江苏省南通市高三数学上学期期中考试试题 理 苏教版.doc

a江苏省南通中学20122013学年度第一学期期中考试高三数学试卷（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上 （必做题部分）一、填空题（每小题5分，共70分）1、已知集合，则 2、已知，命题“若，则”的否命题是_3、若的值为 .4、函数单调递减区间是 5、已知|a|=，|b|=3，a和b的夹角为45，若向量(a+ b)(a+b)，则实数的值为 6、设函数是定义在r上的奇函数，且对任意都有，当时，则 7、设是正项数列，其前项和满足：,则= 8、已知命题：在上有意义，命题：函数的定义域为如果和有且仅有一个正确，则的取值范围 9、设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间 10、当时，恒成立，则实数a的取值范围是 11、已知存在实数，满足对任意的实数，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是 12、设x，则函数y的最小值为_13、设实数，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，实数的取值的集合为 14、已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、设向量(4cos，sin)，(sin，4cos)，(cos，4sin)(1)若与垂直，求tan()的值；(2)求的最大值；(3)若tantan16，求证：.16、(本题满分14分)已知函数，其中且.（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）对于函数，当时，求实数m的取值范围；（3）当时，的值恒为负数，求函数a的取值范围.17、设数列的前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）若数列满足，且，求数列的通项公式；（iii）设，求数列的前项和18、某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示其上部分是以ab为直径的半圆，点o为圆心，下部分是以ab为斜边的等腰直角三角形，de、df是两根支杆，其中ab2 m，eoafob2x(0x)现在弧ef、线段de与线段df上装彩灯，在弧ae、弧bf、线段ad与线段bd上装节能灯若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k(k0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和(1) 试将y表示为x的函数；(2) 试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？19（本小题满分16分）已知函数（）的图象为曲线（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线c同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由 20（本小题满分16分）已知数列，满足：（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且 记，求证：数列为等差数列；若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件江苏省南通中学20122013学年度第一学期期中考试数学（理科附加题）21、自圆o外一点p引圆的一条切线pa，切点为a，m为pa的中点，过点m引圆o的割线交该圆于b、c两点，且bmp100，bpc40，则mpb的大小22、 如图，o是等腰三角形abc的外接圆，ab=ac，延长bc到点d，使cdac，连接ad交o于点e，连接be与ac交于点f判断be是否平分abc，并说明理由 若ae=6，be=8，求ef的长abcoefd23. 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如右图所示），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种. 24已知展开式的各项依次记为设（1）若的系数依次成等差数列，求的值；（2）求证：对任意，恒有.江苏省南通中学20122013学年度第一学期期中考试 班级_ 答题卡号 _ 座位号_ 姓名 _ 装订线内请勿答题 高三数学答卷（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共5小题；共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分） 16（本小题满分14分） 17（本小题满分15分） 18（本小题满分15分） 19（本小题满分16分） 20（本小题满分16分） 数学（理科附加题）答卷 班级_ 答题卡号 _ 座位号_ 姓名 _ 装订线内请勿答题 21、已知oa、ob是o的半径，且oaob，p是线段oa上一点，直线bp交o于点q，过q作o的切线交直线oa于点e，则obpaqe的度数为 22、 如图，o是等腰三角形abc的外接圆，ab=ac，延长bc到点d，使cdac，连接ad交o于点e，连接be与ac交于点f判断be是否平分abc，并说明理由 若ae=6，be=8，求ef的长abcoefd23. 某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校该学生不同的报考方法种数是（用数字作答）24已知展开式的各项依次记为设（1）若的系数依次成等差数列，求的值；（2）求证：对任意，恒有.江苏省南通中学20122013学年度第一学期中考试高三数学试卷（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上 （必做题部分）一、填空题（每小题5分，共70分）1、已知集合，则 4 .2、已知，命题“若，则的否命题是_若，则；3、若的值为 .4、函数单调递减区间是 。（0，2）5、已知|a|=，|b|=3，a和b的夹角为45，若向量(a+ b)(a+b)，则实数的值为 6、设函数是定义在r上的奇函数，且对任意都有，当时，则 。7、设是正项数列，其前项和满足：,则= 8、已知命题：在上有意义，命题：函数的定义域为如果和有且仅有一个正确，则的取值范围 9、设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间 10、当时，恒成立，则实数a的取值范围是 11、已知存在实数，满足对任意的实数，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是 12、设x，则函数y的最小值为_13、设实数，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，实数的取值的集合为 。14、已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则 。a b c45 d55二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求证：ab.解、(1)因为a与b2c垂直，所以a(b2c)ab2ac0.所以4sin()8cos()0，所以tan()2.(2)由条件得，bc(sincos，4cos4sin)所以|bc|2sin22sincoscos216cos232cossin16sin21730sincos1715sin2.又1715sin2的最大值为32，所以|bc|的最大值为4.(3)证明：由tantan16得，sinsin16coscos，即4cos4cossinsin0，所以ab.16、(本题满分14分)解：（1）由得，2 因为定义域为r，所以为奇函数，4 2 因为，当及时，所以为r上的单调增函数；6 （2）由得， 又，则，得；10 （3）因为为r上的单调增函数，所以当时，的值恒为负数， 所以恒成立， ，12整理得，所以，又且，所以实数a的取值范围是.14错误！未定义书签。17、设数列的前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）若数列满足，且，求数列的通项公式；（iii）设，求数列的前项和（）时， 当时， 即， 两式相减：即 故有 ， 所以，数列为首项，公比为的等比数列， 6分（）， 得 （） 将这个等式相加又，（） 12分（） 而 得： 16分18、某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示其上部分是以ab为直径的半圆，点o为圆心，下部分是以ab为斜边的等腰直角三角形，de、df是两根支杆，其中ab2 m，eoafob2x(0x)现在弧ef、线段de与线段df上装彩灯，在弧ae、弧bf、线段ad与线段bd上装节能灯若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k(k0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和(1) 试将y表示为x的函数；(2) 试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？解：(1) 因为eoafob2x，所以弧ef、ae、bf的长分别为4x,2x,2x.(3分)连结od，则由odoeof1，fodeod2x，所以dedf(sinxcosx)(6分)所以y2k2(sinxcosx)4xk(24x)2k2(sinxcosx)2x(9分)(2) 因为由y4k(cosxsinx)10，(11分)解得cos(x)，即x.(13分)又当x(0，)时，y0，所以此时y在(0，)上单调递增；当x(，)时，y0，所以此时y在(，)上单调递减故当x时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳(16分)19（本小题满分16分）解：（1），则，即曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围是；-4分（2）由（1）可知，-6分解得或，由或得：；-9分（3）设存在过点a的切线曲线c同时切于两点，另一切点为b， 则切线方程是：， 化简得：，-11分 而过b的切线方程是， 由于两切线是同一直线， 则有：，得，-13分 又由， 即 ，即 即， 得，但当时，由得，这与矛盾。 所以不存在一条直线与曲线c同时切于两点。-16分20（本小题满分16分）已知数列，满足：（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且 记，求证：数列为等差数列；若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件20解：（1）当时，有又也满足上式，所以数列的通项公式是4分（2）因为对任意的，有，所以，所以，数列为等差数列 8分设（其中为常数且，所以，即数列均为以7为公差的等差数列 10分设（其中为中一个常数）当时，对任意的，有； 12分当时，（）若，则对任意的有，所以数列为递减数列；（）若，则对任意的有，所以数列为递增数列综上所述，集合当时，数列中必有某数重复出现无数次；当时，数列均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次 16分数学（理科附加题）21、已知oa、ob是o的半径，且oaob，p是线段oa上一点，直线bp交o于点q，过q作o的切线交直线oa于点e，则obpaqe的度数为 证明：连结ab，则aqeabp, 而oaob，所以abo45.所以obpaqeobpabpabo45.22、 如图，o是等腰三角形abc的外接圆，ab=ac，延长bc到点d，使cdac，连接ad交o于点e，连接be与ac交于点f判断be是否平分abc，并说明理由 若ae=6，be=8，求ef的长abcoefdbe平分abc.cdac，d=cad. abac，abc=acb，ebc=cad，ebc=d=cad.abc=abe+ebc，acb=d+cad，abe=ebc，即be平分abc.由知cad=ebc =