2008概率统计(参考答案)[1].pdf

第 1 页 共 5 页 中 山 大 学 软 件 学 院 2008 级 软 件 工 程 专 业 2009 秋季学期 概率统计概率统计 期 末 试 题 解 案 期 末 试 题 解 案 B 1 10 分 解 因为 0 6P A 0 4P C 0 1P A B C 所以 1 0 5P ABCP CP A B C UI 2 10 分 解 设事件 A 被检查的汽车通过检查 设事件 B 连续被检查的三辆汽车全部通过检查 设事件 C 连续被检查的三辆汽车恰好只有一辆通过检查 设事件 D 连续被检查的三辆汽车至少有一辆通过检查 0 7P A a 0 7 0 7 0 70 343P B b 0 7 0 3 0 30 3 0 7 0 30 3 0 3 0 70 198P C c 0 343 0 353 0 973 P AD P A D P D 3 15 分 解 设事件 H 为硬币出现正面 设事件 A1为选择的是无偏硬币 设事件 A2为选择的是有偏硬币 所以 1 1 2 P A 2 1 2 P A 由题可知 1 1 2 P H A 2 1 3 P H A 111 1 1122 1 4 3 5 11 46 P AHP AP H A P A H P HP AP H AP AP H A 4 15 分 解 a assume that X and Y are independent what is the value of and 列出 X Y 的边缘分布如下表 X 1 2 i xXP 1 3 1 3 第 2 页 共 5 页 Y 1 2 3 i xXP 1 2 1 9 1 18 由 X Y 独立 jiji yYPxXPyYxXP 9 2 9 1 3 1 9 1 2 1 2 1 YXPYXP 9 1 3 1 3 1 1 1 2 1 XPXP 得到如下表 Y X 1 2 3 1 1 6 1 9 1 18 2 1 3 2 9 1 9 b compute the expected value and the standard deviation of X and Y respectively X 的期望 3 5 3 2 2 3 1 1 2 1 i i i xXPxXE 3 3 2 2 3 1 1 22 2 1 22 i i xXPxXE i D X 9 2 3 5 3 2 2 2 XEXE 标准差为 3 2 9 2 XD 同理 可得 Y 的期望 3 5 6 1 3 3 1 2 2 1 1 3 1 j j j yYPyYE 3 10 6 1 3 3 1 2 2 1 1 222 3 1 22 j j j yYPyYE 第 3 页 共 5 页 D X 9 5 3 5 3 10 2 2 2 YEYE 标准差为 3 5 9 5 YD c assume that Z XY Obtain the probability mass function pmf of Z 先列出 Z X Y 的值 以及 所取概率 如下表 Y X 1 2 3 1 2 p 1 6 3 p 1 9 4 p 1 18 2 3 p 1 3 4 p 2 9 5 p 1 9 把相同的 z 值的概率合并 得 Z 的 pmf 表如下 Z 2 3 4 5 i zZP 1 6 4 9 5 18 1 9 5 15 分 解 a 1 0 1 1 1 2 E Xxx dx 所以 的矩估计统计量为 1 2 1X 又由于0 8x 所以 的矩估计统计值 523 b 似然函数 12 1 n n Lx xx K 两边求对数 12 ln ln 1 ln n Lnx xx K 再对 求导 让导数等于零得 的统计量为 1 ln i n X 统计值为 3 12 6 15 分 解 a 由题意得检验统计量为 4 5 100 x 拒绝域为645 1 4 5 100 645 1 4 5 100 x or x 将94 x代入拒绝域 可见645 18 4 4 5 10094 所以落在拒绝域内 故原假设应 被拒绝 第 4 页 共 5 页 b 5169 04825 09994 0 045 0 245 3 245 3 4 5 98 045 0 645 1 5 8 4 5 98 645 1 98645 1 4 5 100 645 1 error II type x P x P x PP当真的均值为当真的均值为 7 20 分 解 a max YXZ zZPzFZ 当0z时 1 zFZ 即 1 3 0 zzFZ 1 10 0 z z z 所以 0 3 2 z zFzf ZZ otherwise z 10 b 另 min YXZ 1