值域为8,+),因为原不等式无解,只需a8,故a的取值范围是(-,8.方法二:由绝对值不等式,得|x-5|+|x+3|(x-5)-(x+3)|=8,不等式|x-5|+|x+3|a无解时,a的取值范围为(-,8.答案:(-,813. 若关于x的不等式|ax-2|3的解集为,则a=.解析:由|ax-2|3,得-1ax5.若a0,显然不符合题意,当a0时,解得xb,c1,则alg cblg c;若ab,c0,则alg cblg c;若ab,则2ca2cb;若ab0,则.其中正确命题的个数为.解析:正确,c1,lg c0,alg cblg c;不正确,由于当0c1时,lg c0,alg c0,2ca2cb;正确,ab,又c0,.答案:3三、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)解不等式|x+1|2x-3|-2.解:令x+1=0,则x=-1;令2x-3=0,则x=.当x-1时,原不等式化为-(x+1)-(2x-3)-2,x2与x-1矛盾.当-1-(2x-3)-2,x0,故0时,原不等式化为x+12x-3-2,x6,故x6.综上,不等式的解集为x|0x6.17.(8分)设不等式|x-2|a(aN+)的解集为A,且A,A.(1)求a的值;(2)求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.解:(1)因为A,且A,所以a,且a,解得0(1)当a=1时,求不等式f(x)3x+2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集为x|x-1,求a的值.解:(1)当a=1时,f(x)3x+2可化为|x-1|2.由此可得x3或x-1