江苏省句容市第三中学高三数学上学期 立体几何 空间向量与立体几何（2）教学案（无答案）.doc_第1页
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文档简介

空间向量与立体几何（2）【教学目标】能理解空间向量的所成的角与空间中线线、线面、面面所成角之间的关系 【教学重点】用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题【教学难点】空间向量的所成的角与空间中线线、线面、面面所成角之间的等价关系【教学过程】一、知识梳理：直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则：1设直线所成的角为，则：2设直线与平面所成的角为，则：3设平面所成的二面角的大小为则：若，若，二、基础自测：1已知a，b是空间两个向量，若|a|3，|b|2，|ab|，则a与b的夹角为 2如图，空间四边形oabc中，a，b，c，点m在oa上，且om2ma，n为bc的中点，则 （用a，b，c表示）3在正三棱锥p-abc中，底面正abc的中心为o，d是pa的中点，poab2，则pb与平面bdc所成角的正弦值为 4已知空间三点a(0，2，3)，b(2，1，6)，c(1，1，5).则以向量，为一组邻边的平行四边形的面积s 三、典型例题：例1如图，在直棱柱abcd a1b1c1d1中，adbc，bad90，acbd，bc1，adaa13.（1）证明：acb1d； （2）求直线b1c1与平面acd1所成角的正弦值例2如图，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1（1）求直线df与平面acef所成角的正弦值；（2）在线段ac上找一点p，使与所成的角为60，试确定点p的位置例3如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acb90，2acaa1bc2（1）若d为aa1的中点，求证：平面b1cd平面b1c1d；（2）若二面角b1dcc1的大小为60，求ad的长 四、课堂反馈：1在直三棱柱a1b1c1 abc中，bca90，点d1，f1分别是a1b1，a1c1的中点，bccacc1，则bd1与af1所成角的余弦值是_2在正方体abcd a1b1c1d1中，点e为bb1的中点，则平面a1ed与平面abcd所成的锐二面角的余弦值为_ 五、课后作业： 学生姓名：_1(2013江苏高考)如图，在直三棱柱a1b1c1 abc中，abac，abac2，a1a4，点d是bc的中点（1）求异面直线a1b与c1d所成角的余弦值；（2）求平面adc1与平面aba1所成二面角的正弦值2如图，四棱锥pabcd的底面是矩形，侧面pad是正三角形，且侧面pad底面abcd，e为侧棱pd的中点（1）求证：pb平面eac； （2）若adab，试求二面角apcd的正切值 3如图，在四棱柱abcd a1b1c1d1中，侧棱aa1底面abcd，abdc，aa11，ab3k，ad4k，bc5k，dc6k(k0)若直线aa1与平面ab1c所成角的正弦值为，求k的值4如图，正三棱柱abc a1b1c1的所有棱长都为2，.(r)（1）当时，求证：ab1平面a1bd；（2）当二面角a a1d b的大小为时，求实数的值5如图，已知平面qbc与直线pa
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