11春概率统计期末试B评析.pdf

理学院鲜大权 概率论与数理统计 B 期末考试辅导 2011 2012 1 学期 概率论与数理统计 B B 卷 第 1 1 页 共 4 4 页 西南科技大学 2011 春西南科技大学 2011 春 概率论与数理统计B概率论与数理统计B 期末试卷期末试卷B B卷卷 一 填空题 每小题 4 分 共 20 分 一 填空题 每小题 4 分 共 20 分 1 已知 233 4 35 P AP B AP B A P B 则 解 由 333 555 P B AP ABP A 22 35 3333 1 4444 P B AP BAP AP A 11 34 2113 5420 P BP B AAP ABABP ABP AB 2 设 已知 0 1XN 0 P XxF xx 解 2 6 6 3 0 1 3 Y YNN 66 10 51 511 51 1 5 33 YY P YPPF 3 设二维随机变量在以原点为中心 YXr为半径的圆上服从均匀分布 则的联合 概率密度 YX yxf 解 2 22 22 1 0 2 2 xyr f x y r xyr 4 设 且 2 5 2XN YB np E XE YD XD Y 则 n p 解 由 2 5 2 5 4XNE XD X 1 YB npE Xnp D Xnpp 于是有 解之得 5 1 4npnpp 25 0 2np 5 设总体X服从 未知 2 N 2 1 n XX 是来自X的一个样本 X是样本均值 是 样本方差 则 2 S 的置信度为 1的双侧置信区间是 2 S Xtn n 1 解 2 XN 未知 2 1 X t n Sn 由 2 1 X Ptn Sn 1 得 的置信度为 1的双侧置信区间为 理学院鲜大权 概率论与数理统计 B 期末考试辅导 2011 2012 1 学期 概率论与数理统计 B B 卷 第 2 2 页 共 4 4 页 22 1 1 SS XtnXtn nn 二 选择题 每小题 4 分 共 20 分 二 选择题 每小题 4 分 共 20 分 1 设事件互斥 BA P Ap P Bq 则 P AB等于 A B qp 1 pq C D qp 解 互斥即BA 0ABP AB 又 AB AB不相容 P BP ABABP ABP ABP AB 即 P ABqC 2 设X的分布律为 则下列分布律正确的是 3 0 1 5 0 0 2 0 1 A 2 X的分布律为 B 5 05 0 10 2 X的分布律为 3 05 0 10 C 2 X的分布律为 D 3 07 0 10 2 X的分布律为 09 0 1 25 0 0 04 0 1 解 2 X的可能取值为 0 1 2 0 0 0 5P XP X 22 1 1 0 0 5 P XP XA 或 2 1 11 1 1 0 30 20 5 P XP XXP XP XA 3 将一枚硬币抛掷三次 设头两次抛掷中出现正面的次数为X 第三次抛掷出现正面的次 数为Y 二维随机变量所有可能取值的数对有 YX A 2 对 B 6 对 C 3 对 D 8 对 解 X的所有可能取值为0 Y的所有可能取值为 则随机变量所有可能取 值的数对有对 即选 B 1 20 1 YX 3 26 4 若随机变量X的方差 则3 XD 52 XD等于 A 6 B 7 C 12 D 17 解 由方差的性质得 25 4 12 DXD XC 5 设 总 体X均 值 和 方 差 存 在 1 n XX 是 来 自 总 体X的 一 个 样 本 样 本 方 差 2 1 1 n i 2 1 i SXX n 则下列结论正确的是 A B 2 E SD X 2 1 n E SD X n 理学院鲜大权 概率论与数理统计 B 期末考试辅导 2011 2012 1 学期 概率论与数理统计 B B 卷 第 3 3 页 共 4 4 页 C 2 1 n E SD X n D 2 2 1 n E SD X n 解 已知样本方差 22 1 1 1 n i i SX n X 是总体方差的无偏估计 D X 因此 2 E SD XA 注 也可直接通过计算判断 2 E SD X 三 解答题 本大题共有 6 个小题 共 60 分 三 解答题 本大题共有 6 个小题 共 60 分 1 本小题 8 分 两台机床加工同样的零件 第一台出现废品的概率为 0 05 第二台出现 废品的概率为 0 02 加工的零件混放在一起 若第一台车床与第二台车床加工的零件数 为 5 4 求 1 任意地从这些零件中取出一个为合格品的概率 2 若已知取出的一个零件为合格品 那末它是由哪台机床生产的可能性较大 解 设所取零件由第 i 台机床加工 i 1 2 B 取出的零件为合格品 i A 则 11 5 0 9 P AP B A 95 22 4 0 98 9 P AP B A 由全概率公式 2 1 54867 0 950 980 963 99900 ii i P BP A P B A 4 分 由 Bayes 公式有 11 1 475 0 5479 867 P A P B A P A B P B 22 2 392 0 4521 867 P AP B A P A B P B 故它由第一台机床生产可能性较大 4 分 2 本小题 12 分 设连续型随机变量X的概率密度函数为 x Aexf x 求 1 常数 2 A 10 xP 3 X的分布函数 解 1 由概率密度函数的归一性有 00 00 1 21 2 xxxxx AedxAe dxAe dxA eeAA 4 分 2 10 xP 1 02 1 dxe x 2 1 e 4 分 3 时0 x 11 22 xx xx F xf t dte dte 理学院鲜大权 概率论与数理统计 B 期末考试辅导 2011 2012 1 学期 概率论与数理统计 B B 卷 第 4 4 页 共 4 4 页 0 x 时 0 0 111 2 222 xx xxx F xf t dte dte dte 1 0 2 1 1 2 x x x ex F xf t dt ex 0 其它 X Y的概率密度函数 2 P YX 解 1 由已知有 1 0 0 2 5 0 x Xf x 其它 由X Y的相互独立性得 X Y的概率密度函数为 5 25 00 2 0 0 y XY exy f x yfx fy 其它 5 分 2 0 2 5 00 25 x y y x P YXf x y dxdyedy dxe 1 5 分 4 本小题 10 分 已知 22 1 1 3 0 4 2 XY XNYN 设随机变量 11 32 ZX Y 求 E ZD Z 解 由已知有 1 9 0 16E XD XE YD Y 又 cov 111 cov 3 46 222 XY X Y X YD XD Y D XD Y 11 32 E ZE XE Y 1 3 4 分 11111 2 14 6 3 94323 D ZD XD YCOV X Y 6 分 5 本小题 10 分 设 1 n XX 是来自参数为 的泊松分布总体X的一个样本 求 1 参 数 的矩估计量 2 参数 的最大似然估计值 解 1 由已知 0 1 2 k XP Xkek k 则 01 1 kk kk E Xkeee e kk 理学院鲜大权 概率论与数理统计 B 期末考试辅导 2011 2012 1 学期 概率论与数理统计 B B 卷 第 5 5 页 共 4 4 页 令 E XXX 即得参数 的矩估计量为X 4 分 2 似然函数 1 1 1 n i ii x xn n n i i i i ee L x x 1 1 ln lnln n n ii i i Lxn x 令 11 ln 0 nn ii ii xx dL nX dn 故参数 的最大似然估计值为X 6 分 6 本小题 10 分 某玩具厂生产的某种玩具使用寿命服从正态分布 其平均使用寿命为 1120 小时 现从一批新生产的玩具中抽出 9 个样品 测得其平均使用寿命为 1070 小时 标准 差为 109 小时 问这批玩具的平均使用寿命有无变化 取显著性水平05 0 附 3060 2 8 8595 1 8 2622 2 9 8331 1 9 9