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概率论与数理统计总复习讲义第一讲 随机事件一 随机事件，事件间的关系及运算1.样本空间和随机事件样本点，样本空间，随机事件，必然事件，不可能事件,基本事件.2.事件关系和运算事件的关系事件的运算运算律:交换律,结合律,分配律；对偶律: ，；差事件的运算律例题 P5之例3、4；P6之5；练习册：第一章：选择题1，3，二 概率的定义和性质 1.公理化定义(P8)2.概率的性质(P8.五个)； ；(3）例题 P9之例2；P10之2、4；练习册：第一章：填1，2，选：2三 古典概型和几何概型1=2例题 P11之例1、3、4，P13之例7；P17之4、6、7、8；练习册：填3，计1，2四 常用的计算概率的公式1条件概率 2.乘法公式 3.全概率公式和贝叶斯公式(P20)例题 P17之例2、4、5，69；P23之3、4、5、6；练习册：计3，4，5五 事件的独立性1.定义及定理2:A和B相互独立例题 P26之例3、4；P29之1、2；练习册：填4，选4 2.贝努利试验 在重贝努利试验中，事件恰好发生次的概率为：例题 P28之例7、8；P29之7；练习册：填5，第二讲 随机变量及其概率分布一 随机变量及离散型随机变量1.随机变量 2.分布律 P 3.常用的离散型分布 分布: 二项分布:(3)泊松分布:例题 P32之例1、3、5；P37之6，B组1；练习册：填1、2、4，计1二 分布函数1.分布函数 2.分布函数的性质(P38.四个) ；(常用来确定分布函数中的未知参数)(常用来求概率)例题 P38之例1、2；练习册：填3，选1三 连续型随机变量1.密度函数 2.密度函数的性质(P42.四个) ；（常用来确定密度函数中的参数）；（计算概率的重要公式）对，有(换言之,概率为0的事件不一定是不可能事件).3.常用连续型分布 均匀分布: 指数分布: 正态分布: 标准正态分布: 标准化：设，则。例题 P43之例1-5；P48之1、5、7、8、9；练习册：填5，选2、3、4，计2，3四 随机变量函数的分布1.离散情形 设的分布律为 则的分布律为 例题 P50之例1；练习册：计42.连续情形 （一）分布函数法：设的密度函数为,若求的密度函数,先求的分布函数,再通过对其求导,得到的密度函数。 求的分布函数：求的密度函数：（二）公式法： 设随机变量具有密度函数，又设处处可导且恒有（或恒有），则是连续型随机变量，其密度函数为 其中， 是的反函数。例题 P52之例2；P55之1，3，4；练习册：计5，6第三讲 二维随机变量及其概率分布一 二维随机变量的分布函数及边缘分布函数1.二维随机变量2.联合分布函数: 3.联合分布函数的性质(P58.三个)；4.边缘分布函数: , 例题 P58之例1二 二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律1.二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律 例题 P59之例1，2；P61之2,3；P68之2；练习册：填1，计1三 二维连续型随机变量1.联合密度函数：2.联合密度函数的性质(P62.四个) ；（常用来确定密度函数中的参数），其中；（计算概率的重要公式）例题 P62之例1；P63之1；练习册：选1，计4(1)3.边缘密度函数: 例题 P67之例2；P69之4；练习册：计24. 二维均匀分布:例题P63例2 ；P64之2；练习册:填3四 随机变量的独立性1相互独立: 2 离散情形: 3连续情形:例题 P70之例1、2、3；P74之1、2、4；练习册：填2、选2五 二维正态分布结论 设,则和相互独立；设，则，；设和相互独立，且，为常数，则特别地，；例题练习册：填4，选3，六 二维随机变量的函数及其分布1.为二维离散型随机变量例题 P80之例1；P86之1、2；练习册：选4，计32.为二维连续型随机变量 设为二维连续型随机变量，其联合密度函数为,则 的密度函数的计算方法为: 先计算联合分布函数:再对联合分布求导得到联合密度: 3. 及的分布=；=；例题 P84之例4、5；P87之7；练习册：填5，选5第四讲 随机变量的数字特征一 数学期望1定义 离散情形 , 连续情形 , 注：例题 P89之例2、3、6； 二维随机变量的函数的期望 离散情形 例题 P93之例7； 连续情形 例题 P93之例8；P95之2、4（1-2）、5； 2.期望的性质 ，若和独立，则； 例题 P99之例3；练习册：填2、5，选1，计3，4二 方差和标准差1.方差:；标准差:；2.方差的性质 ； ；若和独立，则；(4) 3.常见随机变量的分布律(密度函数),数学期望和方差分布分布律或密度函数期望方差0-1分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布例题 P99之例2,3；P100之1、2、3、4、6；练习册：填1、3，选2三 协方差和相关系数1.协方差 ，2.相关系数:例题 P103之例1；P105之1、3、6；练习册：填4，选3、4，计1、2四 原点矩与中心矩：阶原点矩:；阶中心矩:； 第五讲 大数定律和中心极限定理一 切比雪夫不等式 设随机变量的期望和方差存在，则对，等价形式：例题 P110之1、2；练习册：填1、2，计1二 贝努利大数定律和切比雪夫大数定律三 中心极限定理1独立同分布中心极限定理 例题 P113之例1、2；P115之1，2；练习册：计2、3第六讲 样本与抽样分布一 统计学中的基本概念 总体，个体，样本，简单随机样本，样本值，样本容量；二 常见统计量1.常见统计量 样本均值: ； 样本方差: 样本标准差: ；三 三个重要分布分布,分布,分布四 正态总体的抽样分布 定理 设来自正态总体,则有； ； 和独立；第七讲 参数估计一 矩估计 设是来自总体的简单样本，未知待估参数为。求出；，给出，即为的矩