江苏省盱眙县九年级数学《1.1等腰三角形的性质和判定》学案（1）（无答案）.doc

1.1等腰三角形的性质和判定（1）学习目标：1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。学习重点、难点：等腰三角形的性质及其证明。学习过程：一、知识准备：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。1、用的过程，叫做证明。经过称为定理。2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）;（2）;（3）.3、推理和证明的依据有哪几类？、。4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。此外，还有和也都看作是基本事实。5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）。二、学习内容：（一）以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）2、等腰三角形有哪些性质？；。3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？。（二）、探索活动：1、合作与讨论 证明：等腰三角形的两个底角相等。2、思考与讨论 怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。定理：，（简称：）定理：，（简称：）4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文学语言图形符号语言等边对等角在abc中；。三线合一在abc中，abac（1）badcad，。（2）bdcd，。（3）adbc，。5、思考与探索如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。三、知识梳理1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。（1）；（2）；（3）。2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。四、达标测试1、 等腰三角形一角为50度，求它的顶角2、等腰三角形两边长为5，3. 求它的周长3、判断等腰三角形一腰上的高与底边的夹角和顶角的关系（用二种方法） 1等腰三角形的性质和判定（2）学习目标：在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。学习重点：会利用等腰三角形的性质定理和判定定理合理证明学习过程一、知识准备上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。等腰三角形性质定理：（1）；（2）。等腰三角形判定定理：。二、学习内容1、已知：如图eac是abc的外角，ad平分eac，且adbc。abcde求证：abacabcde2、在上图中，如果abac，adbc，那么ad平分eac吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？zabcde3、在上图中，你还能得到其他的结论吗？与同学交流。三、知识梳理我们又证明了哪些定理？（请写出来）；。四、达标测试1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写为“aas”）2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60。（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。1.2直角三角形的全等判定（1）学习目标：掌握了直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明方法。学习重点、难点：1、直角三角形的判定定理。2、直角三角形和其它相关知识的证明方法。学习过程：一、知识准备我们已经学习过有关直角三角形的相关知识和全等三角形的判定方法，请你写出这些定理。直角三角形的定义：；全等三角形判定定理：（1）。简写（ ）（2）。简写（ ）（3）。简写（ ）（4）。简写（ ）二、学习内容：（一）1请大家要求作图：（同桌各作一个，别一个同学用表示，以示区另，其它相同）画pcq在射线cp上取线断ca4厘米，画弧交射线cq于b使ab5厘米。连接ab2请同桌之间所画直角三角形是否全等？由此得到什么结论？（二）、典例分析 1、证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“h l”）已知，在abc和abc中，acb=acb=90，ab= ab，ac= ac，求证：abcabc图（1）图（2）2.如图，在abc中，ab=ac，de是过点a的直线，bdde于d，cede于e（1）若bc在de的同侧（如图）且ad=ce，说明：baac（2）若bc在de的两侧（如图）其他条件不变，问ab与ac仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由 3、思考与交流在上面的图（2）中，如果bac=30，那么bc=ab吗？并用文字语言叙述出来。三、知识梳理我们又证明了哪些定理？（请写出来）；。分解组合将困难问题转化为可行性问题（转化思想）四、达标测试1、如第3题图，在abc和abd中，c=d=90，若利用“aas”证明abcabd，则需要加条件 _或 ； 若利用“hl”证明abcabd，则需要加条件 或 2、 如图在abc中，d是bc的中点，deab，dfac，垂足分别为e、f，且dedf，求证abc是等腰三角形。如图addb，bcca，ac、bd相交于点o，如果adbc，那么图中还有哪些相等的线断，请证明。（dbac就不要证明了）1.2直角三角形的全等判定（2）学习目标：运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定。学习重点、难点：1、角平分线的性质和判定。2、角平分线的性质和判定的证明和运用。学习过程：一、知识准备我们已经学习过有关直角三角形全等的判定方法，请你写出这些定理。直角三角形全等的判定定理：定义：；（1）。简写（ ）（2）。简写（ ）（3）。简写（ ）（4）。简写（ ）（5）。简写（ ）二、学习内容1、证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。思考与表达：怎么想 怎么写 要证pd=pe 只需证podpoe 已知pod=poe op=op 只要证pdo=peo已知，oc是aob的平分线，点p在oc上pdoa，peob，垂足分别为d、e，求证：pd=pe2、证明：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。已知，如图，pdoa，peob，垂足分别为d、e，且pd=pe，求证：点p在aob的平分线上。3、思考与交流1、“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。”你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明吗？（反证法）2、如图，abc的角平分线ad、be相交于点o，点o到abc各边的距离相等吗？点o在c的平分线上吗？定理：三角形的3条角平分线交于一点。三、知识梳理我们又证明了哪些定理？（请写出来）；。四、随堂练习1、如图在abc中，c=90度，点d在bc上，de垂直平分ab，且de=dc求b的度数。2、(2004四川)如图，已知点c是aob平分线上一点，点p、p分别在边oa、ob上。如果要得到po=op ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号 。 ocp= ocp ； opc= op c；pc=pc ；pp oc3、如图，已知abc的外角cbd和bce的平分线相交于点f，求证：点f在dae的平分线上 1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）学习目标 1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力学习重点：平行四边形的性质证明 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性难点：分析 综合 思考的方法学习过程一、知识准备 根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表：平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等四边相等对角相等4个角是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直两条对角线平分两组对角从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？如图，图中有_个平行四边形。二、学习内容（一）活动1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？活动2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?活动3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。已知，如图，在平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，求证：ao=co，bo=do思考与表达怎样想 怎样写要证ao=co，bo=do只需证aobcod只需证ab=cd只需证abccda由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理： 平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。（二）典型例题：例1 ：已知：如图， abcd中，e、f分别是dc、ab的中点。求证：ae=cf若将例1中的“e、f分别是ad、bc的中点”改为“ae=ad，cf=bc”，是否还能得到同样的结论？三、知识梳理：1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。3、平行线之间的距离处处相等。四、达标测试1、 证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。2如图，四边形abcd是平行四边形，点f在ba的延长线上，连结cf交于ad点e求证：(1)cdefae(2)当e是ad的中点，且bc=2cd时，求证：f=bcf点评： 平行四边形能带来平行线、等角，从而为得到比例线段、相似三角形创造了条件，也就为利用相似解决问题带来了方便. 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（2）学习目标：1.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题,进一步培养学生的逻辑推理能力。 2. 能将矩形的判定定理和性质定理综合应用,激发学生的探索精神学习重点：矩形的本质属性学习难点：矩形性质定理的综合应用学习过程：一、知识准备：1、 _叫矩形，(八上p117)由此可见矩形是特殊的_因而它且有上节课我们证明过的平行四边形性质_这三个性质 。2、证明： 矩形的四个角都是直角 如图：已知_求证：_ 图形：画在下面方框内2、 证明 ： 矩形对角线相等如图：已知_求证：_ 图形：画在下面方框内二、学习内容：如图 矩形abcd，对角线相交于e，图中全等三角形有哪些？准备说说看。将目光锁定在rtabc中，你能看到并想到它有什么特殊的性质 吗？现在我们借助于矩形来证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”（如何证明？）例1图例1 、已知：如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，且ac=2ab.求证：aob是等边三角形 本题若将“ac=2ab”改为“boc=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？ 例2、如图 在矩形abcd中，be平分abc，交cd于点e，点f在边bc上， 如果feae，求证fe=ae。如果fe=ae 你能证明feae吗？三、知识梳理从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。四达标测试1、已知：如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，aod120，ab4cm，求矩形对角线的长？2、如图 bd，ce 是abc的两条高，m是bc的中点，求证 me=md 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3）学习目标 1、会归纳菱形的特性并进行证明；2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性学习 重点：菱形的性质定理证明难点：性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化学习过程：一、 知识准备1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形? 2探索。 请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。 (从边、对角线入手。) (1)边：都相等； (2)对角线：互相垂直。 问题：你怎样发现的?又是怎样验证的? 3概括。 菱形特征1：菱形的四条边都相等。 菱形特征2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 矩形与菱形的区别： 矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。4请你折折，观察并填空。 (1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_。 (2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_。二、学习内容问题一 观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？ 问题二 证明：菱形的4条边都相等。 问题三 证明：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。三、知识梳理菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。四、达标测试1、 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点a、e、f、c、g、h是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如ac两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点b、m处固定，则b、m之间的距离是多少？ 2、 已知：如图，四边形abcd是菱形，g是ab上任一点，df交ac于点e。 求证：agd=cbe3： 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为5；面积为24）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得：菱形的面积等于-。1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（4）学习目标1、会归纳正方形的特性并进行证明；2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明；3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；4、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系学习重点：经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力难点：有条理地、清晰地阐述自己的观点学习过程：一、知识准备 1.这是一个流传在世界各地的故事，三姐妹的父亲是一位慈祥的阿拉伯老人。一天，老人不幸去世，临终，老人留给三个女儿一件珍贵的传家宝一块五色斑斓的正方形地毯，深爱父亲的女儿们都想得这块地毯，以作纪念。大姐想出了一个好办法：“把它裁成三个小正方形地毯，为了不使地毯剪得过于零碎，最好只剪成4块，其中两块是正方形，另外两块可以拼成一个正方形。”聪明的你能想出一个巧妙的剪法，符合大姐的设想吗？合作交流探索正方形的性质 （1）边的性质： ；（2）角的性质： ；（3）对角线的性质： ；（4）对称性： 。二、学习内容例1、 已知：如图，正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o；正方形abcd的顶点a与点o重合，ab交bc于点e，ad交cd于点f，e是bc的中点。（1）求证：f是cd的中点（2）若正方形abcd绕点o任意旋转某个角度后，oe=of吗？三、知识梳理（1） 正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如上图。（请填写它们之间的关系）（2）正方形的性质：正方形对边平行；正方形四边相等；正方形四个角都是直角。正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对（3）本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法。四达标测试1、 如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点a1、a2、an分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）（第18题）a1a2a3a4acm2 bcm2 ccm2 d cm22、已知，在正方形abcd中，e是bc的中点，点f在cd上，faebae.求证：afbc+fc. cbeadf3、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。4、已知正方形abcd。（1）如图1，e是ad上一点，过be上一点o作be的垂线，交ab于点g，交cd于点h，求证：begh；（2）如图2，过正方形abcd内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交ad、bc于点e、f，交ab、cd于点g、h，ef与gh相等吗？请写出你的结论；（3）当点o在正方形abcd的边上或外部时，过点o作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形abcd外一点o作互相垂直的两条直线m、n，m与ad、bc的延长线分别交于点e、f，n与ab、dc的延长线分别交于点g、h，试就该图对你的结论加以证明。 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（5）学习目标 1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法2、能运用平行四边形的判定定理及反证法进行简单的计算与证明3、能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明4、初步体会证明过程中的反证法的思想及其说理的过程学习重点：平行四边形判定定理的证明，反证法 难点：用反证法证明学习过程：一、知识准备回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表：条 件结 论四边形abcd，对角线ac、bd相交于点o四边形abcd是平行四边形二、学习内容问题一 你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 问题二 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。问题三 你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？问题四 你认为“在四边形abcd中，如果oa=oc，obod，那么四边形abcd不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？分析：假设四边形abcd是平行四边形，那么oa=oc，ob=od，这与条件obod矛盾，所以四边形abcd不是平行四边形。假设条件成立，结论不成立，然后由这个“假设”出发推导出与条件矛盾的结果，从而证明结论一定成立，这种证明方法叫做反证法。三、知识梳理1.从边与边的关系:两组对边分别平行一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形。两组对边分别相等 2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。四、达标测试1 已知：如图，在abcd中，对角线ac、bd相交于点o，aebd，cfbd，垂足分别为e、f。 求证：四边形aecf是平行四边形。 2、如图，已知e为平行四边形abcd中dc边的延长线上的一点，且ce=dc，连结ae，分别交bc、bd于点f、g，连结ac交bd于o，连结of.求证：ab=2of. 说明 能用平行四边形的知识解决的问题，不必用三角形的知识解决，这样更简便.1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6）学习目标 1、会证明矩形的判定定理 2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明学习 重点：矩形判定定理的证明 难点：矩形判定定理的应用学习过程：一、知识准备具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。二、学习内容问题一 如图，在abcd中，ac=bd，由此你可得到什么？问题二 如图，要证abcd是矩形，需证什么？为什么？根据矩形的定义，只要证abcd的一个角是直角；或证abo+cbo=90；或证abc=dcb.问题三 证明“对角线相等的平行四边形是矩形”。 三、知识梳理：矩形（1）具有平行四边形的所有性质。（2）特有性质：四个角都是直角，对角线线段。（3）矩形的判定方法1、2都是有两个条件：是平行四边形，有一个角是直角或对角线相等。 判定方法3的两个条件是：是四边形，有三个直角。四、例题教学1、如图，在abc中，点d在ab上，且adcdbd，de、df分别是bdc、adc的平分线，四边形fdec是矩形吗？为什么？2、已知：如图，abcd的四个内角平分线相交于点e、f、g、h。 求证：eg=fh3 已知：平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于o，aob是等边三角形，ab4cm，求这个平行四边形的面积（如图438）。 分析解题思路：badco（1）先判定平行四边形abcd为矩形。（2）求出rtabc的直角边bc的长。（3）计算sabbc4、如图，在平行四边形abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，agdb交cb的延长线于g（1）求证：adecbf；（2）若四边形bedf是菱形，则四边形agbd是什么特殊四边形？并证明你的结论 五、阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8所示，矩形abef即为abc的“友好矩形”. 显然，当abc是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2) 如图8，若abc为直角三角形，且c=90，在图8中画出abc的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若abc是锐角三角形，且bcacab，在图8中画出abc的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明. 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（7）学习目标1、会证明菱形的判定定理；2、能运用菱形的判定定理进行计算与证明；3、能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明学习重点：菱形判定定理的证明 难点：菱形判定定理的应用学习过程：一、知识准备具备什么条件的平行四边形是菱形？具备什么条件的四边形是菱形？同学之间进行交流。二、学习内容探索“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的证明思路。问题一 如图，在abcd中，对角线ac、bd相交于点o，且acbd，由此你可证得什么？问题二 如图，要证平行四边形abcd是菱形，需证什么？为什么？问题三 证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。思考与探索 你能用直尺和圆规作一个菱形？并说明作图的理由。（至少给出两种画法） 三、 知识梳理1、用直尺和圆规作一个菱形，并说明作图依据。2、菱形的判定方法有（ ）。四、达标测试1、 已知：如图，在abc中，abc=90，ad是角平分线，点e、f分别在ac、ad上，且ae=ab，efbc。求证：四边形cdef是菱形。2、已知：如图，在abcd中，对角线bd平分abc。 求证：四边形abcd是菱形。3、已知：如图，在abc中，ad是角平分线，e是ab上一点，且ae=ac，egbc，eg交ad于点g。求证：四边形edcg是菱形。4、如图，在rtabc中，acb=90，bac=60，de垂直平分bc，垂足为d，交ab于点e，又点f在de的延长线上，且af=ce求证：四边形acef为菱形 5、如图，在abc中，acb=90，ac=2，bc=3d是bc边上一点，直线debc于d，交ab于e，cfab交直线df于f设cd=x （1）当x取何值时，四边形eacf是菱形？请说明理由；（2）当x取何值时，四边形eacd的面积等于2？2如图，点e、f是菱形abcd的边bc、cd上的点，请你添加一个条件（不得另外添加辅助线和字母），使ae=af，你添加的条件是_说明理由。 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（8）学习目标1、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理2、能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明3、能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明4、在探究与证明正方形判定定理的过程中，进一步体会一般与特殊的辩证关系，提高分析问题与解决问题的能力学习重点：正方形判定的应用 难点：通过引导合情推理和演绎推理，提高逻辑思维水平学习过程：一、 知识准备正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，那么什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？二、学习内容问题：对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？ 判定方法：（1）矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形）；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形（有一个角是直角的菱形）。（2）定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，这是直接利用定义来判定的。如何用直尺和圆规作正方形？如何把长方形纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片？例1 已知：如图，e、f、g、h分别是正方形各边的中点，af、bg、ch、de分别两两相交于点a、b、c、d。 求证：四边形是正方形。例2：已知：如图，点a、b、c、d分别是正方形abcd四条边上的点，并且aabbccdd。求证：四边形abcd是正方形三、知识梳理1、特殊的图形具有一般图形的性质和它的特殊性质。2、一个图形的形状越特殊，它的判定需要的条件就越多。3、判定一个四边形是正方形的思考方法有哪些？四、达标测试1：若点e、f、g、h分别在正方形abcd的各边上，且ae=bf=cg=dh，则四边形abcd还是正方形吗？证明你的结论。 2、如图，在rtabc与 rtabd中，abc=bad=90，ad=bc,ac,bd相交于点g，过点a作aedb交cb的延长线于点e，过点b作bfca 交da的延长线于点f,ae,bf相交于点h（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形ahbg是菱形；（3）若使四边形ahbg是正方形，还需在rtabc 的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件（不必证明）3题图3用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形；一定可以拼成的是_（只填序号） 4、如图2,将边长为8cm的正方形abcd的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点a所经过的路线的长是_cm1.4 等腰梯形的性质和判定学习目标：1、能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力。3、经历对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。学习重点：等腰梯形的性质和判定。学习难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）学习过程：一、知识准备：我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形（如图），并探索得到等腰梯形的性质和判定。现在我们来证明有关等腰梯形的一些结论。二、学习内容（一）1、_的图形叫做等腰梯形?2、_相等的_叫做等腰梯形;3、根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_,还要具备_相等;（二）、等腰梯形的判定： 1、定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 2、定理的证明：已知：求证：（分析：本题可以从以下的三个角度着手证明（附三种方法的图形）。）证法一： 证法二：证法三：3、定理的书写格式：如图，_ （三）、等腰梯形的性质：定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。定理2、等腰梯形的两条对角线相等。例1、如图，已知在梯形abcd中，adbc，ab=dc，对角线ac和bd相交于点o，e是bc边上的一个动点（点e不于b、c两点重合），efbd交ac于点f。egac交bd于点g。 （1）、求证：四边形efog的周长等于2ob； （2）、请将上述题目的条件“梯形abcd中，adbc，ab=dc”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形efog的周长等于2ob”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。三、知识梳理本节课你有什么收获（先小组讨论，然后推举代表回答）：_四、随堂练习：1、如图，等腰梯形abcd中，adbc，点e是ad延长线上一点，debc（1）求证：edbc；（2）判断ace的形状（不需要说明理由）2、如图2，在梯形abcd中，adbc，点e是bc边的中点，emab，encd，垂足分别为m、n且 em=en求证：梯形abcd是等腰梯形。图21.5中位线三角形中位线定理学习目标：1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理；2能够应用三角形中位线概念及定理进行有关论证和计算，进一步提高学生的计算能力；3通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力；图14通过一题多解，培养学生对数学的兴趣。学习重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质。难点：三角形中位线定理的证明。学习过程：一、知识准备怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形。二、学习内容1三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线2三角形中位线性质 三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半（请你完整证明这个定理） 例1. 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形已知：如图所示，在四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点求证：四边形efgh是平行四边形 思考：（1）顺次连接矩形4边的中点所得的四边形是怎样的图形？为什么？（2）如果将矩形改成菱形，结果怎样？证明你的结论。拓展：你发现更一般的结论是什么？ 例2. （选讲）已知，abc中，b2c，adbc于d，m为bc中点，求证：dmab 三、知识梳理1三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别2三角形中位线定理及证明思路四、达标测试1、 如图；