概率论与数理统计A答案.doc

)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、若事件是对立事件，则一定是 （ D ）（A）相容事件 (B) 相互独立事件 (C)相互不独立事件 (D) 互为对立事件2、下列命题正确的是 （D）（A）若随机变量独立，且都服从的分布，则 (B) 是正态随机变量的分布函数，则 (C) 概率为的事件，必定是必然事件 (D) 二维正态分布的边缘分布仍是正态分布3、常数( )时，为离散型随机变量的概率分布。 ( C )(A) (B) (C) (D) 4、设随机变量相互独立，且,则 ( B )(A) (B) (C) (D）5、将一枚硬币重复掷次，以分别表示正面向上和反面向上的次数，则的相关系数等于 （ A ）(A) (B) (C) (D) 6、设，则服从 （ A ）（A） （B） （C） （D）7、设随机变量服从自由度为的分布，定义满足。若已知，则等于 （ B ）（A） （B） （C） （D）8、设来自总体的样本，则的最有效的无偏估计量是 （ C ）（A）； （B）； （C）； （D）；二、填空题1、设在次独立的实验中，事件每次出现的概率相等，若已知事件至少出现次的概率是，则在次试验中出现的概率为2、设、是两个随机事件，且，,则 3、设随机变量具有分布律则的分布函数4、设随机变量服从参数为的指数分布，且相互独立，则的联合密度函数5、设随机变量相互独立，且都服从区间上的均匀分布，则6、设表示次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中目标的概率为，则7、已知随机变量的相关系数，且，则根据切比雪夫不等式有估计式8、设随机变量序列相互独立且都服从上的均匀分布，则由中心极限定理得：概率 （，）9、设是来自总体的样本，而，则(1) （2）若,则 (3)F(1,16)三、（8分）发报台分别以概率和发出“+”和“-”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“+”时，收报台分别以概率和收到“+”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台分别以概率和收到“-”及“+”，求收报台收到“+”信号的概率当收报台收到“+”时，发报台确系发出信号“+”的概率解：设表示发报台发出信号“+”，表示收报台收到信号“+”，则，（1）由全概率公式得（5分）（2）由贝叶斯公式得 （8分）得分四、（14分）设随机变量的密度函数为求：(1)常数 (2)的分布函数 (3)计算概率，(4), ,解:(1) ，即，则。(2分)(2) 当时， ；当时，当时， (5分)(3) 或者(7分)连续型随机变量取任何单点值的概率为零，则 (8分)(4) ， (14分)得分五、(14分)设为两个随机事件，且，令求：(1)二维随机变量的联合分布律 (2)的相关系数解：(1)所有可能的取值为，且 (3分) (5分) (7分) (8分)则的联合分布律为 Y (2)， ， ， ， (14分)得分六、（12分）设随机变量的分布律为 其中为未知参数，已知取得一个样本观测值，求参数的矩估计值和极大似然估计值。解：（1）由题意知： (2分)由矩估计法：令，解得的矩估计量为 (4分)代入样本观测值，得得矩估计值为(6分)(8分)对求导，并令导数为零。即 (10分)由于，解得的极大似然估计值为。 (12分)（8分）某大学数学测验，抽得个学生的分数平均数，样本方差，假设分数服从正态分布，求和的置信度为的置信区间。(其中，)，）解：（1）由题意知