江苏省南通市通州区高二数学暑假补充练习 单元检测十 解析几何.doc

高二数学暑假自主学习单元检测十解析几何一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1命题甲：动点p到两定点a，b的距离之和|pa|pb|2a(a0，常数)；命题乙：p点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的_条件2一个动点到两个定点a，b的距离的差为定值(小于两个定点a，b的距离)，则动点的轨迹为_3若椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，线段f1f2被抛物线y22bx的焦点f分成53的两段，则此椭圆的离心率为_4已知动圆过定点(0，1)，且与定直线y1相切，则动圆圆心的轨迹方程为_5已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_6已知p为抛物线y24x的焦点，过p的直线l与抛物线交于a，b两点，若q在直线l上，且满足|，则点q总在定直线x1上试猜测：如果p为椭圆1的左焦点，过p的直线l与椭圆交于a，b两点，若q在直线l上，且满足|，则点q总在定直线_上7已知以f为焦点的抛物线y24x上的两点a、b满足3，则弦ab的中点到准线的距离为_8已知过椭圆的左焦点f1且倾斜角为60的直线交椭圆于a、b两点，若f1a2f1b，则椭圆的离心率为_9已知倾斜角0的直线l过椭圆1(ab0)的右焦点f且交椭圆于a、b两点，p为右准线上任意一点，则apb为_(从“钝角、直角、锐角、都有可能”中选择填空). 10椭圆1的两个焦点为f1，f2，点p在椭圆上，若线段pf1的中点在y轴上，则|pf1|是|pf2|的_倍11过抛物线y22px(p0)的焦点f作倾斜角为45的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的长为8，则p_.12设p为椭圆1上的任意一点，f1，f2为其上、下焦点，则|pf1|pf2|的最大值是_13已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是f1，f2，点p在双曲线右支上，且|pf1|4|pf2|，则此双曲线离心率e的最大值为_14已知abc的两个顶点为b(4,0)，c(4,0)，若顶点a在椭圆1上，则_二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)abc的三边abc成等差数列，a、c两点的坐标分别为(1,0)，(1,0)，求顶点b的轨迹方程16(本小题满分14分)如图，已知过抛物线y22px(p0)的焦点的直线xmym0与抛物线交于a、b两点，且oab(o为坐标原点)的面积为2，求m6m4的值17(本小题满分14分)已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于a、b两点(1)求证：oaob；(2)当oab的面积等于时，求k的值18(本小题满分16分)已知中心在原点的双曲线c的右焦点为 (2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线c的方程；(2)若直线ykxm(k0，m0)与双曲线c交于不同的两点m，n，且线段mn的垂直平分线过点a(0，1)，求实数m的取值范围19(本小题满分16分)已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过 作轴的垂线交于点（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由20(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设a，b是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线abpoxy（第20题）与直线平行，与交于点p（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值高二数学暑假自主学习单元检测十参考答案一、填空题：1必要而不充分 解析：利用椭圆定义若p点轨迹是椭圆，则|pa|pb|2a(a0，常数)，甲是乙的必要条件反过来，若|pa|pb|2a(a0，常数)是不能推出p点轨迹是椭圆的这是因为：仅当2a|ab|时，p点轨迹才是椭圆；而当2a|ab|时，p点轨迹是线段ab；当2a|ac|.由椭圆的定义知：点b的轨迹是以a、c为焦点，并且2a4,2c2，b，所以所求椭圆方程是1.又abc.|bc|ab|，b点的轨迹为椭圆的左半部分，方程为1(x0)点b的轨迹方程为1(2x0，b0)由已知得a，c2.又a2b2c2，b21.双曲线c的方程为y21.(2)由题意得整理得(13k2)x26kmx3m230.直线与双曲线c有两个不同的交点，解得m23k21.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，线段mn的中点为b(x0，y0)，则x1x2，x0，y0kx0m.由题意知abmn，kab(k0，m0)，整理得3k24m1，将代入得m24m0，m4.3k24m10(k0)，m.综上所述，m4.19.解：（）如图，设，把代入得，xay112