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文档简介
概率论与数理统计总复习讲义第一讲 随机事件一 随机事件,事件间的关系及运算1.样本空间和随机事件样本点,样本空间,随机事件,必然事件,不可能事件,基本事件.2.事件关系和运算事件的关系事件的运算运算律:交换律,结合律,分配律;对偶律: ,;差事件的运算律例题 P5之例3、4;P6之5;练习册:第一章:选择题1,3,二 概率的定义和性质 1.公理化定义(P8)2.概率的性质(P8.五个); ;(3)例题 P9之例2;P10之2、4;练习册:第一章:填1,2,选:2三 古典概型和几何概型1=2例题 P11之例1、3、4,P13之例7;P17之4、6、7、8;练习册:填3,计1,2四 常用的计算概率的公式1条件概率 2.乘法公式 3.全概率公式和贝叶斯公式(P20)例题 P17之例2、4、5,69;P23之3、4、5、6;练习册:计3,4,5五 事件的独立性1.定义及定理2:A和B相互独立例题 P26之例3、4;P29之1、2;练习册:填4,选4 2.贝努利试验 在重贝努利试验中,事件恰好发生次的概率为:例题 P28之例7、8;P29之7;练习册:填5,第二讲 随机变量及其概率分布一 随机变量及离散型随机变量1.随机变量 2.分布律 P 3.常用的离散型分布 分布: 二项分布:(3)泊松分布:例题 P32之例1、3、5;P37之6,B组1;练习册:填1、2、4,计1二 分布函数1.分布函数 2.分布函数的性质(P38.四个) ;(常用来确定分布函数中的未知参数)(常用来求概率)例题 P38之例1、2;练习册:填3,选1三 连续型随机变量1.密度函数 2.密度函数的性质(P42.四个) ;(常用来确定密度函数中的参数);(计算概率的重要公式)对,有(换言之,概率为0的事件不一定是不可能事件).3.常用连续型分布 均匀分布: 指数分布: 正态分布: 标准正态分布: 标准化:设,则。例题 P43之例1-5;P48之1、5、7、8、9;练习册:填5,选2、3、4,计2,3四 随机变量函数的分布1.离散情形 设的分布律为 则的分布律为 例题 P50之例1;练习册:计42.连续情形 (一)分布函数法:设的密度函数为,若求的密度函数,先求的分布函数,再通过对其求导,得到的密度函数。 求的分布函数:求的密度函数:(二)公式法: 设随机变量具有密度函数,又设处处可导且恒有(或恒有),则是连续型随机变量,其密度函数为 其中, 是的反函数。例题 P52之例2;P55之1,3,4;练习册:计5,6第三讲 二维随机变量及其概率分布一 二维随机变量的分布函数及边缘分布函数1.二维随机变量2.联合分布函数: 3.联合分布函数的性质(P58.三个);4.边缘分布函数: , 例题 P58之例1二 二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律1.二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律 例题 P59之例1,2;P61之2,3;P68之2;练习册:填1,计1三 二维连续型随机变量1.联合密度函数:2.联合密度函数的性质(P62.四个) ;(常用来确定密度函数中的参数),其中;(计算概率的重要公式)例题 P62之例1;P63之1;练习册:选1,计4(1)3.边缘密度函数: 例题 P67之例2;P69之4;练习册:计24. 二维均匀分布:例题P63例2 ;P64之2;练习册:填3四 随机变量的独立性1相互独立: 2 离散情形: 3连续情形:例题 P70之例1、2、3;P74之1、2、4;练习册:填2、选2五 二维正态分布结论 设,则和相互独立;设,则,;设和相互独立,且,为常数,则特别地,;例题练习册:填4,选3,六 二维随机变量的函数及其分布1.为二维离散型随机变量例题 P80之例1;P86之1、2;练习册:选4,计32.为二维连续型随机变量 设为二维连续型随机变量,其联合密度函数为,则 的密度函数的计算方法为: 先计算联合分布函数:再对联合分布求导得到联合密度: 3. 及的分布=;=;例题 P84之例4、5;P87之7;练习册:填5,选5第四讲 随机变量的数字特征一 数学期望1定义 离散情形 , 连续情形 , 注:例题 P89之例2、3、6; 二维随机变量的函数的期望 离散情形 例题 P93之例7; 连续情形 例题 P93之例8;P95之2、4(1-2)、5; 2.期望的性质 ,若和独立,则; 例题 P99之例3;练习册:填2、5,选1,计3,4二 方差和标准差1.方差:;标准差:;2.方差的性质 ; ;若和独立,则;(4) 3.常见随机变量的分布律(密度函数),数学期望和方差分布分布律或密度函数期望方差0-1分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布例题 P99之例2,3;P100之1、2、3、4、6;练习册:填1、3,选2三 协方差和相关系数1.协方差 ,2.相关系数:例题 P103之例1;P105之1、3、6;练习册:填4,选3、4,计1、2四 原点矩与中心矩:阶原点矩:;阶中心矩:; 第五讲 大数定律和中心极限定理一 切比雪夫不等式 设随机变量的期望和方差存在,则对,等价形式:例题 P110之1、2;练习册:填1、2,计1二 贝努利大数定律和切比雪夫大数定律三 中心极限定理1独立同分布中心极限定理 例题 P113之例1、2;P115之1,2;练习册:计2、3第六讲 样本与抽样分布一 统计学中的基本概念 总体,个体,样本,简单随机样本,样本值,样本容量;二 常见统计量1.常见统计量 样本均值: ; 样本方差: 样本标准差: ;三 三个重要分布分布,分布,分布四 正态总体的抽样分布 定理 设来自正态总体,则有; ; 和独立;第七讲 参数估计一 矩估计 设是来自总体的简单样本,未知待估参数为。求出;,给出,即为的矩
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