甘肃省张掖市高中数学 第一章解三角形学案 余弦定理 新人教A版必修5.doc

1.2 余弦定理主备人： 审核人： 学习目标 1、掌握余弦定理的两种表示形式；2、证明余弦定理的向量方法；3、运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题 学习过程 一、复习回顾1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有 = = = 2r2、正弦定理的变形公式：边化角：= ，= ，= ；角化边： ， ， ； ；3、三角形面积公式： = = 。思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学 探究新知问题：在中，、的长分别为、. ，同理可得： ， 新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的 的余弦的积的两倍。主备人： 审核人： 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：， ， 。理解定理（1）若c=，则 ，这时；由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角 典型例题类型一 已知两边一角解三角形例1、在abc中，已知，求和变式1：abc中，求变式2：在abc中，若ab，ac5，且cosc，则bc_主备人： 审核人： 类型二 已知三边解三角形例2、在abc中，已知，求角a，b，c。变式1：在abc中，已知三边长，求三角形的最大内角变式2：在abc中，若，求角a类型三 判断三角形的形状例3：在abc中，已知，且，试确定abc的形状。变式：在abc中，已知,试判断abc的形状。三、总结提升 学习小结1、余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2、余弦定理的应用范围： 已知三边，求三角； 已知两边及它们的夹角，求第三边。知识拓展在abc中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测1、已知a，c2，b150，则边b的长为（ ）. a. b. c. d. 2、已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）.a b c d3、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）.a bx5 c 2x dx54、在abc中，|3，|2，与的夹角为60，则|_5、在abc中，已知三边a、b、c满足，则c等于 课后作业 1、在abc中，已知a7，b8，cosc，求最大角的余弦值2、在abc中，ab5，bc7，ac8，求的值.3、已知a、b、c分别是abc中角a、b、c的对边，且（）求角的大小； （）若，求的值余弦定理练习题一、选择题1. 在abc中，已知，则c=( )a .300 b. 1500 c. 450 d. 13502. 在abc中，则边上的高为 （ ）a. b. c. d.3. 已知是三边之长,若满足等式,则等于（ ） a. b. c. d. 4. 在abc中，则a =（ ）a .300 b. 600 c. 450 d. 7505、在abc中，有，则abc的形状是( )a.直角三角形b.等边三角形 c.钝角三角形d.等腰直角三角形.6、在abc中，已知a=5, c=10, a=30, 则b= ( )(a) 105 (b) 60 (c) 15 (d) 105或157、在abc中，若a=2, b=2, c=+,则a的度数是 ( )(a) 30 (b) 45 (c) 60 (d) 758、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )(a) 90 (b) 120 (c) 135 (d) 1509、在平行四边形abcd中，ac=bd, 那么锐角a的最大值为 ( )(a) 30 (b) 45 (c) 60 (d) 7510、在abc中，若，则其面积等于（ ）a b c d二、填空题11、已知a3，c2，b150，则b= 。12、在abc中，a2c2b2ab，则c_ 。13、从地平面上共线的三点a、b、c测得某建筑物的仰角分别为300，450，600，且abbc60m，则此建筑物的高为_ . 14、在abc中，若，则_。15、在abc中，若则abc的形状是_。16、若在abc中，则=_。三、解答题17、在abc中，已知a，b，b450，求角a