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江苏省南通中学2014-2015学年高一数学下学期开学考试试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上1. 已知全集,且,则 (p1,9)2. 函数的定义域为 (p17,4)3. 已知向量,若,则 14. 若函数的单调增区间为,则的值为 -6 (p25,8)5. 将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,则的最小正值为 6. 设是第二象限角,其终边上一点为,且,则的值为 (p29,7)7. 已知函数在上单调递增,且在这个区间上最大值是,则 (p33,9)8. 设实数,则的大小关系为 (用“”连接)9. 在中,其中为实数若为直角三角形,则 = 或10. 已知,则与的夹角的余弦值为 11.已知函数,若且,则 (p49,10)12. 已知、分别是的边上的点,且,.设 与相交于点,则实数 613. 若函数的零点总在内,则实数的取值范围是 14. 已知函数恰有两个不同零点,则实数的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,共90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本小题满分14分)(p2,12)设(1)若求实数的取值范围;(2)若求实数的取值范围.解:(1)因为所以由得或 所以.当时,符号题意;当时,所以,解得,所以;当时,显然满足综上:的取值范围是.(2) crb. 当即时,acrb=. 所以当acrb=时,的取值范围是.16(本小题满分14分)(p38,12)已知. (1)若;(2)若.解:(1)(2), 设的夹角为,.17(本小题满分14分)(p45,6)(1)若,;(2)若,都是锐角,求的值.解:(1) , , , 又,(2), , 18(本小题满分16分)(p52,14)设函数.(1)求函数的最大值及取得最大值时相应的的值;(2)若函数在区间上恰有两个零点.解:(1)(2),由题知,19(本小题满分16分)已知是定义域为的奇函数,且当时,(1)求函数的解析式及其值域;(2) 设是方程的解,且,求的值;(3)若存在,使得成立,求实数的取值范围解: 3分值域为5分 令显然不是方程的解当时,方程无负数解 7分当时,单调递增,所以函数至多有一个零点;8分 又,由零点存在性原理知在区间上至少有一个零点 9分故的惟一零点,即方程的惟一解所以,由题意, 10分 设,则在上递减13分当时,不等式,即当时,存在,使得成立,即关于的不等式有不小于的解16分20. (本小题满分16分)已知(1)求
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