江苏省句容市后白中学八年级数学《2.7勾股定理的应用》学案（2）（无答案） 人教新课标版.doc

江苏省句容市后白中学八年级数学2.7勾股定理的应用学案（2） 人教新课标版学习目标：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力。通过实验、操作、交流与探讨，通过对勾股定理及其逆定理的正确运用，培养解决实际问题的能力和审美能力。学习重难点：解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题,从而进行勾股定理及直角三角形的判定条件的应用。“转化”思想的应用及进行勾股定理及直角三角形的判定条件的应用的区别教学过程：导入：1已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）（a）4 （b）4或34 （c）16或34 （d）4或2以下列各组数线段a、b、c为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）（a）a=15，b=2，c=3 （b）a=7，b=24，c=25 （c）a=6，b=8，c=10 （d）a=3，b=4，c=53若三角形的三边长a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）（a）锐角三角形 （b）钝角三角形（c）直角三角形 （d）何类三角形不能确定4.如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？新授：一.概念探究1、（1）图1中的等于多少? （2）图2中的x,y,z分别是多少? （3）如果沿着图2按逆时针方向继续画直角三角形,还能得到那些无理数?（4）利用图2你们能在数轴上画出表示的点吗?（5）怎样在数轴上画出表示的点吗?（6）在数轴上表示，的点怎样画出?（7）如图3，求四边形abcd周长和面积？请你算一算.2.问题一 在右图的直角三角形中，利用勾股定理可知 x=，根据已有的知识，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗? 两个锐角都是_，这个三角形的面积是_，周长是_，斜边上的高、中线是_问题二 你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢? 问题三 如果要知道一个等边三角形的有关信息，你认为至少需要哪些信息?与同学交流二例题分析例1、如图4，等边三角形abc的边长是6，求abc的面积。（保留三个有效数字）问题：等边三角形的高是多少？例2、（1）如图7，在abc中，ab=25，bc=7，ac=24，问abc是什么三角形？（2）如图8，在abc中，ab=26，bc=20，bc边的中线ad=24，求ac.问题1：bd=? dc=?问题2：三角形abc是什么三角形？三展示交流变题1：如图4，等边三角形abc的角平分线ad是6cm，求abc的面积。变题2：如图5，在abc中，ab=ac=17，bc=16，求abc的面积。变题3：如图6，在abc中，adbc，ab=15，ad=12，ac=13，求abc的周长和面积。四提炼总结从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略五、作业补充练习：1.在rtabc中，斜边ab=2，则ab2+bc2+ca2=_2如图 ，一块草坪的形状为四边形abcd，其中b=90， abcdab=3m，bc=4m，cd=12m，ad=13m，求这块草坪的面积。3. 已知一个三角形的三边长分别是12cm、