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河海大学20092010学年第一学期概率论与数理统计试卷(A)（供全校2008级工科学生用）（2009年12月）专业、班级姓名学号成绩题 号一二三四五六七八成绩得 分一、（每空2分，本题满分18分）填空题 1一批电子元件共有100个，次品率为0.05，连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为。2设随机变量，则。 3假设随机事件与相互独立，则。 4设随机变量，且，则。 5设二维随机变量的联合分布律为YX01200.10.2010.10.10.220.10.10.1则。 6已知随机变量，且与相互独立，设随机变量，则，。 7设随机变量，则。 8设总体，和均未知，为来自该总体的一个简单随机样本，则的置信度为的置信区间为。二、（本题满分12分）某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。到目的地时发现丢失了1箱，但不知丢失了哪一箱，现从剩下的9箱中任意打开2箱检查。（1）求任意打开的2箱都是民用口罩的概率；（2）在任意打开的2箱都是民用口罩的情况下，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。三、（本题满分12分）已知随机变量X的概率密度函数为求（1）常数A；（2）X的分布函数；（3）；（4）。四、（本题满分8分）设随机变量服从参数为3的泊松(Poisson)分布，服从参数为4的泊松分布，且与相互独立，证明服从参数为7的泊松分布。五、（本题满分8分）设X、Y是相互独立的随机变量，概率密度函数分别为，求的概率密度函数。六、（本题满分12分）设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为：求：（1）关于X和Y的边缘密度函数和；（2）X和Y的相关系数；（3）X与Y是否独立？为什么？ 七、（本题满分16分）设总体X的密度函数为其中为未知参数。（1）求的矩估计量和极大似然估计量；（2）问是否为的无偏估计量？为什么？ （3）若给出来自该总体的一个容量为8的样本的观测值：1、3、3、2、6、5、7、9，求的极大似然估计值。八、（本题满分14分）某电子制造厂生产的产品额定质量为500克，某日开工后随机抽查了9件进行测量，测量结果经计算得其平均值为，样本方差为，设该天生产的产品质量服从正态分布。（1）试问该天生产机器工作是否正常?（2）若已知该天生产的产品质量的方差为，求
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