江苏省苏州市高考数学 必过关题1 函数1.doc

2015届高三必过关题1 函数（1）填空题【考点一】集合的概念及运算 1. 已知全集为r，集合a，b，则arb_【答案】x|0x4【解析】rb=，本题考察集合的运算（补集和交集）【考点二】常用逻辑用语2已知命题方程有两个不相等负数根；命题方程 无实数根若命题“或”是真命题，则实数的取值范围是 【答案】或【解析】；，由于“或”是真命题，所以实数的取值范围是和的并集要注意避免分类讨论：真假；真真；假真3. “或”是“”成立的 条件.【答案】必要不充分条件.【解析】遇到否定形式命题真假性判断题，常考虑它的逆否命题：“”是“且”成立的 条件.【考点三】）函数的解析式4.（苏教版必修1第31页第6题，2012年6月第4版）直线和函数的图象的公共点可能有几个？【答案】有且只有1个变式1：（苏教版必修1第35页第6题，2012年6月第4版）已知，试写出从到的两个函数本题主要考察学生对函数概念的理解第1个函数：12341111第2个函数： 12341355思考：从到的函数个数 有个若集合、元素个数分别是，则到的函数有个 变式2：（苏教版必修1第36页第13题，2012年6月第4版）已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数【答案】有无数个，如：等变式3：已知，则函数 【答案】【解析】令，则，本题考察用换元法求函数解析式时，要注意定义域的变化变式4：已知集合是函数的定义域，是不等式的解集若，则实数的取值范围是 【答案】且【解析】时，不符合5.设函数yf(x)在r上有定义，对于给定的正数m，定义函数fm(x)则称函数fm(x)为f(x)的“孪生函数”若给定函数f(x)2x2，m1，则fm(fm(0)的值为_【答案】 1【解析】由题意，令f(x)2x21，得，因此当或时，；当时，所以，本题考查对定义的理解【考点四】函数的定义域与值域6.若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是_ _【答案】(0,1)【解析】函数的定义域是，所以函数的定义域是不等式的解集正确求出函数的定义域是关键7.（苏教版必修1第71页第14题改编，2012年6月第4版）求函数的值域【答案】【解析】本题基本方法是利用也可以换元，化为反比例函数来求解变式1：已知函数是定义域上的奇函数，则函数的值域为 答案 解析 根据是定义域上的奇函数，求得，从而，求得的值域为【考点五】函数的单调性8.函数y=的单调递增区间是是 【答案】(，+)【解析】定义域为r，当时，当增大时，也增大又函数为奇函数，故单调增区间是(，+)除了用单调性定义或导数求单调区间外，借助函数奇偶性求单调区间是基本方法之一9.函数在上是增函数，则实数的取值范围是 【答案】.【解析】（定义法）函数在上是增函数，对任意的有，即，得，即， ，要使恒成立，只要又函数在上是增函数，即，综上的取值范围为（导数法）令，函数在上是增函数，在上是增函数，又，且在上恒成立，得用导数处理已知函数单调性的问题时，要注意“0”或“0” 【考点六】函数的奇偶性10.函数的奇偶性是 【答案】非奇非偶函数【解析】因为无意义，所以是一个非奇非偶函数函数的定义域关于“原点”对称是函数具有奇偶性的必要条件11.已知函数，则满足时的取值范围是 【答案】.【解析】注意到函数是偶函数，且在上单调递增，所以原不等式等价于.所以，或.要注意偶函数满足的应用（苏教版必修1第111页第17题，2012年6月第4版）已知定义在实数集r上的偶函数在区间上是单调增函数，若，求的取值范围【答案】12.设函数，区间，集合，则使成立的实数对(a，b)有 对？【答案】0.【解析】函数是奇函数，又当时，是减函数，所以在上是减函数.由m=n得 所以，所以.若，则，不合题意；若，则，不合题意；若=0，则与矛盾.所以使m=n成立的实数对(a，b)有0对.本题还可以借助图象来求解.【考点七】函数的周期性13.对任意整数，函数满足，若，则 【答案】【解析】由得，所以，是以4为周期的一个函数，故判断出函数是以4为周期的函数是关键14.设f(x)是定义在r上的周期为2的函数，且是偶函数，已知当x2,3时，f(x)=x，则当x2，0时f(x)的解析式是 .【答案】f(x)=3|x+1|（x2，0）.【解析】因为函数f(x)是以t=2为周期的周期函数，所以f(x+2)=f(x) .当x2，1时，x+42，3，于是f(x+4)=x+4，则f(x)= f(x+4)=x+4.当x0，1时，x+22，3，于是f(x+2)=x+2，则f(x)= f(x+2)=x+2.又由于f(x)为偶函数，故f(-x)=f(x) .当x1，0)时，x(0，1，则f(x)= f(x)=x+2.所以f(x)= =3|x+1|（x2，0） .本题是根据周期函数和偶函数得性质来求解的，还可以画出函数的图象来解.【考点八】函数的图象15. 定义域为r的偶函数f(x)满足对xr，有f(x2)f(x)f(1)，且当x2,3时，f(x)2x212x18，若函数yf(x)与函数yloga(x1)在x(0，)上至少有三个交点，则a的取值范围是_【答案】【解析】对xr，f(x2)f(x)f(1)，令得f(1)0，f(x2)f(x)，f(x)是周期为t2的函数时，根据函数f(x)的奇偶性与周期性画出图象要使与在上至少有三个交点，只须满足，解得根据函数性质画出函数图象，是画函数图象的基本方法16.设函数，下列四个命题中真命题的序号是 是偶函数； 不等式的解集为； 在上是增函数； 方程有无数个实根【答案】【解析】特殊到一般，分别画出和的草图，就可以类比猜想出的图像，根据图像数形结合不难得出结论.17.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于 的判断：是周期函数；=0；在上是减函数；在上是减函数，其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）【答案】、【解析】 有对称中心，又为偶函数 可知图象可如图所示：从而由图象可知其中正确的判断是、， ，又 为偶函数 ，的周期为【考点九】函数与方程18：已知函数当时，则实数的取值范围是 .【答案】.【解析】因为，所以，又函数，所以，所以，解得：.对的理解是关键，函数的复合（嵌套函数）要引起重视.19. 函数的定义域为d，若满足在d内是单调函数，存在，使在上的值域为，那么叫做对称函数，现有是对称函数，则的取值范围是 【答案】.【解析】由于(，2上是减函数，所以关于x的方程在(，2上有两个不同实根，且在(，2上恒成立，用换元再结合和的图象可求得. 【考点十】函数综合问题 20. 设是给定的常数，是上的奇函数，且在上是增函数，若，则t的取值范围是_【答案】【解析】因为是r上的奇函数，且在(0，)上是增函数，故在区间(，0)上也是增函数画出函数的草图当时，因为，所以.由图象可得，解得；当时，因为，所以.由图象可得，解得，综上，二、解答题21. 已知且是奇函数（1）求m的值；（2）讨论的单调性；（3）当的定义域为时，的值域为，求的值【解析】（1）是奇函数，对定义域内的任意x恒成立，当时，函数无意义，（2）由（1）知，定义域为，求导得当时，在上都是减函数；当时，在上都是增函数（3），在内为减函数，命题等价于，即，解得舍去)22.已知，函数（1）当时，写出函数的单调递增区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用 表示）【解析】（1）当时，, 由图象可知，的单调递增区间为 （2）因为，所以当，即时，； 当，即时， （3）， 当时，图象如图1所示由得 图1 图2当时，图象如图2所示由得 23.已知为上的偶函数，当时，.(1)当时，求的解析式；(2)当时，试比较与的大小；(3)求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有.【解析】（1）当时，.又，所以.(2）当时,单调递增,而是偶函数,所以在上单调递减,所以.所以当时, ；当时, ；当时, ；当时, . (3) 当时,则由,得,即对恒成立.从而有对恒成立,因为，所以.因为存在这样的t ,所以,即.又,所以适合题意的最小整数.24. 设二次函数()满足条件：(1)当时,，且；(2)当时,；(3)在r上的最小值为0，求最大的，使得存在r，只要，就有.【解析】由，可知二次函数的对称轴为直线，又由(3)知，二次函数的开口向上，即，设 ().由(1)知，由(2)知，所以.即，所以，即.因为的图象开口向上，而的图象是由的图象向左平移个单位得到.要在区间上，使得的图象在的图象的下方，且最大，则1和应当是关于的方程 的两个根.令代入方程，得或.当时，方程的解为，这与矛盾.当时，方程的解为，所以.又当时，对任意，恒有，即，也就是，所以的最大值为9.25. 设函数f(x)=ax2+8x+3(a0)，对于给定的负数a，有一个最大正数l(a)，使得在整个区间0，l(a)上，不等式|f(x)|5都成立。问：a为何值时l(a)最大？求出这个最大的l(a)并证明你的结论【解析】 f(x)a(x+)2+3故抛物线的顶点为（，3），即x时，f(x)max 3（1）当35，即8a0时，l(a)是方程ax2+8x+35的较小根，故l(a)（2）当35，即a8时，l(a)是方程ax2+8x+35的较大根，故l(a)综合以上，l(a)= 当a8时，l(a)；当8a0时，l(a)所以a8时，l(a)取得最大值，l(a) max 26. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界已知函数； （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明