2011年中考数学一轮复习：相似形的综合运用2.doc

德文教育相似形的综合运用（二）知识考点：本节知识包括综合运用三角形相似的性质与判定定理，这是中考的必考内容，另外，以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型。精典例题：【例1】如图已知，ABC中，AB5，BC3，AC4，PQAB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上。（1）当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长。（2）当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。（3）试问：在AB上是否存在点M，使得PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。解：（1）， 又PQAB，PQCABC ， 故（2）PQC的周长与四边形PABQ的周长相等 PCCQPAABQB（ABC的周长）6 又PQAB，即，解得 （3）依题意得（如图2）当MPQ900 ，PMPQ时，由勾股定理的逆定理得C900，ABC的AB边上的高为，设PMPQPQAB，CPQCAB，解得，即当，时，同理可得依题意得（如图3）当PMQ900 ，MPMQ时，由等腰直角三角形的性质得：M到PQ的距离为PQ，设PQ，由PQAB可得CPQCAB，所以有：，解得，即【例2】如图，ABC，C900，AC3cm，5cm，先将ABC和完全重合，再将ABC固定，沿CB所在的直线向左以每秒1cm的速度平行移动，设移动秒后，ABC与的重叠部分的面积为 cm2，则与之间的函数关系式为 ， 秒后重叠部分的面积为cm2。答案：（04）变式：操场上有一高高耸立的旗杆，如何测出它的高度，请你说出几种方法来。探索与创新：【问题】在ABC中，D为BC边上的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O。某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：当时，有（如图1）当时，有（如图2）当时，有（如图3）在图4中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用表示的一般结论，并给出证明（其中是正整数）。分析：特例能反映个性特征信息, 个性之中包含着共性, 共性蕴含在个性之中。特例所反映的个性特征, 往往通过类比就可以反映其共性规律。对照（1）、（2）、（3）很容易猜想得到这样一个结论：独想：当时，有成立。证明：过点D作DFBE，交AC于点FD是BC的中点F是EC的中点由可知跟踪训练：一、填空题：1、梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于E、F，若，FC4cm，则CD cm。2、如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，OEAD交CD于E，OFAB于F，那么 。 3、如图，在梯形ABCD中，ABCD，中位线EF交BD于H，AF交BD于G，CD4AB，则 。二、选择题：矩形ABCD中，AB3，AD4，DE垂直对角线AC于E，那么（ ）A、43 B、169 C、3 D、34三、解答题：1、如图，在正方形ABCD中，M是AB上一点，BMBN，作BPMC于P，求证：DPNP。 2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且，阅读下段材料，然后再回答后面的问题：连结BD，EHBD，FGBD，FGEH连结AC，则EF与GH是否一定平行？答： 。当值为 时，四边形EFGH是平行四边形；在的情况下，对角线AC与BD只须满足 条件时，EFGH是矩形；在的情况下，对角线AC与BD只须满足 条件时，EFGH是菱形。3、已知ABC中，AB，AC2，BC边上的高AD。（1）求BC的长；（2）如果有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC、BC上，求正方形的面积。提示：D点可能在BC上或在BC的延长线上，问题要分类讨论。3、已知抛物线与轴交于A（，0），B（，0）两点，与轴交于点C（0，），O为坐标原点。（1）求的取值范围；（2）若，OAOB3OC，求抛物线的解析式及A、B、C三点的坐标；（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发（如图）以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连结PQ与BC交于M，设AP，问是否存在值，使以P、B、M为顶点的三角形与ABC相似。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。跟踪训练参考答案一、填空题：1、12；2、18；3、152；二、选择题：B三、解答题：1、证BPMCPB，PBNPCD；2、不一定；1；A