《概率论与数理统计(本科)》复习题.doc

概率论与数理统计（本科）期末考试复习题一、选择题1、设、为三个事件，则、全不发生的事件可以表示为( ).(A) (B) (C) (D) 2、设和是任意两个事件，且，则下列结论必成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）3、设和相互独立，则（ ）（A）0.4 （B）0.6 （C）0.24 （D）0.54、设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（ ）（A）; （B）（C） （D）5、以表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则为( ). (A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销6、已知，则（ ）。(A) 0.2 (B) 0.45 (C) 0.6 (D) 0.757、设，则下面正确的等式是( )。(A) (B) (C) (D) 8、设和是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）（A）与不相容 （B）与相容（C） （D）9、设，则( ).(A) (B) (C) (D) 10、对于任意两个事件，下列式子成立的是( ). (A) (B) (C) (D) 11、已知，则( ).(A) (B) (C) (D) 12、设满足， 则有（ ）。（A）是必然事件 （B）是必然事件（C） （D）13、设为两个随机事件，且，则下列命题正确的是（ ）。(A) 若 ，则互斥；(B) 若 ，则独立；(C) 若，则为对立事件；(D) 若，则为不可能事件；14、随机扔二颗骰子，已知点数之和为，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（ ）。（A） （B） （C）（D） 15、10箱产品中有8箱次品率为0.1，2箱次品率为0.2，从这批产品中任取一件为次品的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）16、设件产品中有件是不合格品，从这件产品中任取2件，则2件都是不合格品的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）17、设件产品中有件是合格品，从这件产品中任取2件，已知其中有1件是合格品，则另一件是不合格品的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）18、设件产品中有件是不合格品，从这件产品中任取2件，已知其中有1件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）19、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人在第一次就取到黄球的概率是 （ ）（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/520、设则随增大概率应（ ）（A）单调增大 （B）单调减少 （C）保持不变 （D）增减不定21、设袋中有4只白球，2只黑球.从袋中任取2只球(不放回抽样)，则取得2只白球的概率是( ).(A) (B) (C) (D) 22、设, 则有( ).(A) A和B不相容 (B) A和B独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)23、掷一枚钱币，反复掷次，则恰有次出现正面的概率是( ).(A) (B) (C) (D) 24、在编号为的张赠券中采用不放回方式抽签，则在第次抽到号赠券的概率是( ).(A) (B) (B) (D) 25、甲袋中有只红球，只白球；乙袋中有只红球，只白球.现从两袋中各取球，则球颜色都是红球的概率是( ).(A) (B) (C) (D) 26、设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得 次成功的概率为( ). （A） （B）（C） （D）27、设随机变量，则下列变量必服从分布的是 （ ） （A） （B） （C） (D) 28、设随机变量的概率密度为为间的数，使，则( ).(A) (B) (C) (D) 29、若函数 是随机变量的分布函数，则区间为 （ ） （A） （B） （C） （D）30、设且，则（ ） （A）0.3 （B）0.4 （C）0.2 （D）0. 531、设随机变量的密度函数为，且，为的分布函数，则对任意实数，（ ）成立.(A) ， (B) ， (C) ， (D) 32、设随机变量的概率密度为，则（ ）. （A） （B） （C） (D) 33、设随机变量相互独立，,，则( ).（A） （B） （C） （D）34、设随机变量服从正态分布,则随着的增大,概率( ).(A) 单调增大 (B)单调减小 (C) 保持不变 (D)增减不定35、离散随机变量的分布函数为，且，则( ). （A） （B） （C） （D）36、设随机变量的概率密度为，则的概率密度为( ).(A) (B) (C) (D) 37、常数( )时， 为离散型随机变量的概率分布律.(A) (B) (C) (D) 38、设随机变量，且，则( ).(A) (B) (C) (D) 39、设随机变量具有对称的概率密度，即，又设为的分布函数，则对任意( ).(A) (B) (C) (D) 40、设随机变量在区间上服从均匀分布.现对进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于的概率为( ).(A) (B) (C) (D) 41、设的分布函数为，则的分布函数为（ ）（A） （B） （C） （D）42、设连续型随机变量的分布函数为，密度函数为，而且与有相同的分布函数，则（ ）（A） （B）（C） （D）43、设随机变量的密度函数为，且是的分布函数，则对任意实数成立的是( )（A） （B） （C） （D）44、下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是（ ） （A） （B） （C） (D) 45、设服从参数为的泊松分布，且，则参数=（ ）。(A) (B) （C） （D） 46、设，两个随机变量，是相互独立且同分布,则下列各式中成立的是（ ）(A） (B) (C) (D) 47、已知随机变量和相互独立，且它们分别在区间和上服从均匀分布，则（ ）。 （A） 3 （B）6 （C）10 （D） 1248、设随机变量的概率密度为，则一定满足（ ）。 （A） （B） （C） （D）49、已知随机变量服从二项分布，且，则参数的值为( ） (A) (B) (C) (D) 50、设二维随机变量(X，Y)在圆域：x2+y236服从均匀分布，则的联合概率密度函数为( ) 。（A） ； （B） ； （C） ； （D） 51、设随机变量，,则事件“”的概率为（ ）。 （A） 0.1385 （B） 0.2413 （C） 0.2934（D） 0.341352、设X,Y都服从区间0,2上的均匀分布,则数学期望为( ).(A) 1 (B) 2 (C) 1.5 (D) 无法计算53、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2,则随机变量的方差为( ).(A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 4454、设随机变量与相互独立，且，则仍具有正态分布，且有( ).(A) (B) (C) (D) 55、当随机变量的可能值充满区间( )时，可以成为的概率密度( ).(A) (B) (C) (D) 56、设二维连续型随机向量的概率密度为则( ).(A) (B) (C) (D) 57、设随机变量，且与相互独立.令，则( ). (A) (B) (C) (D)58、设随机变量与相互独立，且的分布函数各为.令，则的分布函数( ). (A) (B) (C) (D) 59、设随机变量，是的分布函数，且则( ).(A) (B) (C) (D) 60、设令，则（）（A） (B) (C) (D) 61、设(X,Y)的联合概率密度函数为, 则错误的是( ).（A） （B） （C）X,Y不独立（D） 随机点(X,Y)落在的概率为162、设二维随机变量的概率密度函数为，则常数 （ ）(A) (B) 3 (C) 2 (D) 63、，则 ( )(A)对任意实数 （B）对任意实数(C) 对任意实数，都有 （D）只对的个别值，才有 64、设随机变量，相互独立，且，则( ) （A） （B）14.8 （C）15.2 （D）18.965、设与为两个随机变量，则下列给出的四个式子那个是正确的( ).(A) (B) (C) (D) 66、二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则与不相关的充要条件为 （ ）（A） (B) (C) (D) 67、设，已知，则（ ） （A） 0.1 （B）0.3 （C）0.5 （D） 0.768、对于任意两个随机变量和，若，则( )。(A) (B)（C）和独立 （D）和不独立69、已知总体服从正态分布，则样本均值服从（ ） (A) (B) (C) (D) 70、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布,即则随机变量Y=3X-2的数学期望为( ).(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 871、设连续型随机变量的概率密度函数为随机变量，则( ). (A) (B) (C) (D) 72、 将一枚硬币重复掷n次，以和分别表示正面向上和向下的次数，则和的相关系数等于（ ）(A) (B) 0 (C) 1/2 (D) 173、如果满足，则必有 （ ）（A） （B） （C） （D） 74、设随机变量的方差相关系数 则方差( ). （A）40 （B）34 （C）25.6 （D）17.6.75、在假设检验中，设为备择假设，犯第一类错误的情况为( ).(A) 为真，接受 (B) 不真，接受 (C) 为真，拒绝 (D) 不真，拒绝76、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下接受，那么在显著水平下，下列结论中正确的是( ).(A) 必接受 (B) 可能接受，也可能拒绝 (C) 必拒绝 (D) 不接受，也不拒绝77、设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为( ).(A) (B) (C) (D) 78、设为的一个样本，则( ). (A) (B) (C) (D) 79、设是来自的样本，则( ).(A) (B) (C) (D)80、设随机变量，相互独立，且，则( ) （A） （B）14.8 （C）15.2 （D）18.981、已知随机变量和的方差，相关系数，则（ ） （A）19 （B）13 （C）37 （D）2582、若随机变量，相互独立，则等式成立的是 ( )(A) (B) （C） （D）83、设5个灯泡的寿命独立同分布，且，则5个灯泡的平均寿命的方差（ ） （A） （B） （C） （D）84、设为总体(已知)的一个样本，为样本均值，则在总体方差的下列估计量中，为无偏估计量的是( ).（A） （B）（C） （D）二、填空题1、已知,则_.2、已知，则_.3、设事件及的概率分别为，则_.4、已知: 且相互独立,则_.5、 已知事件互斥，且，则6、设事件相互独立，则_7、随机事件相互独立，且，则、都不发生的概率为_8、设是两个事件，则不同时发生这一事件应表示为_ _.9、从一幅除去了两张王牌的52张扑克牌中，任意抽取5张，其中没有K字牌的概率为 （用排列或组合表示）10、同时抛掷四颗均匀的骰子，则四颗骰子点数全不相同的概率为 .11、设袋中有4只白球，2只黑球.从袋中任取2只球，则取得2只白球的概率为_.12、将数字写在张卡片上，任取张排成位数，则它是奇数的概率为_.13、袋中有红、黄、白球各一个,每次任取一个,有放回的抽三次,则颜色全不同的概率为 _.14、袋中装有3只白球、5只红球，在袋中取球两次，每次取1只，作不放回抽样，则取到2只都是红球的概率为_。15、一袋中有9个球，其中6个黑球3个白球今从中依次无放回地抽取两次，则第2次抽取出的是白球的概率为 16、 设两个相互独立的事件都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生 的概率相等，则 17、设某班有40位学生，则至少有两人同一天生日的概率为 .18、在一标准英语字典中有55个由两个不同字母所组成的单词，若从26个英文字母中任取两个字母进行排列，则能排成上述单词的概率为_.19、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中地概率为_.20、已知函是某随机变量的分布函数，则 .21、一盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品.从中取产品两次，每次取一只，作不放回抽样.已知第一次取出的是一等品，则第二次取出的也是一等品的概率为 . 22、设随机变量，且已知，则 23、已知函数是某随机变量的概率密度，则A的值为 .24、已知函数是某随机变量的概率密度，则 .25、某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现连续向一个目标射击，直至首次命中目标为止，则射击次数的分布律 .26、随机变量相互独立且服从同一分布，则.27、设随机变量,则若， .28、已知随机变量只能取四个数值，其相应的概率依次为，则_.29、设随机变量，若,则 30、设服从正态分布N（-3，4），则X的概率密度函数为 31、设随机变量的概率密度为，则 32、若与都是标准正态随机变量，则服从_(要求写出具体分布).33、连续型随机变量的概率密度为 则_ _.34、设某批电子元件的正品律为，次品率为.现对这批元件进行测试，只要测得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律是_.35、 随机变量的概率分布为，则36、设随机变量服从泊松分布，且则_.37、设离散型随机变量的分布律为 则_.38、设随机变量的分布函数为： 则_.39、已知随机变量的分布为21012则 。40、连续型随机变量的概率密度为 则_.41、独立且服从相同分布，则 42、设随机变量服从的均匀分布，则的概率密度函数为_ _.43、设随机变量则的概率密度函数为 44设二维随机变量的联合分布函数为，则二维随机变量的联合概率密度为 .45、设一批产品共有个，其中有个次品.对这批产品进行不放回抽样，连续抽取次.设被抽查的个产品中的次品数为.则_，46、已知某随机变量的分布律为，则 .47、设离散型随机变量的分布律为0120.20.30.5则_.48、设随机变量，若，则_.49、某射手每次射击击中目标的概率为，他连续射击，直至击中目标为止.设是直至射中目标时的射击次数，则_，50、设随机变量X具有分布函数F(x)= ，则PX4=_ 。51、设随机变量（二项分布），则的数学期望为.52、设服从均匀分布U(-3，4），则数学期望=_.53、设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为_.54、设某大楼有5套同类型的供水设备，如果某时刻每套供水设备被独立使用的概率都为，则某时刻恰有2套供水设备被使用的概率为 .56、设随机变量的概率密度函数为，则系数_.57、如果随机变量的期望，那么 58、设（二项分布），则方差= 。59、设随机变量和均服从分布，且与相互独立，则的联合概率密度函数为 .60、 设方差则61、设，且与相互独立，则 .62、已知连续型随机变量的概率密度函数为；则_.63、设离散型随机变量的分布律为，则_. 64、若是正态总体的容量为的简单随机样本，则其均值服从_分布.65、已知，且，又因为，则_.66、若随机变量，是相互独立，且，则 .67、已知,且, 则=_.68、设随机变量相互独立，其中服从01分布（），服从泊松分布且,则 .69、设随机变量与的相关系数为，若则与的相关系数为_.70、将一枚硬币掷次，以与分别表示正面向上和反面向上的次数，则 .71、随机变量，已知，则 .72、设与是两个相互独立的随机变量，且在上服从均匀分布，服从参数为的指数分布，则_.73、随机变量的方差为2，则根据切比雪夫不等式，估计74、设随机变量的联合分布律为 若，则.75、设相互独立且服从相同分布，则76、若是正态总体的容量为的简单随机样本，则其均值服从_分布.77、设相互独立，和的概率密度分别为，则_.78、若是正态总体的容量为的简单随机样本，则其均值,则_.79、 某产品指标服从分布，已知，随机取25个样品，测得，则的95%置信区间为 80、服从相同分布，则81、 测量铝的比重16次，设这16次测量结果可以看作一个正态分布的样本，得，标准差，则铝的比重均值的0.95置信区间为 82、设总体，为的一个简单样本，则服从的分布是 。三、解答题1、设事件与相互独立，两事件中只有发生及只有发生的概率都是，试求及.2、某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量分别占总产量的20%，30%，50%，次品率依次为0.01，0.015，0.02，现将三个车间生产的产品混合在一起，求随机取一个产品为次品的概率为多少？3、一口袋中有6个红球及4个白球。每次从这袋中任取一球，取后放回，设每次取球时各个球被取到的概率相同。求：（1）前两次均取得红球的概率；（2）第次才取得红球的概率；4、某中学学生中65%是女生，其中85%的女生和75%的男生是团员，一教师拣到一枚团徽，不知道是谁遗失的，求这枚团徽是男生遗失的概率.5、盒中有9个乒乓球，其中6个是新的，第一次比赛时从盒中任取3个，用后仍放回盒中，第二次比赛时再从盒中任取3个，求（1）第二次取出的球都是新球的概率；（2）若已知第二次取出的球是新球，求第一次取到的球全是新球的概率.6、在房间里有10个人，分别佩戴着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码. (1)求最小号码为5的概率;(2) 求最大号码为6的概率.7、仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率.8、三个人独立破译密码，他们能独立译出的概率分别为0.25,0.35,0.4.求(1)此密码译出的概率; (2)三个人同时破译此密码的概率。9、袋中有12个乒乓球，其中9只是没有用过的新球，第一次比赛时任取3只使用，用毕放回.第二次比赛时也任取3只球，求此3只球都没有用过的概率.10、设两两相互独立的三事件满足条件：，且已知，求.11、在房间里有10个人，分别佩戴从1到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，试求下列事件的概率：（1）A=“最小号码为6”（2）B=“不含号码4或6”12、某车间生产了同样规格的10箱产品，其中有5箱、3箱、和2箱分别是甲、乙、丙3个车床生产的，且3个车床的次品率依次为和，现从这10箱中任选一箱，再从选出的一箱中任取一件，若已知取得的此件产品是次品，是求该次品是由丙床生产的概率。13、甲、乙、丙三门炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率依次为0.4，0.5，0.7，又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2，若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三门炮同时射中，飞机必坠毁.试求飞机坠毁的概率？14、有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来的概率分别是.若坐火车来迟到的概率是；坐船来迟到的概率是；坐汽车来迟到的概率是；坐飞机来，则不会迟到.实际上他迟到了，推测他坐火车来的可能性的大小？15、设有来自三个地区的各名，名和名考生的报名表，其中女生的报名表分别为份，份和份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份.(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率.16、设有个人，每个人都等可能地被分到N个房间中的任意一间去住（），试求下列事件的概率：（1）A=“指定的个房间各有一个人住”；（2）B=“恰好有个房间各住一个人”。17、玻璃杯成箱出售，每箱只，假设各箱含只残次品的概率相应为，一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随意取一箱，而顾客开箱随机查看只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求：(1)顾客买下该箱的概率；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.18、已知一批产品中96 %是合格品，检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.19、设随机变量在上服从均匀分布，求方程：有实根的概率.20、某学校有730名学生，任意选出1名学生他的生日在任何一天都是等可能的，求3名学生的生日为国庆节的概率。21、设离散型随机变量的分布列为 2101230.100.200.250.200.150.10求：(1)的分布列；(2)的分布列.22、公共汽车站每隔分钟发车一趟，乘客在此时间间隔内任一时刻到达汽车站是等可能的.求乘客候车时间不超过分钟的概率.23、某车间生产了同样规格的箱产品，其中有箱，箱和箱分别是由甲、乙、丙个车床生产的，且个车床的次品率依次为，现从这箱中任选一箱，再从选出的一箱中任取一件，试计算：(1)取得的一件是次品的概率；(2)若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是由丙车床生产的概率.24、对球的直径作测量，设其值均匀分布在区间内，求球的体积的概率密度函数。25、设随机变量的概率密度为，求随机变量的概率密度26、设随机变量的分布函数为求：(1)确定常数；(2) 的概率密度函数.27、设袋中有10个球，其中3白7黑，随机任取3个，随机变量表示取到的白球数,试求：(1)、随机变量的分布律； (2)、数学期望E()。28、设在一群男、女人数相等的人群中，已知的男人和的女人患有色盲。今从该人群中随机选择一人，试问：（1）此人患有色盲的概率是多少？ （2）如果此人此人患有色盲，那么他是男性的概率是多少？29、某种型号的器件的寿命（以小时计）具有以下的概率密度 现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取4只，问其中至少有一只寿命大于2000小时的概率是多少？30、某公共汽车站从上午时起每分钟发一班车，即在有汽车发出.如果乘客到达此汽车站的时间是在的均匀随机变量，试求乘客在车站等候(1)不到分钟的概率；(2)超过分钟的概率.31、设是总体的一个样本，若，样本方差，试求。32、设随机变量的可能取值为,且取这三个值的概率之比为，试求：(1)的分布律； (2)的期望.33、设的概率密度为 试求：（1）的分布函数； （2）数学期望34、设袋中有10个球，其中3白7黑，随机任取3个，随机变量表示取到的黑球数,试求：(1)随机变量的分布律； (2)数学期望E()。35、某射手有3发子弹，已知其射中某目标的概率为，规定只要射中目标或子弹打完就立刻转移。记为转移前射出的子弹数，试求：（1）的分布列；（2）的数学期望。36、设某种药品的有效期间以天计，其概率密度为求：(1)的分布函数；(2)至少有天有效期的概率.37、某种晶体管寿命服从参数为的指数分布(单位是小时).电子仪器装有此种晶体管个，并且每个晶体管损坏与否相互独立.试求此仪器在小时内恰好有两个晶体管损坏的概率.38、设随机变量代表某生物的一项生理指标，根据统计资料可认为其数学期望，标准差试用切比雪夫不等式估计概率39、 设二维连续型随机变量的概率密度为，（1）确定常数；（2）讨论的独立性40、设随机变量的分布函数为求：(1)确定常数和；（2）的概率密度函数.41、设随机变量的联合概率密度函数为 试求(1)关于的边缘密度函数；(2).42、设随机变量的密度函数为 ， 试求：（1）的分布函数；（2）的密度函数。43、设随机变量服从正态分布，求随机变量函数的密度函数。44、设二维随机变量的联合密度函数, 求：(1)的分布函数；(2) 关于的边缘分布函数.45、袋中有只白球，只黑球，现进行无放回摸球，且定义随机变量和：；求：(1)随机变量的联合概率分布；(2)与的边缘分布.46、某种型号的电子管其寿命（以小时计）为一随机变量，概率密度为 某一无线电器材配有三个这种电子管，求使用150小时内不需要更换的概率是多少？47、某射手每次打靶能命中的概率为，若连续独立射击5次，记前三次中靶数为，后两次中靶数为,求（1）的分布律；（2）关于和的边缘分布律48、甲、乙两个独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为，乙的命中率为，以和分别表示甲和乙的命中次数，试求和的联合概率分布.49、设二维连续型随机向量的概率密度为求：(1)的分布函数；(2)关于的边缘概率密度.50、甲、乙、丙3位同学同时独立参加概率论与数理统计考试，不及格的概率分别为.（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.51、设连续型随机变量的分布函数为求(1)常数；（2）落在内的概率；52、设随机变量服从均匀分布，求的概率密度.53、设随机变量的概率密度为，求的概率密度函数.54、某车间生产的圆盘直径在区间(a,b)服从均匀分布,试求圆盘面积的数学期望和方差.55、设随机变量X的概率密度为,E(X)=,试求：（）系数的值；（2）方差D（X）。56、一袋中有只乒乓球，编号为. 在其中同时任取只，记为取出的只球的最大编号；试求(1)的分布律；(2)的期望.57、从学校乘汽车到火车站的途中有个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为途中遇到红灯的次数，求(1)的分布律；(2)的期望.58、设盒中放有五个球，其中两个白球，三个黑球。现从盒中一次抽取三个球，记随机变量X,Y分别表示取到的三个球中的白球数与黑球数，试分别计算X和Y的分布律和数学期望.59、设随机变量的概率密度为已知，求系数.60、设二维随机变量的联合概率密度为 求（1）的值；（2）61、设随机变量的概率密度为，试求（1）系数;（2）方差 .62、设随机变量的概率密度，试求随机变量的概率密度 YX-11210.20.10.120.30.20.163、设(X,Y)的联合分布律为试求：（1）边缘分布Y的分布律；（2）.X-2024 P0.30.20.20.364、已知随机变量X的概率分布律为 ，求Y的分布律和数学期望65、设总体，为总体的一个样本，并且已知样本的平均值，.求 的置信水平为的置信区间（、）66、设总体的概率分布列为： 0 1 2 3 p2 2 p(1-p) p2 1-2p其中 () 是未知参数. 利用总体的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3求 (1) p的矩估计值； (2) p的极大似然估计值 .67、设随机变量服从参数为的指数分布，为未知参数，求的极大似然估计量.68、设及为参数的两个独立的无偏估计量,且假定求常数及,使得为的无偏估计,并使得达到最小.69、 设总体其中为未知参数，为一个样本，求的最大似然估计量。70、设总体的概率密度为其中是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，求（1）的矩阵估计量；（2）判断是否为的无偏估计量.四、综合题1、 假设某山城今天下雨的概率是，不下雨的概率是；天气预报准确的概率是，不准确的概率是；王先生每天都听天气预报，若天气预报有雨，王先生带伞的概率是1，若天气预报没有雨，王先生带伞的概率是；试求：(1)某天天气预报下雨的概率？(2)王先生某天带伞外出的概率？(3)某天邻居看到王先生带伞外出，求预报天气下雨的概率？2、设事件A、B满足，试证明3、证明：4、已知求5、已知事件相互独立，证明：与相互独立.6、设事件A、B满足，试证明A与B独立和A与B互不相容不可能同时发生。7、设是两个事件，又设且，证明：.8、假设,试证.9、 设.若，证明：与相互独立.10、设是任意二事件，其中，证明：是与独立的充分必要条件.11、随机变量服从区间1，6上的均匀分布，求二次方程有实根的概率？12、设随机变量的概率密度为令表示对的次独立重复观测中事件发生的次数，求.13、设二维随机变量的联合密度函数， 求（1）的边缘密度函数； （2）的联合分布函数；（3）.14、设二维随机变量的联合概率密度为 求（1）的值；（2）两个边缘概率密度函数。16、 设随机变量与相互独立，其概率密度分别为 求随机变量的概率密度.17、设随机向量的联合概率密度函数为试求：(1) 常数； (2) 联合分布函数； (3).18、设随机向量的联合概率密度函数为试求：(1) 常数； (2) 和的边缘密度函数；（）证明与相互独立. 19、设二维随机变量的联合概率密度为 求（1）的值；(2