点群和空间群.ppt

1 点群和空间群 2 晶体对称性 3 4 5 1晶体的特殊对称性 对称操作 6 四种基本的操作 转动 旋转 反演 镜象 反映 象转轴 旋转反映 1 转动对称操作设晶体外形为一立方体 沿图中所示转轴转动900 外形与原来重合 这样的转动称为转动对称操作 该轴称为转动轴 如果转动1800等晶体都保持外形重合 一 转动 7 2 转动对称操作的种类由于受晶格周期性的限制 转动对称操作所转动的角度并不是任意的 而是遵循一定的规律 AB是晶列上最近邻两格点的距离 8 9 3 n度旋转对称轴 rotationaboutanaxis 1 定义晶体绕某一固定轴u旋转角度2 n以后 能自身重合 则称u为n度 或n次 旋转对称轴 n只能取1 2 3 4 6 晶体不能有5度或6度以上的转轴 2 对称轴表示方式 熊夫利 Schoenfliesnotation 符号表示C1 C2 C3 C4 C6 国际符号 Internationalnotation 表示1 2 3 4 6 10 4 对称轴度数符号表示 11 5 长方形 正三角形 正方形和正六方形可以在平面内周期性重复排列 正五边形及其它正n边形则不能作周期性重复排列 晶体中不可能出现5次轴或高于6次的对称轴 这是由于它们不符合空间格子构造规律 只有1 2 3 4 6次五种对称轴才能按空间格子中结点分布要求构成面网网孔 不留间隙地排满整个平面 二 中心反演 中心反映 13 1 中心反演如图所示 有对称心i 晶体中任一点A过中心i连线Ai并延长到A 使Ai A i A与A 是等同点 i点称为对称心 2 表示方式 1 熊夫利符号表示 i 2 国际符号表示 例 立方体的中心就是对称中心 如果将对称心放在坐标原点上 则有 x y z 点与 x y z 点等同 三 镜象 镜面反映 对称面 14 1 镜象如图所示 A和A 等同 如同镜子一样 2 表示方式 1 熊夫利符号表示 2 国际符号表示 m 四 n度旋转 反演轴 象转轴 15 1 象转轴 1 定义先绕u轴转动2 n 再经过中心反演 晶体自动重合 则称u轴为n度旋转 反演轴 又称为n度象转轴 只有1 2 3 4 6 2 符号表示 2 象转轴解析 16 1 象转轴 实际上就是对称心i A点绕旋转轴 z轴 旋转3600 在经过中心反演到A 点 晶体完全重合 实际上即为中心反演 17 2 象转轴 实际上就是对镜象m 和O xy对称面的操作相当 18 19 3 象转轴 实际上就是3度转轴 对称心 i 20 21 3 象转轴 实际上就是3度转轴 对称面 m 22 23 3 象转轴 24 25 结论 晶体的宏观对称性中有以下八种基本的对称操作 1 2 3 4 6 m 这些基本的操作组合起来 就可以得到32种不包括平移的宏观操作类型 五 晶体的微观对称操作 26 1 n度螺旋轴晶体绕u轴每转2 n角度后 再沿该轴的方向平移T n的l倍 则晶体中的原子和相同的原子重合 其中l为小于n的整数 T为沿u轴方向上的周期矢量 晶体只能有1 2 3 4 6度螺旋轴 如图所示 为4度螺旋轴 晶体绕轴转900后 再沿该轴平移a 4 能自身重合 27 2 滑移反映面经过该面的镜象操作以后 再沿平行于该面的某个方向平移T n的距离 T是该方向上的周期矢量 n为2或4 晶体中的原子和相同的原子重合 28 1 三个相互垂直的四度轴 例题1 立方系的对称性简析 29 2 四个三度轴 空间对角线 30 3 六个2度轴 31 5 六个和2度轴垂直的对称面 4 三个和四度轴垂直的对称面 32 例题2 金刚石的对称性简析 正四面体的对称操作 四个原子位于正四面体的四个顶角上 33 1 绕三个立方轴转动 34 2 绕4个立方体对角线轴转动 35 3 绕三个立方轴转动 加中心反演 36 4 绕6条面对角线轴转动 加上中心反演 37 例题3正六面柱的对称性分析 1 绕中心轴线转动 5个 3 绕相对面中心连线转动 3个 4 正交变换 1个 5 以上12个对称操作加中心反演仍是对称操作 正六面柱的对称操作有24个 2 绕对棱中点连线转动 3个 38 39 不考虑晶体的平移对称性 晶体的宏观对称性 40 晶体中不包括平移在内 只能有8种独立的基本对称元素 即C1 C2 C3 C4 C6 m i和4 一个晶体可以有不只一个对称元素 但各个对称元素组合起来时 必须满足一定的关系 不考虑晶体的平移对称性 晶体的宏观对称性只可能有32种不同的组合方式 即32种对称类型 32种点群 41 7大晶系与32点群的对应关系 将32种对称性可划分为7种晶系 2 7大晶系和32晶体学点群关系 三 32种晶体学点群 三 32种晶体学点群 45 46 47 49 230种晶体学空间群 除了宏观对称要素之外 还有平移 平移与旋转结合形成的螺旋对称轴 平移和反映结合形成的滑移面等微观对称要素 宏观对称要素和微观对称要素在三维空间的组合 称为空间群 经过严格证明可以得出 晶体中可能存在230种空间群 任何一种晶体的微观结构属于且只属于230种空间群之一 对称型 点群 与空间群的差别晶体对称型与空间群之差异 即是否有平移操作 点群无平移的原因 A 晶体几何外形是有限的 平移操作是不能成立B 对称型中所有对称要素都必须是共点 C 晶体外部对称上不存在的滑移面和螺旋轴等微观上特有的对称要素 点群与空间群的关系 晶体外形的对称性仅有32个点群 而晶体结构的对称性却有320种空间群 晶体外形的对称性是晶体结构对称性的反映 属于同一点群的晶体不一定属于同一空间群 换言之 空间群不同的几种晶体 可属于同一点群 这是由于晶体微观结构对称性反映到晶体外形上时 晶体结构上所包含的平移群 都被其均匀性所掩盖的缘故 52 53 54 7大晶系 注意 准确的说划分晶系的依据是特征对称性而不是晶胞参数 按照晶胞6个点阵常数 a b c 之间的关系特点 将晶体划分为7种晶系 56 14种布拉菲点阵 结点在单胞中的4种分布方式 简单点阵 P 结点均在角顶上底心点阵 C 除角顶外每一对面上各有一个结点体心点阵 I 除角顶外中央有一个结点面心点阵 F 除角顶外每个面上均还有一个结点 根据点阵参数的特点和结点的分布 所有晶体空间点阵的种类有14种 单胞中结点数目 简单 原始 点阵 1面心点阵 4底心点阵 2体心点阵 2 简单点阵 1 000 体心点阵 2 000 1 21 21 2 底心