江苏省南通市启东中学高一数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在相应位置上1若集合a=x|1x3，b=x|2x4，则集合ab=2已知a=1，3，m，集合b=3，4，若ba，则实数m=3函数y=定义域（区间表示）4若f（1x）=x2，则f（1）=5若集合a=1，2，3，b=1，3，4，则ab的真子集个数为6函数f（x）=x（1x）的单调增区间为7给定映射f：（x，y）（x+2y，2xy），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为8若函数的定义域和值域都是1，b，则b的值为9若集合a=x|kx2+4x+4=0，xr中只有一个元素，则实数k的值为10函数f（x）=1的最大值是11若函数y=的定义域为r，则实数a的取值范围12函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1a）+f（1a2）0，求a的范围13函数f（x）是偶函数，当x0，2时，f（x）=x1，则不等式f（x）0在2，2上的解集为（用区间表示）14对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x1）*（x1），且关于x的方程为f（x）=m（mr）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是二、解答题（本大题6小题，共90分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15已知集合a=x|x2=1，b=x|ax=1若ba，求实数a的值16已知函数f（x）的定义域为d，若存在x0d，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=1均为函数f（x）=的不动点（1）求a，b的值（2）求证：f（x）是奇函数17某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：r（x）=其中x是仪器的月产量（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）18已知集合a=x|x22x80，b=x|x2+2x30，c=x|x23ax+2a20试求实数a的取值范围使cab19已知二次函数f（x）=x24x4在闭区间t，t+2（tr）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值20已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b1，1，a+b0，都有0成立（1）证明函数f（x）在1，1上是单调增函数（2）解不等式f（x）f（x2）（3）若对任意x1，1，函数f（x）2m22am+3对所有的a0，恒成立，求m的取值范围2014-2015学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在相应位置上1若集合a=x|1x3，b=x|2x4，则集合ab=x|2x3考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由a与b，求出两集合的交集即可解答： 解：a=x|1x3，b=x|2x4，ab=x|2x3故答案为：x|2x3点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知a=1，3，m，集合b=3，4，若ba，则实数m=4考点： 集合的包含关系判断及应用专题： 计算题分析： 先由ba知，集合b是集合a的子集，然后利用集合子集的定义得集合a必定含有4求出m即可解答： 解：已知a=1，3，m，集合b=3，4，若ba，即集合b是集合a的子集则实数m=4故填：4点评： 本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型3函数y=定义域（2，1）（1，+）（区间表示）考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域解答： 解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x2且x1，即函数的定义域为（2，1）（1，+），故答案为：（2，1）（1，+）点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4若f（1x）=x2，则f（1）=0考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的解析式，进行转化即可解答： 解：f（1x）=x2，f（1）=f（10）=02=0，故答案为：0点评： 本题主要考查函数值的计算，比较基础5若集合a=1，2，3，b=1，3，4，则ab的真子集个数为15考点： 并集及其运算专题： 集合分析： 由a与b，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可解答： 解：a=1，2，3，b=1，3，4，ab=1，2，3，4，则ab的真子集个数为241=15故答案为：15点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键6函数f（x）=x（1x）的单调增区间为（，考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数f（x）=+，可得函数的增区间解答： 解：由于函数f（x）=x（1x）=+，故函数的增区间为（，故答案为：（，点评： 本题主要考查二次函数的单调性，属于基础题7给定映射f：（x，y）（x+2y，2xy），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为（1，1）考点： 映射专题： 函数的性质及应用分析： 本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论解答： 解：映射f：（x，y）（x+2y，2xy），映射f下的对应元素为（3，1），（3，1）原来的元素为（1，1）点评： 本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题8若函数的定义域和值域都是1，b，则b的值为3考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法专题： 计算题分析： 先根据f（x）在1，b上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案解答： 解：函数的定义域和值域都是1，b，且f（x）在1，b上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），b的值为3，故答案为：3点评： 本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在1，b上的单调性求解9若集合a=x|kx2+4x+4=0，xr中只有一个元素，则实数k的值为0或1考点： 集合关系中的参数取值问题专题： 计算题分析： 集合a表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可解答： 解：当k=0时，a=x|4x+4=0=1满足题意当k0时，要集合a仅含一个元素需满足=1616k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1点评： 本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况10函数f（x）=1的最大值是1考点： 函数的值域专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由观察法可直接得到函数的最大值解答： 解：0，11，即函数f（x）=1的最大值是1故答案为：1点评： 本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题11若函数y=的定义域为r，则实数a的取值范围0，）考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 由题意得不等式组，解出即可解答： 解：由题意得：，解得：0a，故答案为：0，）点评： 本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题12函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1a）+f（1a2）0，求a的范围考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 函数的性质及应用分析： 将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论解答： 解答：解：f（x）为奇函数，f（1a）+f（1a2）0可化为f（1a）f（1a2）=f（a21），又f（x）在定义域（1，1）上递增，即，解得0a1a的取值范围为：0a1点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力综合考查函数的性质13函数f（x）是偶函数，当x0，2时，f（x）=x1，则不等式f（x）0在2，2上的解集为（1，2（用区间表示）考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 先求出当x0，2时，解集为（1，2，再由函数的奇偶性求出当x2，0时，解集为（1，2，即可求出不等式f（x）0在2，2上的解集解答： 解：当x0，2时，f（x）=x10，即有x1，解集为（1，2，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x2，0时，解集为（1，2，综上所述，不等式f（x）0在2，2上的解集为（1，2，故答案为：解集为（1，2点评： 本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题14对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x1）*（x1），且关于x的方程为f（x）=m（mr）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是考点： 函数的零点与方程根的关系专题： 新定义；函数的性质及应用分析： 根据题意确定函数的解析式为f（x）=，画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（mr）恰有三个互不相等的实数根时m的取值范围解答： 解：由 2x1x1 可得 x0，由 2x1x1 可得 x0根据题意得f（x）= 即 f（x）=，画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（mr）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点再根据函数的极大值为f（）=，可得m的取值范围是（0， ），故答案为 （0， ）点评： 本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题二、解答题（本大题6小题，共90分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15已知集合a=x|x2=1，b=x|ax=1若ba，求实数a的值考点： 集合关系中的参数取值问题专题： 计算题；分类讨论分析： 已知ba，分两种情况：b=，b，然后再根据子集的定义进行求解；解答： 解：显然集合a=1，1，对于集合b=x|ax=1，当a=0时，集合b=，满足ba，即a=0；当a0时，集合，而ba，则，或，得a=1，或a=1，综上得：实数a的值为1，0，或1点评： 此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意b=，这种情况不能漏掉；16已知函数f（x）的定义域为d，若存在x0d，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=1均为函数f（x）=的不动点（1）求a，b的值（2）求证：f（x）是奇函数考点： 函数奇偶性的判断专题： 函数的性质及应用分析： （1）直接利用定义把条件转化为f（1）=1，f（1）=1联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）根据奇函数的定义进行证明解答： 解：（1）有题意可得：解得：；（2）由（1）知，故f（x）=，定义域是r，设任意x，则，f（x）=f（x），故函数f（x）是奇函数点评： 本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的奇偶性，属于基础题17某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：r（x）=其中x是仪器的月产量（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）考点： 函数模型的选择与应用专题： 计算题；应用题分析： （1）先设月产量为x台，写出总成本进而得出利润函数的解析式；（2）分两段求出函数的最大值：当0x400时，和当x400时，最后得出当月产量为多少台时，公司所获利润最大及最大利润即可解答： 解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润（2）当0x400时，f（x）=，所以当x=300时，有最大值25000；当x400时，f（x）=60000100x是减函数，所以f（x）=6000010040025000所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元点评： 函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值18已知集合a=x|x22x80，b=x|x2+2x30，c=x|x23ax+2a20试求实数a的取值范围使cab考点： 一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题专题： 计算题分析： 先求出集合a与集合b，从而求出ab，讨论a的正负，根据条件cab建立不等关系，解之即可解答： 解：依题意得：a=x|2x4，b=x|x1或x3，ab=x|1x4（1）当a=0时，c=，符合cab；（2）当a0时，c=x|ax2a，要使cab，则，解得：1a2；（3）当a0时，c=x|2axa，a0，c（ab）=，a0不符合题设综合上述得：1a2或a=0点评： 本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题19已知二次函数f（x）=x24x4在闭区间t，t+2（tr）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值考点： 二次函数在闭区间上的最值专题： 函数的性质及应用分析： 首先不二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程，根据轴固定和区间不固定进行分类讨论，然后确定函数的单调性，进一步求出最大值和最小值解答： 解：（1）二次函数f（x）=x24x4=（x2）28二次函数的开口方向向上，对称轴方程：x=2当t=1时，xt，t+2距离对称轴的距离相等，所以当0t1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远，所以当1t2时，x=t离对称轴的距离必x=t+2的距离远，所以当t0时，函数为单调递减函数，所以当t2时，函数是单调递增函数，所以（2）当0t2时，f（x）min=8当t0时，函数为单调递减函数，所以当t2时，函数为单调递增函数，所以故答案为：当t=1时，当0t1时，当1t2时，当t0时，当t2时，（2）当0t2时，f（x）min=8当t0时，当t2时，点评： 本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的转换，对称轴方程，二次函数轴固定与区间不固定之间的讨论，求二次函数的最值20已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b1，1，a+b0，