等边三角形的强化训练.doc

等边三角形的强化训练如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的边长为（）4、如图所示，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则DFC的度数为（）6、 如图，等边ABC中，点D、E分别为BC、CA上的两点，且BD=CE，连接AD、BE交于F点，则FAE+AEF的度数是（）40 如图，等边ABC中，AB=3，P为BC上一点，D为AC上一点，若BP=l，CD= 23，则APD等于（）如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于（）7、如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，则CE的长是（）21、 如图，等边DEF的顶点分别在等边ABC的各边上，且DEBC于E，若AB=1，则DB的长为（）37、 如图，ABC为边长是5的等边三角形，点E在AC边上，点F在AB边上，EDBC，且ED=AE，DF=AF，则CE的长是（）100、如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）8如图，ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）11、如图，在RtABC中，C=90，BD平分ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为（）13如图，A、C、E三点在同一条直线上，DAC和EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：ACEDCB；CM=CN；AC=DN其中，正确结论的个数是（）15、如图，已知ABC和CDE都是等边三角形，AD、BE交于点F，则AFB等于（）32、如图，已知等边AEB和等边BDC在线段AC同侧，则下面错误的是（）84A、ABDEBCB、NBCMBDC、DM=DCD、ABD=EBC 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60度恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）如图，一个足够大的五边形，它的一个内角是120，将120角的顶点绕一个小正三角形的中心O旋转，则重叠部分的面积为正三角形面积的（）39、 如图，AC=BC，ACBC于C，AB=AD=BD，CD=CE=DE若AB= 2，则BE=（）55、 如图，P是等边三角形ABC内一点，APB、BPC、CPA的度数比为5：6：7，以AP为边作正APD，连接DC，则PDC的三个内角度数比为（）95如图，等边三角形ABC内有一点P，过点P向三边作垂线，垂足分别为S、Q、R，且PQ=6，PR=8，PS=10，则ABC的面积等于（）65 如图，ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PDAB，PEAC，连接DE记ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）6667、已知等边ABC的边长为2，则其面积为（） 如图所示，ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则四个结论正确的是（）点P在A的平分线上；AS=AR；QPAR；BRPQSP69如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E= 度如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120度以D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为 142、如图，正三角形A1B1C1的边长为1，A1B1C1的三条中位线组成A2B2C2，A2B2C2的三条中线又组成A3B3C3，如此类推，得到AnBnCn则：（1）A3B3C3的边长a3= ；（2）AnBnCn的边长an= （其中n为正整数）162、如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，DBP=DBC，则BPD= 度如图所示，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD，等边ACE、等边BCF（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）当ABC满足 条件时，四边形DAEF是矩形；当ABC满足 条件时，四边形DAEF是菱形；当ABC满足 条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连接CQ（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断PQC的形状，并说明理由22、已知：如图，正ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P（1）求证：DP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，ACPPDB；（2）当ACPPDB时，求APB的度数36、已知如图，B是AC上一点，ABD和DCE都是等边三角形（1）求证：AC=BE；（2）若BEDC，求BDC的度数37、 已知：如图1，点C为线段AB上一点，ACM和CBN都是等边三角形，AN、BM交于点P，由BCMNCA，易证结论：BM=AN（1）请写出除外的两个结论： ；（2）求出图1中AN和BM相交所得最大角的度数 ；（3）将ACM绕C点按顺时针方向旋转180，使A点落在BC上，请对照原题图形在图2中画出符合要求的图形（不写作法，保留痕迹）；（4）探究图2中AN和BM相交所得的最大角的度数有无变化 （填变化或不变）；（5）在（3）所得到的图形2中，请探究“AN=BM”这一结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由 如图，D为等边三角形ABC的边BC上的一点，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE（1）求证：BE=CD；（2）分别取BE、CD的中点M、N，连接AM、AN、MN，试判断AMN的形状，并给出证明64、看图回答下面问题：（1）如下图，已知：直线mn，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点请写出图中，ABC和ABP面积之间的数量关系；（2）如下图，边长为6的正三角形ABC，P是BC边上一点，且PB=1，以PB为一边作正三角形PBD，求ADC的面积；（3）如下图，边长为6的正三角形ABC，P是BC边上一点，且PB=2，以PB为一边作正三角形PBD，求ADC的面积