江苏省南京市溧水高中高一数学上学期12月月考试题（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省南京市溧水高中高一（上）12月月考数学试卷一填空题：1函数y=5tan（2x+1）的最小正周期为2求值：sin120+cos150=3集合a=a2，2a1，若sin90a，则实数a=4幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则满足f（x）=27的x的值是5函数f（x）=2x+lg（x+1）5的零点x0（k，k+1），kz，则k=6函数y=2sinx（x0，）的值域为7若x0，），则sinx的x取值范围为8已知sin=，（，），则tan=9已知函数f（x）=sin（2x+）xr，（0，），若图象关于点（，0）对称，则=10已知函数f（x）满足f（10x）=x+lg5，则f（2）=11函数f（x）=asinx+bxcosx2ctanx+x2，若f（2）=3，则f（2）=12若tan2xsin2x=，则tan2xsin2x=13已知函数f（x）=，则关于x的不等式f（x2）f（32x）的解集是14设f（x）是定义在r上周期为4的奇函数，若在区间2，0）（0，2，f（x）=，则f（2015）=二解答题（共6大题，58分）15已知角的终边经过点p（3a，4a），（1）当a=1时，求sin2cos的值；（2）若sin=，求3tan+5cos的值16已知tan2xtanx6=0，且x为第四象限角，试求：（1）sinxcos（x）的值； （2）2cosxsinx的值17（2015秋夷陵区月考）已知f（x）=cos（x+）（1）f（）+f（）的值；（2）若f（x）=，求sin（x）+4cos2（+x）的值；（3）若x（，求f（x）的值域18若（，2），且sin+cos=（1）求cos2cos4的值； （2）求sincos的值19设函数f（x）=ax2bx+3，且f（x）0的解集为（1，3），（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=，若g（3+2sin）m2m对任意r恒成立，则实数m的取值范围20某农副产品从5月1日起开始上市，通过市场调查，得到该农副产品种植成本q（单位：元/kg）与上市时间t（单位：天）的数据如表：时间天50110250种植成本150108150（1）根据上表数据，从下列函数模型中选出一个适当的函数来描述农副产品种植成本q与上市时间t的变化关系，要求简述你选择的理由并求出该函数表达式参考函数：q=at+b，q=at2+bt+c；q=abt；q=alogbt（以上均有a0）（2）利用你选出的函数模型，求该农副产品最低种植成本及相应的上市时间2015-2016学年江苏省南京市溧水高中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一填空题：1函数y=5tan（2x+1）的最小正周期为【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用正切函数的周期性即可得出【解答】解：根据正切函数y=tanx的周期为可得：函数y=5tan（2x+1）的最小正周期=故答案为【点评】熟练掌握正切函数的周期性是解题的关键2求值：sin120+cos150=0【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可【解答】解：sin120+cos150=sin60cos30=0故答案为：0【点评】本题可得诱导公式的应用三角函数的化简求值，考查计算能力3集合a=a2，2a1，若sin90a，则实数a=1【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合思想；综合法；函数的性质及应用；集合【分析】分别令a2=1或2a1=1，求出a的值，结合元素的互异性判断即可【解答】解：若sin90a，则1a，a2=1，解得：a=1，a=1时：2a1=1，不合题意，a=1时：2a1=3，符合题意，若2a1=1，解得：a=1，不合题意，故实数a=1，故答案为：1【点评】本题考查了元素的互异性原则，考查三角函数值，是一道基础题4幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则满足f（x）=27的x的值是【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】设幂函数f（x）=xa，由幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），解得a=3，由此能求出满足f（x）=27的x的值【解答】解：设幂函数f（x）=xa，幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），解得a=3，f（x）=x3，f（x）=x3=27，x=故答案为：【点评】本题考查幂函数的性质的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5函数f（x）=2x+lg（x+1）5的零点x0（k，k+1），kz，则k=2【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】可判断函数f（x）=2x+lg（x+1）5在其定义域上连续单调递增，从而解得【解答】解：函数f（x）=2x+lg（x+1）5在其定义域上连续单调递增，f（2）=4+lg350，f（3）=8+lg450，故f（2）f（3）0，故x0（2，3），故答案为：2【点评】本题考查了函数的单调性的判断与函数零点的判定定理的应用6函数y=2sinx（x0，）的值域为1，2【考点】指数型复合函数的性质及应用【专题】函数思想；数形结合法；转化法；函数的性质及应用【分析】先求出指数部分sinx的取值范围0，1，再根据指数函数的单调性，得出原函数的值域【解答】解：设u（x）=sinx，当x0，时，u（x）=sinx0，1，所以，结合指数函数y=2x的单调性得，当sinx=1时，原函数取得最大值2，此时x=；当sinx=0时，原函数取得最小值1，此时x=0或；因此，函数y=2sinx（x0，）的值域为1，2，故答案为：1，2【点评】本题主要考查了指数型复合函数的值域，以及三角函数的图象和性质，属于基础题7若x0，），则sinx的x取值范围为0，）（，）【考点】三角函数线【专题】计算题；函数思想；数形结合法；三角函数的求值【分析】先令sinx=，解得x=或x=，再根据三角函数线得出不等式sinx的解集为0，）（，）【解答】解：当x0，）时，令sinx=得，x=或x=，如右图，要使sinx，由图可知，x0，）（，），故答案为：0，）（，）【点评】本题主要考查了三角函数线的应用，以及三角函数的求值，体现了数形结合的解题思想，属于基础题8已知sin=，（，），则tan=【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值【解答】解：sin=，（，），cos=，则tan=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题9已知函数f（x）=sin（2x+）xr，（0，），若图象关于点（，0）对称，则=【考点】余弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由题意可得sin（2+）=0，再结合（0，），求得 的值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）xr，（0，），若图象关于点（，0）对称，sin（2+）=0，再结合（0，），可得=，故答案为：【点评】本题主要考查余弦函数的图象，根据三角函数的值求角，属于基础题10已知函数f（x）满足f（10x）=x+lg5，则f（2）=1【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数运算性质、运算法则和函数性质求解【解答】解：f（10x）=x+lg5，f（2）=f（10lg2）=lg2+lg5=lg10=1故答案为：1【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、对数运算法则的合理运用11函数f（x）=asinx+bxcosx2ctanx+x2，若f（2）=3，则f（2）=5【考点】正切函数的奇偶性与对称性；函数的值【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由函数性质、三角函数性质得到asin2+2bcos2=2ctan2=1，由此能求出f（2）【解答】解：f（x）=asinx+bxcosx2ctanx+x2，f（2）=3，f（2）=asin（2）2bcos（2）2ctan（2）+（2）2=asin22bcos2+2ctan2+4=3，asin2+2bcos2=2ctan2=1，f（2）=asin2+2bcos2+4=5故答案为：5【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用12若tan2xsin2x=，则tan2xsin2x=【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用本题主要考查同角三角函数的基本关系，求得sin2x的值，可得tan2x的值，可得tan2xsin2x的值【解答】解：tan2xsin2x=sin2x=，sin2x=，或sin2x=3（舍去）sin2x=，cos2x=，tan2x=4，则tan2xsin2x=4=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题13已知函数f（x）=，则关于x的不等式f（x2）f（32x）的解集是（，3）（1，3）【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】先利用f（x）=，将f（x2）化为x2，再分“32x0”及“32x0”进行讨论，可将原不等式进一步化为一元二次不等式，即得x的范围【解答】解：f（x）=，由x20，得f（x2）=x2，从而原不等式f（x2）f（32x）化为x2f（32x）当32x0即x时，原不等式进一步化为x232x，得x1，或x3，1x，或x3当32x0即x时，原不等式进一步化为x2（32x）2，得1x3，综合、得原不等式的解集为（，3）（1，3）故填（，3）（1，3）【点评】1本题考查了分段函数不等式的解法，关键是对函数进行分段处理，体现了分类讨论的思想2利用分类讨论法解不等式时，一般在同类中取交集，类与类之间取并集14设f（x）是定义在r上周期为4的奇函数，若在区间2，0）（0，2，f（x）=，则f（2015）=【考点】函数的周期性【专题】函数的性质及应用【分析】先根据奇偶性求出b，然后根据周期性可求出a的值，从而可求出f（2015）的值【解答】解：设0x2，则2x0，f（x）=ax+b，f（x）是定义在r上周期为4的奇函数，所以f（x）=f（x）=ax+1=ax+b，b=1，而f（2）=f（2），2a+1=2a1，即a=，所以f（2015）=f（1）=故答案为：【点评】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性的应用，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力二解答题（共6大题，58分）15已知角的终边经过点p（3a，4a），（1）当a=1时，求sin2cos的值；（2）若sin=，求3tan+5cos的值【考点】任意角的三角函数的定义；同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得要求式子的值【解答】解：（1）（1）当a=1时，角的终边经过点p（3a，4a），即p（3，4），x=3，y=4，r=|op|=5，sin=，cos=，sin2cos=2（）=2（2）若sin=，r=|5a|，由 sin=，a0，r=|5a|=5a，tan=，cos=，3tan+5cos=3（）+3=1【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题16已知tan2xtanx6=0，且x为第四象限角，试求：（1）sinxcos（x）的值； （2）2cosxsinx的值【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义【专题】函数思想；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）解tan2xtanx6=0结合x为第四象限角可得tanx=2，弦化切可得sinxcos（x）=，代值计算可得；（2）由题意tanx=2，sin2x+cos2x=1，解方程组结合x的范围可得【解答】解：（1）解tan2xtanx6=0可得tanx=3或tanx=2，又x为第四象限角，tanx=2，sinxcos（x）=sinxcosx=；（2）tanx=2， =2，结合sin2x+cos2x=1可解得或，x为第四象限角，2cosxsinx=【点评】本题考查同角三角函数基本关系，涉及弦化切和方程组的解法，属中档题17（2015秋夷陵区月考）已知f（x）=cos（x+）（1）f（）+f（）的值；（2）若f（x）=，求sin（x）+4cos2（+x）的值；（3）若x（，求f（x）的值域【考点】余弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由条件利用诱导公式化简所给的式子可得结果（2）由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得sin（x）+4cos2（+x）的值（3）由x（，利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域【解答】解：（1）f（x）=cos（x+），f（）+f（）=cos（+）+cos（+ ）=sin+cos=（2）若f（x）=，则 cos（x+）=，令x+=，则x=，cos=，sin（x）+4cos2（+x）=sin（）+4cos2（+）=cos+4sin2=+4（1cos2）=+4（1）=（3）若x（，则x+，cos（x+），1，故f（x）的值域为，1【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，余弦函数的定义域和值域，属于基础题18若（，2），且sin+cos=（1）求cos2cos4的值； （2）求sincos的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）把sin+cos=两边平方，得到sin，由此能求出cos2cos4的值（2）由sincos=0，（，2），得sin0，cos0，先求出（sincos）2，由此能求出sincos的值【解答】解：（1）sin+cos=，（sin+cos）2=1+2sincos=，sin，.cos2cos4=cos2（1cos2）=cos2sin2=.（2）sincos=0，（，2），sin0，cos0，.（sincos）2=12sincos=1+，.sincos=.【点评】本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系的合理运用19设函数f（x）=ax2bx+3，且f（x）0的解集为（1，3），（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=，若g（3+2sin）m2m对任意r恒成立，则实数m的取值范围【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据方程和一元二次不等式的解集的关系，根据韦达定理即可求出a，b的值，继而求出函数f（x）的解析式，（2）先求出3+2sin的范围，根据g（x）的单调性质，求出g（3+2sin）min=g（5）=，继而得到关于m的不等式，解得即可【解答】解：（1）由题知：方程ax2bx+3=0的解为1与3，则 解得：，f（x）=x2+2x+3，（2）由（1）g（x）=x+2，r，1sin1，13+2sin5，g（x）是单调减函数，g（3+2sin）min=g（5）=，m2m即：m212m+120，解得62m6+2，