江苏省南通市海安县角斜中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省南通市海安县角斜中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题1下列方程中，一定有实数解的是( )ax2+1=0b（2x+1）2=0c（2x+1）2+3=0d（xa）2=a2下列图形中，是中心对称图形的是( )abcd3已知oa=5cm，以o为圆心，r为半径作o若点a在o内，则r的值可以是( )a3cmb4cmc5cmd6cm4如图，将rtabc（其中b=35，c=90）绕点a按顺时针方向旋转到ab1c1的位置，使得点c、a、b1在同一条直线上，那么旋转角等于( )a55b70c125d1455近年来全国房价不断上涨，我市2008年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2010年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为( )a7000（1+2x）=8500b7000（1+x）2=8500c8500（1+x）2=7000d8500（1x）2=70006一抛物线和抛物线y=2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为( )ay=2（x1）2+3by=2（x+1）2+3cy=（2x+1）2+3dy=（2x1）2+37如图，将abc绕点c（0，1）旋转180得到abc，设点a的坐标为（3，4）则点a的坐标为( )a（3，2）b（3，3）c（3，4）d（3，1）8若x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）=1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为( )ax1x2abbx1ax2bcx1abx2dax1bx29如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是( )a5个b4个c3个d2个10下列说法：（1）直角三角形的两边长分别为3和4，则三角形的外接圆直径是5；（2）点a、b、c在o上，boc=100，则a=50或130；（3）各角都相等的圆的内接多边形是正多边形；（4）平面内有四个点a、o、b、c，其中aob=120，acb=60，ao=bo=3，则oc长度为整数值的个数是4个其中正确结论的个数是( )a1个b2个c3个d4个二、填空题11一个正方形要绕它的中心至少旋转_度，才能与原来的图形重合12一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的面积为_cm213弧长为20cm的扇形的面积是240cm2，则这个扇形的圆心角等于_度14已知正三角形的边长为a，其内切圆半径为r，外接圆半径为r，则r：a：r等于_15如图，在o的内接四边形abcd中，ab=ad，bcd=140若点e在上，则e=_16在rtabc中，c=90，ac=3，bc=4若以c点为圆心，r为半径所作的圆与斜边ab只有一个公共点，则r的取值范围是_17在abc中，ab=ac=5cm，bc=6cm则abc内切圆的半径是_cm18已知抛物线y=x2+mx+4的顶点为d，它与x轴交于a和b两点，且a在原点左侧，b在原点右侧，与y轴的交点为p，且以ad为直径的圆m截y轴所得的弦ef恰好以点p为中点，则m的值为_三、解答题19解下列方程（1）x25x6=0（2）（x+1）（x1）=2x20如图所示，ab是o的一条弦，odab，垂足为c，交o于点d，点e在o上（1）若aod=52，求deb的度数；（2）若oc=3，oa=5，求ab的长21已知关于x的一元二次方程x24x+k+1=0（1）若x=1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；（2）设x1，x2是关于x的方程x24x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2x1+x2成立？请说明理由22如图，在平面直角坐标系中，rtabc的三个顶点分别是a（3，2），b（0，4），c（0，2）（1）将abc以点c为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的a1b1c；平移abc，若点a的对应点a2的坐标为（0，4），画出平移后对应的a2b2c2；（2）若将a1b1c绕某一点旋转可以得到a2b2c2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点p，使得pa+pb的值最小，请直接写出点p的坐标23在平面直角坐标系中，o为坐标原点，抛物线y=x2+kx+4与y轴交于a，与x轴的负半轴交于b，且abo的面积是8（1）求点b的坐标和此二次函数的解析式；（2）当y4时，直接写出x的取值范围24如图，四边形abcd内接于o，bd是o的直径，aecd，垂足为e，da平分bde（1）求证：ae是o的切线；（2）若dbc=30，de=1cm，求bd的长25为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？26以o为圆心的两个同心圆中，ad是大圆的直径，大圆的弦ab与小圆相切于点c，过c点作fhad交大圆于f、h，垂足为e（1）判断ac与bc的大小关系，并说明理由（2）如果fc、ch的长是方程x22x+4=0的两根（chcf），求ce、ca的长以及图中阴影部分的面积27把一副三角板如图甲放置，其中acb=dec=90，a=45，d=30，斜边ab=6cm，dc=7cm把三角板dce绕点c顺时针旋转15得到d1ce1（如图乙）这时ab与cd1相交于点o，与d1e1相交于点f（1）求ofe1的度数；（2）求线段ad1的长；（3）若把三角形d1ce1绕着点c顺时针再旋转30得d2ce2，这时点b在d2ce2的内部，外部，还是边上？证明你的判断28（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax22x+c（a，c为常数）的顶点为p，等腰直角三角形abc的顶点a的坐标为（0，1），c的坐标为（4，3），直角顶点b在第二象限（1）如图，若该抛物线过a，b两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点p在直线ac上滑动，且与ac交于另一点q，判断线段pq的长度是否为定值？如果是，求出pq的长；如果不是，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点m在直线ac下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，以m、p、q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出所有符合条件的点m的坐标2015-2016学年江苏省南通市海安县角斜中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题1下列方程中，一定有实数解的是( )ax2+1=0b（2x+1）2=0c（2x+1）2+3=0d（xa）2=a【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】根据非负数的性质和直接开平方法解方程进行判断【解答】解：a、由原方程得到：x2=10，故本方程无解；b、直接开平方得到：2x+1=0，由此可以求得x的值，故本方程有实数解；c、由原方程得到：（2x+1）2=30，故本方程无解；d、当a0时，本方程无解故选：b【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程2下列图形中，是中心对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行分析即可求解【解答】解：a、不是中心对称图形，故a选项错误；b、是中心对称图形故b选项正确；c、是轴对称图形，不是中心对称图形故c选项错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形故d选项错误故选b【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3已知oa=5cm，以o为圆心，r为半径作o若点a在o内，则r的值可以是( )a3cmb4cmc5cmd6cm【考点】点与圆的位置关系【专题】计算题【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法得到r5，然后对各选项进行判断【解答】解：oa=5cm，点a在o内，oar，即r5故选d【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系4如图，将rtabc（其中b=35，c=90）绕点a按顺时针方向旋转到ab1c1的位置，使得点c、a、b1在同一条直线上，那么旋转角等于( )a55b70c125d145【考点】旋转的性质【分析】根据直角三角形两锐角互余求出bac，然后求出bab1，再根据旋转的性质对应边的夹角bab1即为旋转角【解答】解：b=35，c=90，bac=90b=9035=55，点c、a、b1在同一条直线上，bab=180bac=18055=125，旋转角等于125故选c【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键5近年来全国房价不断上涨，我市2008年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2010年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为( )a7000（1+2x）=8500b7000（1+x）2=8500c8500（1+x）2=7000d8500（1x）2=7000【考点】一元二次方程的应用；由实际问题抽象出一元二次方程【分析】由于设这两年房价的平均增长率均为x，那么2008年房价平均每平方米为7000（1+x）元，2010年的房价平均每平方米为7000（1+x）（1+x）元，然后根据2010年房价平均每平方米为8500元即可列出方程【解答】解：依题意得7000（1+x）2=8500故选：b【点评】此题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次涨价后商品的售价，再根据题意列出第二次涨价后的售价，令其等于最后价格即可6一抛物线和抛物线y=2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为( )ay=2（x1）2+3by=2（x+1）2+3cy=（2x+1）2+3dy=（2x1）2+3【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题【分析】直接利用顶点式写出抛物线解析式【解答】解：抛物线解析式为y=2（x+1）2+3故选b【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解7如图，将abc绕点c（0，1）旋转180得到abc，设点a的坐标为（3，4）则点a的坐标为( )a（3，2）b（3，3）c（3，4）d（3，1）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】几何变换【分析】把abc和abc向上平移1个单位，此时a点的对应点的坐标为（3，3，由于平移后abc和abc关于原点中心对称，则a点的对应点的坐标为（3，3），然后还原，把点（3，3）向下平移1个单位即可得到点a的坐标【解答】解：把abc和abc向上平移1个单位，则平移后abc和abc关于原点中心对称，此时a点的对应点的坐标为（3，3），所以a点的对应点的坐标为（3，3），把点（3，3）向下平移1个单位得点（3，2），即点a的坐标为（3，2）故选a【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180本题的关键是利用平移把图形转化为关于原点对称的图形8若x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）=1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为( )ax1x2abbx1ax2bcx1abx2dax1bx2【考点】抛物线与x轴的交点【专题】压轴题【分析】因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（xa）（xb）=1，再由已知条件x1x2、ab结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系【解答】解：用作图法比较简单，首先作出（xa）（xb）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（xa）（xb）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1abx2故选：c【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键9如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是( )a5个b4个c3个d2个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定正确；由抛物线过点（1，0），得出ab+c=0，即a=b1，由a0得出b1；由a0，及ab0，得出b0，由此判定正确；由ab+c=0，及b0得出a+b+c=2b0；由b1，c=1，a0，得出a+b+ca+1+12，由此判定正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y0，由此判定错误【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（0，1）和（1，0），c=1，ab+c=0抛物线的对称轴在y轴右侧，x=0，a与b异号，ab0，正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0，c=1，b24a0，b24a，正确；抛物线开口向下，a0，ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1，a0，b10，b1，0b1，正确；ab+c=0，a+c=b，a+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2，0a+b+c2，正确；抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），设另一个交点为（x0，0），则x00，由图可知，当x0x1时，y0，错误；综上所述，正确的结论有故选b【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换10下列说法：（1）直角三角形的两边长分别为3和4，则三角形的外接圆直径是5；（2）点a、b、c在o上，boc=100，则a=50或130；（3）各角都相等的圆的内接多边形是正多边形；（4）平面内有四个点a、o、b、c，其中aob=120，acb=60，ao=bo=3，则oc长度为整数值的个数是4个其中正确结论的个数是( )a1个b2个c3个d4个【考点】命题与定理【分析】利用4为斜边和圆周角定理的推论对（1）进行判断；根据圆周角定理和圆内接四边形的性质对（2）进行判断；利用反例对（3）进行判断；当aob为圆心角、acb为圆周角，则可的oc=3，当aob、acb都为圆周角时，计算oc的最大值可判断oc的整数值，从而可对（4）进行判断【解答】解：直角三角形的两边长分别为3和4，则三角形的外接圆直径是5或4，所以（1）错误；（2）点a、b、c在o上，boc=100，则a=50或130，所以（1）正确；（3）各角都相等的圆的内接多边形不一定是正多边形，若圆的内接矩形，所以（3）错误；（4）平面内有四个点a、o、b、c，其中aob=120，acb=60，ao=bo=3，则oc长度为整数值3、4、5、6，所以（4）正确故选b【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理二、填空题11一个正方形要绕它的中心至少旋转90度，才能与原来的图形重合【考点】旋转对称图形；正方形的性质【分析】此题主要考查正方形的性质，正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点【解答】解：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，根据正方形的性质两对角线相互垂直，正方形要绕它的中心至少旋转90，才能与原来的图形重合【点评】此题考查正方形的性质及旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角12一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的面积为3600cm2【考点】圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面积=圆锥母线圆锥底面圆的半径直接求出即可【解答】解：圆锥的底面直径是80cm，底面圆的半径为40cm，圆锥的侧面积=4090=3600cm2故答案为：3600【点评】本题考查了圆锥的计算以及侧面积公式，利用了圆锥侧面积公式求解是解题关键13弧长为20cm的扇形的面积是240cm2，则这个扇形的圆心角等于150度【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可【解答】解：扇形的面积公式=lr=240cm2，解得：r=24cm，又l=20（cm），n=150故答案为：150【点评】此题主要考查了利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角，熟练记忆公式是解题关键14已知正三角形的边长为a，其内切圆半径为r，外接圆半径为r，则r：a：r等于1：2：2【考点】正多边形和圆；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心【分析】根据等边三角形的三线合一，得其等边三角形的半边、内切圆的半径和外接圆的半径组成了一个30的直角三角形即可求解【解答】解：等边三角形的半边、内切圆的半径和外接圆的半径组成了一个30的直角三角形，则rar=1：2：2如图：【点评】注意：正三角形的内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成了一个30的直角三角形15如图，在o的内接四边形abcd中，ab=ad，bcd=140若点e在上，则e=110【考点】圆周角定理【分析】连接ac，由ab=ad可得到acb=acd=70，在四边形acbe中由对角互补可求得aeb【解答】解：连接ac，ab=ad，bcd=140，acb=acd=70，aeb+acb=180，e=18070=110，故答案为：110【点评】本题主要考查圆周角定理，由条件得到acb=acd=70是解题的关键注意圆内接四边形性质的利用16在rtabc中，c=90，ac=3，bc=4若以c点为圆心，r为半径所作的圆与斜边ab只有一个公共点，则r的取值范围是3r4或r=2.4【考点】直线与圆的位置关系；垂线段最短；勾股定理【专题】压轴题；分类讨论【分析】此题注意两种情况：（1）圆与ab相切时；（2）点a在圆内部，点b在圆上或圆外时根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解【解答】解：如图，bcac，以c为圆心，r为半径所作的圆与斜边ab只有一个公共点根据勾股定理求得ab=5分两种情况：（1）圆与ab相切时，即r=cd=345=2.4；（2）点a在圆内部，点b在圆上或圆外时，此时acrbc，即3r43r4或r=2.4【点评】本题利用的知识点：勾股定理和垂线段最短的定理；直角三角形的面积公式求解；直线与圆的位置关系与数量之间的联系17在abc中，ab=ac=5cm，bc=6cm则abc内切圆的半径是cm【考点】三角形的内切圆与内心【分析】如图，设abc的内切圆半径为r，由勾股定理得ad=12，再由切线长定理得ae=8，根据勾股定理求得r即可【解答】解：如图，ab=ac=5cm，bc=6cm，bd=3cm，ad=4cm，根据切线长定理，ae=abbe=abbd=53=2，设abc的内切圆半径为r，ao=4r，（4r）2r2=4，解得r=，故答案为【点评】本题考查了勾股定理、三角形的内切圆，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形的内切圆的性质是解题的关键18已知抛物线y=x2+mx+4的顶点为d，它与x轴交于a和b两点，且a在原点左侧，b在原点右侧，与y轴的交点为p，且以ad为直径的圆m截y轴所得的弦ef恰好以点p为中点，则m的值为4或4【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先求得p的坐标，根据题意得出m的纵坐标为4，进而得出d的纵坐标为8，然后根据顶点公式列出等式，解根据m的方程即可【解答】解：如图，由抛物线y=x2+mx+4可知与y轴的交点p（0，4），以ad为直径的圆m截y轴所得的弦ef恰好以点p为中点，mpy轴，m的纵坐标为4，d的纵坐标为8，由抛物线y=x2+mx+4的顶点的纵坐标为：=8，整理得，m2=16，解得m=4，故答案为4或4【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点，垂径定理的应用以及三角形中位线的性质，求得m的纵坐标是解题的关键三、解答题19解下列方程（1）x25x6=0（2）（x+1）（x1）=2x【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）方程左边因式分解后利用因式分解法求解方程即可；（2）将一元二次方程转化为一般形式后利用公式法求解即可【解答】解：（1）方程左边因式分解得：（x6）（x+1）=0，即：x6=0或x+1=0，解得：x1=6，x2=1；（2）方程左边展开得：x21=2x，移项得：x22x1=0，解得：x=，即：x1=+，x2=【点评】本题考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是能够正确的判断并采用最为合理的方法因式分解，难度不大20如图所示，ab是o的一条弦，odab，垂足为c，交o于点d，点e在o上（1）若aod=52，求deb的度数；（2）若oc=3，oa=5，求ab的长【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知e=o，据此即可求出deb的度数；（2）由垂径定理可知，ab=2ac，在rtaoc中，oc=3，oa=5，由勾股定理求ac即可【解答】解：（1）ab是o的一条弦，odab，=，deb=aod=52=26；（2）ab是o的一条弦，odab，ac=bc，即ab=2ac，在rtaoc中，ac=4，则ab=2ac=8【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理21已知关于x的一元二次方程x24x+k+1=0（1）若x=1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；（2）设x1，x2是关于x的方程x24x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2x1+x2成立？请说明理由【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）由x=1是方程的一个根，将其代入关于x的一元二次方程x24x+k+1=0，即可求得k的值，然后由根与系数的关系，求得方程的另一根；（2）由x1，x2是关于x的方程x24x+k+1=0的两个实数根，可得0，即可求得k3，然后由根与系数的关系可得当x1x2x1+x2成立时，k3，则可得不存在【解答】解：（1）x=1是方程的一个根，（1）24（1）+k+1=0，解得：k=6，设方程的另一根为，1+=4，解得：=5，方程的另一根是5 （ 2 ） 不存在理由：由题意得=164（k+1）0，解得k3x1，x2是一元二次方程的两个实数根，x1+x2=4，x1x2=k+1，由x1x2x1+x2，得k+14，k3，不存在实数k使得x1x2x1+x2成立【点评】此题考查了根的判别式以及根与系数的关系注意0，方程有实数根22如图，在平面直角坐标系中，rtabc的三个顶点分别是a（3，2），b（0，4），c（0，2）（1）将abc以点c为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的a1b1c；平移abc，若点a的对应点a2的坐标为（0，4），画出平移后对应的a2b2c2；（2）若将a1b1c绕某一点旋转可以得到a2b2c2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点p，使得pa+pb的值最小，请直接写出点p的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）延长ac到a1，使得ac=a1c，延长bc到b1，使得bc=b1c，利用点a的对应点a2的坐标为（0，4），得出图象平移单位，即可得出a2b2c2；（2）根据a1b1c绕某一点旋转可以得到a2b2c2进而得出，旋转中心即可；（3）根据b点关于x轴对称点为a2，连接aa2，交x轴于点p，再利用相似三角形的性质求出p点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，1）；（3）poac，=，=，op=2，点p的坐标为（2，0）【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握23在平面直角坐标系中，o为坐标原点，抛物线y=x2+kx+4与y轴交于a，与x轴的负半轴交于b，且abo的面积是8（1）求点b的坐标和此二次函数的解析式；（2）当y4时，直接写出x的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】（1）设点b（x，0），根据abo的面积是8，可得出点b坐标，再把点b坐标代入y=x2+kx+4即可得出k的值；（2）先求得y=4时x的值，再根据图象，得出x的取值范围即可【解答】解：（1）设点b（x，0），abo的面积是8，4x=16，解得x=4，点b的坐标为（4，0），把点b坐标代入y=x2+kx+4得k=3，二次函数的解析式为y=x23x+4； （2）当x=4时，得x23x+4=4，解得x=0或3，故当y4时，直接写出x的取值范围为x3或x0【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，以及抛物线与坐标轴的交点问题，掌握二次函数的性质是解题的关键24如图，四边形abcd内接于o，bd是o的直径，aecd，垂足为e，da平分bde（1）求证：ae是o的切线；（2）若dbc=30，de=1cm，求bd的长【考点】切线的判定；圆周角定理【专题】几何综合题【分析】（1）连接oa，根据角之间的互余关系可得oae=dea=90，故aeoa，即ae是o的切线；（2）根据圆周角定理，可得在rtaed中，aed=90，ead=30，有ad=2de；在rtabd中，bad=90，abd=30，有bd=2ad=4de，即可得出答案【解答】（1）证明：连接oa，da平分bde，bda=edaoa=od，oda=oad，oad=eda，oaceaece，aeoaae是o的切线（2）解：bd是直径，bcd=bad=90dbc=30，bdc=60，bde=120da平分bde，bda=eda=60abd=ead=30在rtaed中，aed=90，ead=30，ad=2de在rtabd中，bad=90，abd=30，bd=2ad=4dede的长是1cm，bd的长是4cm【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题25为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）根据销售额=销售量销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值【解答】解：（1）由题意得出：w=（x20）y=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，故w与x的函数关系式为：w=2x2+120x1600；（2）w=2x2+120x1600=2（x30）2+200，20，当x=30时，w有最大值w最大值为200答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元（3）当w=150时，可得方程2（x30）2+200=150解得 x1=25，x2=35 3528，x2=35不符合题意，应舍去 答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元【点评】本题考查了二次函数的运用关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题26以o为圆心的两个同心圆中，ad是大圆的直径，大圆的弦ab与小圆相切于点c，过c点作fhad交大圆于f、h，垂足为e（1）判断ac与bc的大小关系，并说明理由（2）如果fc、ch的长是方程x22x+4=0的两根（chcf），求ce、ca的长以及图中阴影部分的面积【考点】切线的性质；根与系数的关系；勾股定理；扇形面积的计算【分析】（1）相等，主要根据是垂径定理，从已知条件中可知ab为大圆的弦，且垂直于半径，所以相等（2）先解方程求出根，再观察图发现阴影部分图形的周长就是一段弧长加一线段，分别计算相加【解答】（1）解：相等连接oc，则coab，故ac=bc（2）解：解方程得：ch=+1，cf=1，ce=effc=ehfc=（1）=1，ac2=4，ac=2，在rtace中，sina=，a=30，aoc=60，con=120在aco中，co=actana=2，阴影部分的面积=saco+s扇形=+=+【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，解直角三角形，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键27把一副三角板如图甲放置，其中acb=dec=90，a=45，d=30，斜边ab=6cm，dc=7cm把三角板dce绕点c顺时针旋转15得到d1ce1（如图乙）这时ab与cd1相交于点o，与d1e1相交于点f（1）求ofe1的度数；（2）求线段ad1的长；（3）若把三角形d1ce1绕着点c顺时针再旋转30得d2ce2，这时点b在d2ce2的内部，外部，还是边上？证明你的判断【考点】旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形【专题】压轴题【分析】（1）根据ofe1=b+1，易得ofe1的度数；（2）在rtad1o中根据勾股定理就可以求得ad1的长；（3）设bc（或延长线）交d2e2于点p，rtpce2是等腰直角三角形，就可以求出cb的长，判断b在d2ce2内【解答】解：（1）如图所示，3=15，e1=90，1=2=75，又b=45，ofe1=b+1=45+75=120；（2）ofe1=120，d1fo=60，cd1e1=30，4=90，又ac=bc，a=45即abc是等腰直角三角形oa=ob=ab=3cm，acb=90，co=ab=6=3cm，又cd1=7cm，od1=cd1oc=73=4cm，在rtad1o中，cm；（3）点b在d2ce2内部，理由如下：设bc（或延长线）交d2e2于点p则pce2