2009年中考数学试题分类解析(十)——统计与概率.pdf

己 0 0 q 年中考数学试题分类解新 撰 溶篷 彗 尊 鞭 辨毒 一 统计与概率 许世红 广 东省广州市教育局教学研究室 在 2 0 0 9年的中考数学试卷中 统计 与概率试题在考查基础知识 基本技能的 同时 更加关注对统计观念 随机思想的 认识 突出统计与概率在学生生活 社会 实践中的应用 充分体现出统计与概率的 应用价值 一 数学课程标准 对统计与概率 的考查 内容和考查要求 一 统计 1 从事收集 整理 描述和分析数 据的活动 能用计算器处理较为复杂的统 计数据 会用条形统计图 扇形统计图 统计表等表示数据 2 通过丰富的实例 感受抽样的必 要性 能指出总体 个体 样本 体会不 同的抽样可能得到不同的结果 3 在具体情境中理解并会计算加权 平均数 中位数 众数 根据具体问题 能选择合适 的统计量表示数据的集 中程 度 会计算极差 方差和标准差 并会 表 1 用它们表示数据的离散程度 通过实例 体会用样本估计总体的思想 能用样本 的平均数 方差来估计总体的平均数和 方差 4 通过实例 理解频数 频率的概 念 了解频数分布的意义和作用 会列频 数分布表 画频数分布直方图和频数折线 图 并能解决简单的实际问题 5 从统计的角度思考与数据信息有 关的问题 能通过收集数据 描述数据 分析数据的过程作出合理的决策 认识到 统计对决策的作用 能比较清晰地表达自 己的观点 并进行交流 能对数据的来 源 处理数据的方法 以及由此得到的结 果进行合理的解释 并能解决一些简单的 实际问题 二 概率 1 在具体情境中了解概率的意义 2 会运用列举法 包括列表 画树 状图 计算简单事件发生的概率 3 通过实验 获得事件发生的频率 知道大量重复实验时频率可作为事件发生 概率的估计值 4 通过实例进一步丰富对概率的认 识 并能解决一些实际问题 二 2 0 0 9年中考数学试卷中本专题 考查的知识情况分析 2 0 0 9年各省 市中考数学在本专题 的考查 延续 了前几年 的风格 继续关注统 计与概率学习的核心内容 关注随机思想 与统计方法的应用 注重联系实际 突出 统计与概率在判断 决策中的作用 试题 素材的选取贴近学生生活 其考查内容与 考查形式灵活多样 覆盖了 馓学课程标 规定的全部内容 表 1以2 0 0 9 年全国2 O 个省 市的中 考数学试题为例 从题量 题型 分值 考 点等方面 直观地呈现了各地统计与概率的 考查晴况 分值所占总分 卷别 题号 题型 本专题考点 相关的其他考点 比例 概率的计算 众数 中位数的计算 北京卷 5 6 2 l 选择题 解答题 l 1 6 7 复合条形统计图 统计表 平均数 概率的计算 统计表 扇形统计 图 上海卷 1 3 2 2 填空题 解答题 9 3 3 众数的计算 众数 中位数的计算 条形统计 图 天津卷 6 1 6 2 1 选择题 填空题 解答题 l 1 6 7 用样本估计总体 概率的计算 普查 概率的计算 扇形统计图 条 点与坐标 点 与直 重庆卷 5 1 5 2 0 2 3 选 择题 填 空题 解答题 1 7 l 3 3 形统 计 图 中位 数 众 数的计 算 概率 的 运用 游戏的公平 问题 线 的位置关系 随机事件 统计表 中位数 的计算 河北卷 7 1 5 2 l 选择题 填空题 解答题 l 1 6 7 扇形统计图 折线统计图 概率的计算 实数的基本概念 统计决策 普查 概率的计算 频数分布表 扇 河南卷 3 1 3 1 8 选 择题 填 空题 解答题 1 2 5 0 形统计 图 样本估计总体 平 均数 众 数 的 计算 条形 统 计 图 陕西卷 4 1 9 2 2 选择题 解答题 1 5 0 0 扇形统计图 用样本估计总体 统计决策 概率的运用 游戏的公平问题 用样本估计总体 平均数的运用 复 山西卷 6 2 1 2 2 填空题 解答题 1 5 0 o 合条形统计图 极差 中位数 读图获取 信息 概率的计算与运用 中国 数学教育 2 0 1 0 年 第1 2 期 8 3 续表 分值所占 总分 卷别 题号 题型 本专题考点 相关的其他考点 比例 概率的计算 扇形统计 图 直方图 安徽卷 6 1 1 2 1 选择题 填空题 解答题 1 4 0 o 加权平均数 用样本估计总体 众数 中位数的计算 概率的计算 江西卷 6 1 9 2 0 选择题 填空题 1 5 o o 统计表 的制作 统计 的运用与评价 集中统计量的运用 概率的计算 统 江苏卷 6 1 5 2 0 2 1 选择题 填空题 解答题 1 4 6 7 计表 扇形统计图 用样本估计总体 较 复杂的概率计算 平均数的计算 条形统计图 用频率 湖北 武汉卷 7 1 l 1 3 2 0 选择题 填空题 解答题 1 3 3 3 增长率的认识 估计概率 较复杂的概率计算 调查方式的选择 概率的计算 中位 浙江 杭州卷 2 6 1 3 2 1 选择题 填空题 解答题 1 5 o o 数 方差的计算 从扇形统计图 条形统 计 图 统计表中获取信息 读图认识众数 中位数 读表计算方 山东 济南卷 7 1 6 2 0 选择题 填空题 解答题 1 2 5 O 一次函数 函数图象 差 概率 的计算 概率的计算 直方图 折线统计图和 广东 广州卷 l 2 2 1 填空题 解答题 1 0 x 一次函数与图象 扇形统计图 用频率估计概率 集 中统计量与差异 福建 福州卷 9 1 9 选择题 解答题 1 0 6 7 统计量的比较 条形统计图 概率的计算 用频率估计概率 集中统计量与差异 湖南 长沙卷 7 1 3 2 0 选择题 填空题 解答题 1 0 0 0 统计量的比较 条形统计图 概率的计算 对随机事件概率的认识 中位数的计 辽宁 沈阳卷 7 1 1 2 0 2 3 选择题 填空题 解答题 2 0 o o 算 概率的计算 扇形统计图 条形统计 图 用样本估计总体 中位数 众数的计算 概率的计算 吉林 长春卷 5 1 0 1 6 2 2 选择题 填空题 解答题 1 4 1 6 较复杂概率的计算 复合条形统计图 扇 形统计图 用样本估计总体 概率的意义 对统计量的认识 较复 点与坐标 点与图 四川 成都卷 4 1 0 l 9 2 5 选择题 填空题 解答题 1 3 3 3 杂概率的计算 概率与坐标的综合计算 形的位置关系 一 8 4 图 1 2 0 1 0年第 1 2期 中国数 学 教 育 试根据以上信息解答下列问题 1 试在表 2的空格内填入 2 0 0 4年 市财政教育实际投入与预算的差值 表 2 2 0 0 4 2 0 0 8年北京 市财政 教育 实 际收入与预算 的差值统计表 年份 年 2 0 o 4 2 0 0 5 2 x 6 2 0 H D 7 2 0 0 8 教 育 实 际投 入 与 预算的差值 亿元 6 7 5 7 1 4 6 7 3 2 求 2 0 0 4 2 0 0 8年北京市财政教 育实际收入与预算差值的平均数 3 已知 2 0 0 9年北京市财政教育预 算是 1 4 1 7 亿元 在此基础上 如果2 0 0 9 北京市财政教育实际投人按照 2 中求出 的平均数增长 它的金额可能达到多少 答案 1 填 8 2 8 4 6亿元 3 1 5 0 1 6 亿元 评析 此题用复合条形统计图直观 地呈现数据及其变化趋势 数据来源于真 实的统计报告 计算虽然简单 但很好地 体现出统计学习的特点和现实意义 此题 的背景反映出社会经济实力增强后 国家 对教育的高度重视 数据的变化真实地反 映出国家教育投入力度逐年增大的事实 具有很强的说服力 例 2 山西卷 根据山西省统计信 息网公布的数据 绘制了山西省 2 0 0 4 2 0 0 8年 固定 电话 和移 动 电话 年末用户 条 形统计 图 如 图 2 数 产 9 0 6 2 f L s s575 3 8 I 1 陶 9 89 6 4 m 859 1 4 2 0 4 1 6 8 9 5 0 O o 4 2 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7 2 0 0 8年份 年 图 2 1 填空 2 0 0 4 2 0 0 8年移动电话 8 6 4 2 O 8 6 4 2 年末用户的极差是 万户 固定电 话年末用户的中位数是 万户 2 你还能从图中获取哪些信息 试 写 出两条 答案 1 9 3 5 7 8 5 9 0 2 例如 2 0 0 4 2 0 0 8年移动 电话 年末用户逐年递增 2 0 0 8年固定电话年 末用户达 8 0 3 0万户 等等 评析 此题采用复合条形统计图直 观地呈现 5年来 山西省固定 电话 移动 电 话用户的总体情况 生动地体现出近年来 山西省居民在通讯设备选择上的变化 同 时也折射出全国人民在通讯设备选择上的 变化 因而有助于引导师生关注社会 关 注民生 此题考查阅读统计图以及从统计 图中获取各种信息的能力 其中问题 2 的答案开放 使学生有机会展示自己阅读 统计图之后的思考 体现出统计学习的个 性化特征 例 3 湖南 长沙卷 为了提高返乡 农民工再就业能力 劳动和社会保障部门 对 4 0 0名返乡农民工进行了某项专业技 能培训 为了解培训的效果 培训结束后 随机抽取了部分参训人员进行技能测试 测试结果划分成 不合格 合格 良 好 优秀 4个等级 并绘制了如图 3 所示的统计图 试根据统计图提供的信 息 回答下列问题 1 培训结束后 共抽取了 名 参训人员进行技能测试 2 从参加测试的人员 中随机抽取一 人进行技能展示 其测试结果为 优秀 的概率为 3 估计这 4 0 0名参加培训的人员 中 获得 优秀 的总人数大约是多少 l 6 1 4 l 2 l 0 8 6 4 2 图 3 答案 1 4 0 2 O 2 5 3 1 0 0 评析 此题的素材能引导师生关注 国家在应对全球金融危机的过程中所采取 的积极 而有效 的措施之一 提高返 乡农 民工的再就业能力 生动地体现出国家在 关注弱势群体 营造和谐社会方面所做的 努力 具有很好的教育意义 此题的考查 内容与考查方式都紧扣统计与概率学习的 核心 既考查了学生对抽样调查 的理解 又考查了用频率估计概率以及用样本估计 总体思想的具体运用 较为理想地体现出 初中统计与概率学习的要求 上述 3 个例子均将统计与概率知识融 人生动的问题情景中 引导师生在思考 解决问题的同时 关注社会热点 形成用 数据说话的习惯 从而发展学生的统计 观念 2 综合使用统计图表 传达信息生 动活泼 例 4 辽宁 沈阳卷 吸烟有害健康 你知道吗 被动吸烟也大大危害着人类的 健康 为此 联合国规定每年的 5 月 3 1 日 为 世界无烟 日 为配合今年的 世界 无烟日 宣传活动 小明和同学们在学校 所在地区开展了以 我支持的戒烟方式 为主题的问卷调查活动 征求市民的意 见 并将调查结果分析整理后 制成了以 下 2幅统计图 如图4 5 图 4 品戒烟 药物 戒 烟 戒烟戒烟 戒烟 戒 烟 方式 图 5 1 求小明和同学们一共随机调查了 多少人 2 根据以上信息 请你把统计图补 充完整 3 如果该地区有 2 万人 那么请你 根据以上调查结果 估计该地区大约有多 少人支持 强制戒烟 这种戒烟方式 答案 1 2 0 0人 2 略 3 该地区大约有 90 0 0人支持强制 戒烟 评析 此题素材选 自 具体的社会问 题 世界无烟 日 问题中包含 了问卷设 计 问卷调查 调查结果的整理与图表呈 现 调查结果的分析与推断等统计研究的 具体过程 有关信息在扇形统计图的比例 呈现和条形统计图的分类呈现下 得到了 有效地表达 对统计教学具有很好的指导 意义 此题要求学生能够读懂扇形统计图 和条形统计图 从中分析出相关数据 进 一 步求出样本容量以及其中支持 警示戒 烟 药物戒烟 的人数 完善条形统计 图 并用样本估计总体的思想推断该地区 支持 强制戒烟 的人数 此题的考查技 巧运用娴熟 值得称道 例 5 安徽卷 某校九年级学生共 9 0 0人 为了解这个年级学生的体能 从 中随机抽取部分学生进行 1 m i n的跳绳测 试 并指定甲 乙 丙 丁 4 名同学对这 次测试结果的数据作出整理 下面是这 4 名同学提供的部分信息 甲 将全体测试数据分成 6组绘成直 方 图 如图 6 八 雯 r 广 I l 每 组数据含左端 点值不舍右端点值 图 6 乙 跳绳次数不少于 1 0 5 次的学生占 9 6 丙 第 两组频率之和为 0 1 2 且第 组与第 组的频数都是 1 2 丁 第 组 的频数之比为 4 1 7 1 5 根据这 4名同学提供的材料 试解答 以下 3 个 问题 1 这次跳绳测试共抽取多少名学 生 各组有多少人 2 如果跳绳次数不少于 1 3 5次为优 秀 根据这次抽查的结果 估计全年级跳 绳达到优秀的人数为多少 3 以每组的组中值 每组的中点对 应的数据 作为这组跳绳次数的代表 估 计这批学生 1 m i n 跳绳次数的平均值 答案 1 这次跳绳测试共抽取 1 5 0 名学生 组的人数分别为 6 1 2 5 1 4 5 2 4 1 2 2 全年级跳绳达到优秀的学生约有 2 1 6人 3 这批学生每分钟跳绳次数的平均 值约为 1 2 7 评析 在初 中统计知识 中 频数分 布直方图在呈现同类数据的分布状态方面 具有独特的优势 此题展现出不同学生从 中国 数 学教 育 2 0 1 0年第 1 2期j 岖 一 戎 一 药 白 个 二警 口酬 十 讣 叶L O 加 如 不同角度读取频数分布直方图所获取信息 的特点 命制方式生动 有趣 贴近学生 的学 习与生活 解答时 需要将 甲 乙 丙 丁4名同学提供的材料与直方图有机 结合起来 从中析出有效信息 并转换为 相关数据 才能够将直方图中每个长方形 所代表的数值计算出来 再用求加权平均 数的方法估计 出这批 学生每分钟跳绳的平 均次数 以上两道例题既考查了统计图表的制 作与使用 又考查了基本统计量的计算 关注学生对统计基础知识与基本技能的掌 握 对教学起到了很好的引导作用 3 关注对统计与概率核心思想的理 解 突出其在推断与决策中的巨大作用 例 6 河北卷 某商店在 4个月的 试销期内 只销售 A B两个品牌的电视 机 共售出4 0 0台 试销结束后 只能经 销其中的一个品牌 为作出决定 经销人 员正在绘制两幅统计图 如图7 8 电视机月销量扇形统计图 图 7 电视机月销量 折线统计图 图 8 1 第四个月销量占总销量的百分比 是 2 在图 8中补全表示 B品牌电视机 月销量的折线 3 为跟踪调查电视机的使用情况 从该商店第四个月售出的电视机中 随机 抽取一台 求抽到 B品牌电视机的概率 4 经计算 两个品牌电视机月销量 的平均水平相同 请你结合折线的走势进 行简要分析 判断该商店应经销哪个品牌 的电视机 答案 1 3 0 2 略 3 4 由于月销量的评价水平相同 从 折线的走势看 A品牌的月销量呈下降趋 势 而 B品牌的月销量呈上升趋势 所 以该商店应经销 B品牌电视机 评析 此题较为完整地呈现 出统计 活动在决策中所起的决定性作用 题 目所 有的数据信息都包含在两个统计图中 其 中扇形统计图展示的是在四个月的试销期 内两个品牌电视机总的销售比例 折线统 计图则展示出两个品牌电视机销售量的变 化情况 学生首先需要读懂两个统计 图 从 中析出有效的数据信息 计算出 B品 牌电视机第二 第四个月的销售量 再 补全折线统计图 最后才能进行统计决 策 此类问题能帮助学生养成用数据 图 表说话的习惯 培养学生的统计素养 例 7 江西卷 经市场调查 某种 优质西瓜质量为 5 0 2 5 k g的最为畅销 为了控制西瓜的质量 农科所采用 A B 两种种植技术进行试验 现从这两种技术 种植的西瓜中各随机抽取 2 0颗 记录它 们的质量如下 单位 k g A 4 1 4 8 5 4 4 9 4 7 5 0 4 9 4 8 5 8 5 2 5 0 4 8 5 2 4 9 5 2 5 0 4 8 5 2 5 1 5 0 B 4 5 4 9 4 8 4 5 5 2 5 1 5 0 4 5 4 7 4 9 5 4 5 5 4 6 5 3 4 8 5 0 5 2 5 3 5 0 5 3 1 若质量为 5 0 2 5 k g的为优等 品 根据以上信息完成表 3 表 3 优等品数 平均数 方差 量 颗 A 4 9 9 0 1 1 0 3 B 4 9 7 5 0 0 9 3 2 试分别从优等品数量 平均数与 方差三方面对 A B两种技术作出评价 从市场销售的角度看 你认为推广哪种种 植技术较好 答案 1 1 6 1 0 2 从优等品数量来看 因为 A技术 种植的西瓜优等品数量较多 所以A技术 较好 从平均数角度来看 因为 A技术种 植的西瓜质量的平均数更接近于 5 所 以A技术较好 从方差的角度来看 因 为 B技术种植的西瓜质量的方差更小 所 以 B技术 种植 的西瓜 质 量更 为稳 定 从市场销售的角度看 因为优等品更畅 销 A技术种植的西瓜优等品数量更多 且平均质量更接近于 5 k g 所以推广 A 技术较好 评析 此题以学生熟悉 的农产 品 f 西瓜 的培育为载体 体现统计方法在 西瓜种植技术选择中所起的作用 学生需 要结合对优等品数量 平均数与方差定义 的理解 对题 目中给出的众多数据加以分 析 并用样本估计总体的方法综合做出合 理的判断与决策 4 突出概率在决策中的应用价值 例 8 陕西卷 甲 乙两 同学用一副 扑克牌中牌面数字分别是 3 4 5 6的 4张牌做抽数游戏 游戏规则是 将这 4 张牌的正面全部朝下 洗匀 从中随机抽 取一张 抽得的数作为十位上的数字 然 后 将所抽的牌放回 正面全部朝下 洗 匀 再从中随机抽取一张 抽得的数作为 个位上的数字 这样就得到一个两位数 若这个两位数小于 4 5 则甲获胜 否则 乙获胜 你认为这个游戏公平吗 试运用 概率知识说明理由 答案 这个游戏不公平 游戏所有 可能出现的结果可以用列表法呈现如下 如表 4 表 4 第二次 3 4 5 6 3 3 3 3 4 3 5 3 6 4 4 3 4 4 4 5 4 6 第一次 5 5 3 5 4 5 5 5 6 6 6 3 6 4 6 5 6 6 表中共有 1 6种等可能结果 小于 4 5 的两位数共有 6 种 所以甲获胜的概率为 l 66 3 乙获胜的概率为 1 0 因 此这个游戏不公平 评析 此题较为完整地呈现出概率 在常见游戏中的作用 问题的考查背景公 平 要判断游戏是否公平 关键要看参加 游戏的双方获胜的概率是否相等 此题 中 运用列表法可以很快计算出两人获胜 的概率 得知乙获胜的可能性大 因此游 戏不公平 此题很好地体现 出初 中概率学 习的一个重点 在随机试验的结果有限并 且每个结果 出现的可能性相等的情况下 可以用列举法计算随机事件发生的概率 例 9 青岛卷 在 六一 儿童节 来临之际 某妇女儿童用品商场为吸引顾 客 设立了一个可 以自由转动的转盘 如 8 6 2 O L O 年 第1 三 萌j 1雨国 甄单数备 图 9 转盘被平均分成 2 O份 并规定 顾客每购物满 1 0 0元 就能获得一次转动 转盘 的机会 如果转盘停止后 指针 正好 对准红色 黄色 绿色区域 那么顾客就 可以分别获得 8 0元 5 0 元 2 0元的购物 券 凭购物券可以在该商场继续购物 如 果顾客不愿意转转盘 那么可直接获得 l 5元的购物券 图 9 转转盘和直接获得购物券 你认为哪 种方式对顾客更合算 试说明理由 答 案 因 为8 0 斋 5 0 斋 2 0 斋 0 1 6 5 元 15 元 所以选择转转盘对顾客来说更划算 评析 此题 以学生熟悉 的内容为背 景 问题设计很好地反映出概率知识在决 策中的作用 如果选择转转盘 那么当转 盘停止后 指针所在的位置可分为4种情 况 f 红色区域 黄色区域 绿色区域和剩 余 区域 这 4种情况出现的概率分别为 斋 砉和 1 1 如 果 把 这 4 个 概 2 0 2 0 2 0 2 0 率值分别作为 4种情况下获得相应价值 不等的购物券的权 在转转盘之前 就 可以用求加权平均数的方法估计出当有很 多顾客在该商场购物的情况下 平均每位 顾客转一次转盘能够获得购物券的价值为 8 0 亩 5 0 亩 2 0 亩 0 1 1 1 6 5 元 这个 值 大于 1 5元 因 此 在一般情况下 对 于顾客来说 转转 盘比直接获得购物券更合算 此题属于概 率与统计知识的综合应用 很好地考查了 学生对概率的意义 权 加权平均数等知 识 的理解 四 2 0 1 0年中考展望及复习建议 一 2 0 1 0 年 中考展望 同其他专题相比 统计与概率进入中 小学教材的时间并不长 广大师生在该领 域的研究还有待于进一步深入 对统计与 概率的认识也有待于进一步提高 展望 2 0 1 0年中考 本专题考查内容和考查形 式将更加灵活多样 1 突出初中统计学习的核心与重点 例 1 浙江 杭 州卷 要了解全校学 生的课外作业负担情况 你认为以下抽样 方法中比较合理的是 A 调查全体女生 B 调查全体男生 C 调查九年级全体学生 D 调查七 八 九年级各 1 0 0名 学生 答案 D 评析 抽样调查是获取数据的主要 方法之一 也是进行统计学习的基础环 节 此题突出了对基本统计思想的考查 例 2 浙江 宁波卷 下列调查适合 作普查的是 A 了解在校大学生的主要娱乐方 式 B 了解宁波市居民对废电池的处 理情况 C E t 光灯管厂要检测一批灯管的 使用寿命 D 对 甲型 H1 N1流感患者的同一 车厢乘客进行医学检查 答案 D 评析 普查与抽查是两种基本 的调 查方法 两种方法各有优劣 适用范围也 各不相同 此题结合具体情境考查学生对 这两种调查方法的理解 突出了统计运用 的特点 例 3 四川 成都卷 为了解某小区 居民的日 用电情况 居住在该小区的一名 同学随机抽查 了l 5户家庭 的 日用 电量 结果如表 5所示 表 5 列说法错误的是 A 众数是 6度 B 平均数是 6 8 度 C 极差是 5 度 D 中位数是 6度 答案 D 例 4 山东 济南卷 五一 期间 我市某街道办事处举行了 迎全运 促和 谐 中青年篮球友谊赛 获得男子篮球冠 军球队的5 名主力队员的身高如表 6 所示 单位 厘米 表 6 l 号码 4 7 9 1 0 2 3 l 身高 厘米 1 7 8 l 8 0 1 8 2 1 8 l 1 7 9 则该队主力队员身高的方差是 厘米 答案 2 例 5 广东 深 t l i 卷 小明和小兵两 人参加学校组织的理化实验操作测试 近 期的 5次测试成绩如图 1 0所示 则小明 5次成绩的方差与小兵 5次成绩的方差之 间的大小关系为 s Js 填 评析 平均数 中位数 众数 方 差等统计量都是具有实际背景的数据 只 有在具体的问题情境下才能真正考查学生 对其意义的理解 例 3 5体现 了统计学 习的重点内容 其考查方式符合统计学习 的特点 初中统计主要学习描述统计和推断统 计中的基础知识 描述统计即对 已经获得 的数据进行整理 归纳 概括 使数据的 数量分布特征或变化趋势得以清晰 明确 地显现 它包括两个部分 第一部分是运 用各种统计图表 如条形图 扇形图 折 线图 直方图 频数分布表等 将有关数 据的特征直观地表达出来 第二部分是计 算两类统计量 集中统计量 平均数 加权平均数 众数 中位数 和差异统计 量 极差 方差和标准差 用统计特有 的语言与含义来揭示数据的特征 推断统 计 即在 一定 的概率意义下 根据 已知部分 的数量特征信息 对未知总体的数量特征 与数量关系进行推测与估计 初中阶段主 要学习用样本平均数 样本方差来估计总 体均值与方差 进而做 出有关的推断与 决策 中考作为对学生初 中阶段学 7 状况的 全面检测 其考查内容必须反映学习的核 心和重点 因此 对统计知识的考查必须 反映出描述统计和推断统计在初中阶段的 学 习要求 由此可以预测 2 0 1 0年本专 题的命题将继续围绕统计图表的制作 阅 读 使用 统计量的计算与运用 统计调 中国 数学教育 2 0 1 0 年 第1 2 期j 8 7 查方式的选择与使用 样本估计总体思想 的运用 4个方面展开 2 突出在具体情境中应用统计知识 理解与解决问题 例 6 浙江 温州卷 九年级 1 班 共 5 0名学生 图 1 1 是该班体育模拟测试 成绩的频数分布直方图 满分为 3 0分 成绩均为整数 若将不低于 2 9分的成绩 评为优秀 则该班此次成绩优秀的学生人 数占全班人数的百分比是 九年级 1 班 5 0名 同学体 育模 拟测试成绩频数分布直方图 图 1 1 A 2 0 B 4 4 C 5 8 D 7 2 答案 B 评析 此题主要考查学生从 图中获 取信息的能力 从统计图表中读取有效信 息 并根据这些信息进行交流和决策 是 统计运用的重要方面之一 例 7 黑龙 江 哈 尔滨卷 某中学为 了解该校学生阅读课外书籍的情况 学校 决定围绕 在艺术类 科技类 动漫类 小说类 其他类课外书籍中 你最喜欢的 课外书籍种类是什么 只写一类 的问 题 在全校范围内随机抽取部分学生进行 问卷调查 并将调查问卷适当整理后绘制 成如图 1 2所示的条形统计图 l 2 试结合图 1 2回答下列问题 1 在本次抽样调查中 喜欢哪类课 外书籍的人最多 有多少人 2 求该校一共抽取了多少名学生进 行问卷调查 3 若该校有 8 0 0人 请你估计 这 8 0 0人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多 少人 答案 1 最喜欢小说类课外书籍的 人数最多 有 2 0人 2 2 8 1 2 2 0 8 5 0 个 所 以一共抽取了 5 O名学生 3 8 0 0 X I Z 1 9 2 个 所以 8 0 0 人 U 中最喜欢动漫类课外书籍的约有 1 9 2 人 评析 此题以调查某中学学生阅读 课外书籍的情况为载体 将抽样调查 样 本 总体 统计图表 用样本估计总体等 统计的核心与重点知识有机融合 较好地 考查了学生对统计方法和统计思想的理解 统计是一个系统收集数据并基于这些 数据做 出决定的过 程 其研究的基础是数 据 相对于代数中的数值 统计数据具有 以下两个明显的特征 1 数据具有明确 的现实背景和具体的含义 2 单个数据 具有不确定性 统计关注的是数据在分布 中与其他相关数据 之间的关系 因此需要 抽取一定数量的数据 通过 归纳整理 分 析判断 才能发现隐藏在数据中的规律 从中获取有效的信息 无论是统计的教学 还是统计学习情 况的检测 问题情境都应是真实 具体 的 所涉及的数据应直接来源于现实生 活 具有明确的含义 近年来中考在统计 与概率专题的考查 一般都具有问题情境 的高度社会化 生活化的特点 体现出国 家 社会 文化关注的热点与重点 2 0 1 0 年本专题的命题所涉及的情境将更加丰 富 体现出国家特色 时代特征 3 突出对随机事件及其概率计算的 理解 例 8 浙江 宁波卷 一个不透 明的 布袋装有 4个有颜色的球 其中 2个红 色 1 个白色 1 个黑色 搅匀后从布袋 里摸出 1 个球 摸到红球的概率是 A B j C 了 1 D 斗 答案 A 评析 用列举法求简单随机事件的 概率是初中概率计算的基本方法之一 此 题主要考查学生对概率计算基本方法的 理解 例 9 江西卷 某市今年 中考理 化实验操作考试 采用学生抽签方式决定 自己的考试内容 规定 每位学生必须在 8 8 E 2 O L O 年 第1 2 期 中国 数学教育 3个物理实验 用纸签 A B C表示 和 3 个化学实验 用纸签 D E F表示 中各抽取一个进行考试 小刚在看不到纸 签的情况下 分别从中各随机抽取一个 1 用 列表法 或 树状图法 表 示所有可能出现的结果 2 fl N抽到物理实验 B和化学实验 F 记作事件 M 的概率是多少 答案 1 略 2 1 评析 用列表法 画树状图法求满 足条件的有限个试验结果以及随机事件发 生的概率是初 中概率计算的重要方法之 一 此题反映出对这一知识点的考查 初 中阶段概率学习的重点主要有两 个 一是会根据具体情况判断实验结果的 所有可能 以及每种结果出现的可能性 并用列举法 列表法 画树状图法 计算 古典概型下随机事件的概率 二是用频率 估计非古典概型的随机事件的概率 注 意 初中并没有出现 基本事件 与 古 典概型 这两个概念 教学时不需要补充 给学生 但是教师必须知道这是高中阶段 概率学习的基础知识 2 0 1 0年概率的考查仍将以对随机试 验与随机事件的理解 随机事件概率的计 算为主 同时 运用概率思想解决与统 计 几何 代数有关的问题将可能在更多 的中考试卷中出现 二 复 习建议 1 查缺补漏 落实基础知识与基本 技能 在本专题内容的复习过程中 应引导 学生梳理基本概念与基本方法 加强学生 对基本概念的理解 因为只有理解了基本 概念 才能掌握基本的计算技能 才能在 不同的问题背景下抽象出概念的本质属性 例 1 0 判断下列抽样调查的样本是 否合适 1 在大学生中调查我国青年业余时 间娱乐的主要方式 2 在地铁站里调查老年人的健康状 况 3 在九年 级 1 班调查该 班所 在学 校学生的视力情况 答案 1 不合适 样本 大学生 对 我国青年 的代表性不够 2 不合适 调查对象 地铁站里的 老年人 不具有典型性 3 不合适 样本 九年级 1 班学 生 对 全校学生 的代表性不够 评析 抽样调查是初中统计学习的 核心方法 其中样本的典型性与代表性是 抽样调查成功与否的关键 需要学生对其 有深刻的认识 此例涉及的问题背景既有 学生熟悉的学校 又有社会关注的热点 因此比较适合在复习统计专题的基本概念 时呈现 复习时 可以让学生在完成此例 后进行分组 出题 然后互相考查 以了解 学生对样本代表性的理解 然后再从全面 调查收集数据的角度 让学生分组举例 择优呈现 全班分析 最后总结两种调查 方法的特点与适用范围 并给出具体的案 例研究如何通过抽样调查 用样本估计总 体 的方法来解决问题 复习统计专题的基本概念时 均可以 采用这种方式组织教学 例 1 1 江苏卷 某商场试销一种新 款衬衫 一周内销售情况如表 7 所示 表 7 l 数量 件 l 2 5 l 3 0 3 6 l 5 0 l 2 8 l 8 l 商场经理要了解哪种型号最畅销 则 上述数据的统计量中 对商场经理来说最 有意义的是 A 平均数 B 众数 C 中位数 D 方差 答案 B 评析 各种统计量的计算与运用也 是初中统计学习的基础知识 需要学生在 理解统计量含义的基础上 准确掌握其计 算方法 因此 结合具体 的问题背景理 解 计算各种统计量是最有效的复习方 法 此例的问题情境简单 生动 容易让 学生理解各种统计量的适用范围 复习 时 可以先让学生完成此例 然后让学生 分别举例说明在不同情况下适合使用何种 统计量 并择优汇编 让学生进行辨析 这样既可以借助学生的思维资源创设丰富 的情境 又调动了学生学习的积极性 并 给学生提供了展示才华的机会 对于统计量的计算