江苏省盱眙县高三数学上学期期末考试试题（含解析）苏教版 (2).doc

新马高级中学2013届高三上学期期末考试数学试题一、填空题1已知，若，若，则实数和满足的一个关系式是 ，的最小值为 2已知函数f(x) =x2+2(a-1)x+2在区间（,6 上递减，则a的取值范围是 .3函数在上为增函数，则的取值范围是 。4 已知对任意实数x，二次函数f(x)=ax2+bx+c恒非负，且ab，则 的最小值是_。5若对于任意a1，1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是 6已知函数若则的最大值为 7（06年全国i）设函数。若是奇函数，则_.8已知,是第三象限角，则= .9已知，则 10若是锐角，则 ；11在中，若角，则= 。12（本小题满分12分）设函数的图象上两点p1(x1，y1)、p2(x2，y2)，若，且点p的横坐标为(1)，求证：p点的纵坐标为定值，并求出这个定值；(2)，求(3)，记tn为数列的前n项和，若对一切nn*都成立，试求a的取值范围。13设为两个不共线的向量，且，则=_.14已知s是abc所在平面外一点，d是sc的中点，若，则xyz 二、解答题15（本题满分12分）设是两个不共线的向量，若a、b、d三点共线，求k的值.。16已知：是的内角，分别是其对边长，向量，.（）求角a的大小；（）若求的长.17设表示幂函数在上是增函数的的集合；表示不等式对任意恒成立的的集合（1）求；（2）试写出一个解集为的不等式18(12分)集合a是由具备下列性质的函数f(x)组成的：函数f(x)的定义域是0，)；函数f(x)的值域是2,4)；函数f(x)在0，)上是增函数，试分别探究下列两小题：(1)判断函数f1(x)2(x0)及f2(x)46x(x0)是否属于集合a？并简要说明理由；(2)对于(1)中你认为属于集合a的函数f(x)，不等式f(x)f(x2)2f(x1)是否对于任意的x0恒成立？若不成立，为什么？若成立，请说明你的结论19（本小题12分）在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且(1)求角c的大小；（2）若c,且abc的面积为,求ab的值。20（12分）已知如图：平行四边形abcd中，正方形adef所在平面与平面abcd垂直，g，h分别是df，be的中点（）求证：gh平面cde；（）若，求四棱锥f-abcd的体积参考答案1本试题主要是考查了向量的数量积公式的运用和函数的 最值的求解。 ，。 【解析】因为，若，且有，那么数量积为零，即，那么可知k,t的关系式，结合二次函数性质可知最小值为。解决该试题的关键是利用垂直关系得到k，t的关系式，然后消元法得到函数关系式进而求解最值。2略【解析】略3【解析】略43【解析】略5(1)(3，)【解析】略67【解析】略7.【解析】试题分析：要使为奇函数，需且仅需，即：.又，所以k只能取0，从而.考点：本题主要考查导数公式，导数的运算法则，三角函数的奇偶性。点评：综合题，牢记公式，掌握法则，细心求导。注意题目中对角的限制。8【解析】因为因为是第三象限角，9【解析】解：因为则10【解析】解：因为是锐角，。11【解析】.12(1)见解析；(2)；(3).【解析】本试题主要考查了函数，与向量，以及数列的知识的综合运用。以函数为模型，确定点的坐标关系式，进一步结合向量得到结论，并利用倒序相加法求解和，同时利用裂项求和得到不等式的证明。（1）由于点在函数图像上，同时满足，那么利用坐标化简得到结论。（2）根据f (x1)f (x2)y1y21，f (1)2，结合倒序相加法求解得到结论。（3）根据已知的和式得到，裂项求和的数学思想得到证明。(1)证：，p是p1p2的的中点x1x21-(2分) -(4分)(2)解：由(1)知x1x21，f (x1)f (x2)y1y21，f (1)2，相加得 (n1个1)-(8分)(3)解：-（10分）8，当且仅当n4时，取“” ，因此，-（12分）13【解析】140【解析】解：因为故x+y+z=0.15【解析】试题分析：若a，b，d三点共线，则共线，即由于可得： 故考点：向量共线点评：三点共线问题转化为向量共线，两向量具有线性关系16 () . ()。【解析】试题分析：（i）根据可得,进一步转化可得,从而可求出a值.（ii）再（i）的基础上可知在三角形abc中，已知角a，b，边a,从而可利用正弦定理求b.() =1分=2分4分6分7分.8分()在中， ，9分由正弦定理知：10分=.12分考点：向量的数量积的坐标表示，两角差的正弦公式，给值求角，正弦定理点评：掌握向量的数量积的坐标表示是解决此问题的突破口，再利用两角差的正弦公式可求得a角，然后还要知道正弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两边及一边的对角，二是知道两角及一边.17（1） （2） 一个解集为的不等式可以是 【解析】（1）幂函数在上是增函数，即， 3分又不等式对任意恒成立，即， 6分 8分 （2）一个解集为的不等式可以是 12分18解：(1)函数f1(x)2不属于集合a.因为f1(x)的值域是2，)，所以函数f1(x)2不属于集合a.f2(x)46x(x0)在集合a中，因为：函数f2(x)的定义域是0，)；f2(x)的值域是2,4)；函数f2(x)在0，)上是增函数(2)f(x)f(x2)2f(x1)6x0，不等式f(x)f(x2)2f(x1)对任意的x0恒成立【解析】略19（1）；（2）5.【解析】试题分析：（1）把已知的等式变形为： ，并利用正弦定理化简，根据sina不为0，可得出sinc的值，由三角形为锐角三角形，得出c为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出c的度数；（2）由面积公式求得ab=6，再由余弦定理求得a+b的值.（1）依题意得3分5分（2）7分考点：正余弦定理在解三角形中的应用，面积公式。点评：解决好本小题的关键是掌握好余弦定理的变形形式,如：.20（1）见解析；（2）。【解析】试题分析：（1）证明gh平面cde，利用线面平行的判定定理，只需证明hgcd；（2）证明fa平面abcd，求出sabcd，即可求得四棱锥f-abcd的体积考点：本试题主要考查了线面平行，考查四棱锥的体积，属于中档题点评：解决该试题的关