江苏省苏州市高三数学上学期9月调考试卷（含解析）.doc

江苏省苏州市2015届高三上学 期9月调考数学试卷一、填空题（145分）1（5分）已知集合a=1，cos，b=，1，若a=b，则锐角=2（5分）若复数z1=a+2i，z2=1i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为3（5分）如图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图则其平均得分为4（5分）已知函数f（x）=log2为奇函数，则实数a的值为5（5分）已知等比数列an的各项均为正数，a3=4，a6=，则a4+a5=6（5分）一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，至少有1只黑球的概率是7（5分）如图是一个算法的流程图，则最后输出w的值为8（5分）已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为9（5分）已知函数y=asin（x+）（a0，0，|）的图象上有一个最高点的坐标为（2，），由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点（6，0），则此解析式为10（5分）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为s1、s2，则有s1：s2=11（5分）已知圆c：（xa）2+（ya）2=1（a0）与直线y=3x相交于p，q两点，则当cpq的面积最大时，此时实数a的值为12（5分）函数f（x）=2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是13（5分）如图，ab是半径为3的圆o的直径，p是圆o上异于a，b的一点q是线段ap上靠近a的三等分点，且=4，则的值为14（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，br）与x轴相切，若直线y=c与y=c+5分别交f（x）的图象于a，b，c，d四点，且四边形abcd的面积为25，则正实数c的值为二解答题（314分+316分）15（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点a，b，c均在单位圆上，已知点a在第一象限用横坐标是，点b在第二象限，点c（1，0）（1）设coa=，求sin2的值；（2）若aob为正三角形，求点b的坐标16（14分）如图，在四面体abcd中，ab=ac=db=dc，点e是bc的中点，点f在线段ac上，且（1）若ef平面abd，求实数的值；（2）求证：平面bcd平面aed17（14分）如图，有两条相交直线成60角的直路xx，yy，交点是o，甲、乙两人分别在ox，oy上，甲的起始位置距离o点3km，乙的起始位置距离o点1km，后来甲沿xx的方向，乙沿yy的方向，两人同时以4km/h的速度步行（1）求甲乙在起始位置时两人之间的距离；（2）设th后甲乙两人的距离为d（t），写出d（t）的表达式；当t为何值时，甲乙两人的距离最短，并求出此时两人的最短距离18（16分）如图，a，b是椭圆c：+=1（ab0）的左右顶点，m是椭圆上异于a，b的任意一点，直线l是椭圆的右准线（1）若椭圆c的离心率为，直线l：x=4，求椭圆c的方程；（2）设直线am交l于点p，以mp为直径的圆交mb于q，若直线pq恰好过原点，求椭圆c的离心率19（16分）已知数列an共有2k项（2kn*），数列an的前n项的和为sn，满足a1=2，an+1=（p1）sn+2（n=1，2，3，2n1），其中常数p1（1）求证：数列an是等比数列；（2）若p=2，数列bn满足bn=log2（a1a2an）（n=1，2，2n），求数列bn的通项公式（3）对于（2）中的数列bn，记cn=|bn|，求数列cn的前2k项的和20（16分）设函数f（x）=ax+ex（ar）（1）若函数f（x）有且只有两个零点x1，x2（x1x2），求实数a的取值范围；（2）当a=1时，若曲线f（x）上存在横坐标成等差数列的三个点a，b，c证明：abc为钝角三角形；试判断abc能否为等腰三角形，并说明理由江苏省苏州市2015届高三上学期9月调考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（145分）1（5分）已知集合a=1，cos，b=，1，若a=b，则锐角=考点：集合的相等 专题：集合分析：根据集合相等的条件，建立方程关系即可得到结论解答：解：若a=b，则cos=，是锐角，=，故答案为：点评：本题主要考查集合相等的应用，比较基础2（5分）若复数z1=a+2i，z2=1i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为2考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由复数z1=a+2i，z2=1i，且z1z2为纯虚数化简为z=a+bi（a，br）的形式，然后根据题意列出方程组求解，则答案可求解答：解：z1=a+2i，z2=1i，且z1z2为纯虚数，则（a+2i）（1i）=（2+a）+（2a）i，解得：a=2故答案为：2点评：本题考查了复数的基本概念，是基础题3（5分）如图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图则其平均得分为31考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：根据茎叶图的数据，计算数据的平均分即可解答：解：根据茎叶图的数据，得；数据的平均分为=31故答案为：31点评：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据数据直接计算平均数即可，是容易题4（5分）已知函数f（x）=log2为奇函数，则实数a的值为1考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）=log2为奇函数，f（x）+f（x）=0恒成立，可求出满足条件的a值解答：解：函数f（x）=log2为奇函数，f（x）+f（x）=log2+log2=log2=0，即=1，即a2=1，解得：a=1，或a=1，当a=1时，=10，不满足真数为正的条件，故a=1，故答案为：1点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，解答时要注意对a=1的讨论，以免造成错解5（5分）已知等比数列an的各项均为正数，a3=4，a6=，则a4+a5=3考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件利用等比数列通项公式求出，由此能求出a4+a5解答：解：等比数列an的各项均为正数，a3=4，a6=，解得，a4+a5=16=3故答案为：3点评：本题考查等比数列的两项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用6（5分）一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，至少有1只黑球的概率是考点：互斥事件的概率加法公式 专题：概率与统计分析：用组合的方法求出摸出两个球的基本事件和两球至少有1只黑球的基本事件，由古典概型的概率公式求出概率解答：解：从形状大小都相同的5只小球中一次随机摸出2只球，共=10种，从形状大小都相同的5只小球中一次随机摸出2只球，则至少有1只黑球共有+=9种故至少有1只黑球的概率为故答案为：点评：求一个事件的概率时，应该先判断出事件的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算7（5分）如图是一个算法的流程图，则最后输出w的值为14考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量w的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：第一次执行循环体后，s=1，不满足退出循环的条件，故t=2，s=3；当s=3，不满足退出循环的条件，故t=3，s=6；s=6，不满足退出循环的条件，故t=4，s=10；s=10，满足退出循环的条件，故t=4+10=14，故答案为：14点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8（5分）已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为y=x考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知条件求出双曲线的一个焦点为（3，0），可得m+5=9，求出m=4，由此能求出双曲线的渐近线方程解答：解：抛物线y2=12x的焦点为（3，0），双曲线的一个焦点为（3，0），m+5=9，m=4，双曲线的渐近线方程为y=x故答案为：y=x点评：本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查9（5分）已知函数y=asin（x+）（a0，0，|）的图象上有一个最高点的坐标为（2，），由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点（6，0），则此解析式为y=sin（x+）考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数的最高点的坐标确定a，根据函数零点的坐标确定函数的周期，利用最值点的坐标同时求的取值，即可得到函数的解析式解答：解：函数图象的一个最高点为（2，），a=，x=2为其中一条对称轴这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于（6，0），=62=4，即函数的周期t=16，t=16，=，此时函数y=f（x）=sin（x+），f（2）=sin（2+）=，sin（+）=1，即+=+2k，即=+2k，|，当k=0时，=，这个函数的解析式为y=sin（x+）故答案为：y=sin（x+）点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件确定a，的取值是解决本题的关键10（5分）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为s1、s2，则有s1：s2=3：2考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设为球的半径为1，结合圆柱的表面积的公式以及球的表面积即可得到答案解答：解：由题意可得：圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设球的半径为1，所以等边圆柱的表面积为：s1=6，球的表面积为：s2=4所以圆柱的表面积与球的表面积之比为s1：s2=3：2故答案为：3：2点评：本题考查几何体的表面积，考查计算能力，特殊值法，在解题中有是有独到功效，是基础题11（5分）已知圆c：（xa）2+（ya）2=1（a0）与直线y=3x相交于p，q两点，则当cpq的面积最大时，此时实数a的值为考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：求出圆的圆心坐标与半径，利用圆心到直线的距离与半弦长求解三角形的面积，然后求出最大值即可解答：解：圆c：（xa）2+（ya）2=1（a0）的圆心（a，a）半径为1，圆心到直线的距离d=，半弦长为：=，cpq的面积s=，当a2=时10a24a4取得最大值，最大值为：，cpq的面积s的最大值为：=此时a=故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，三角形面积的最值的求法，点到直线的距离公式的应用等知识，考查分析问题解决问题的能力12（5分）函数f（x）=2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是考点：二次函数的图象 专题：计算题分析：利用导数研究函数的单调性，可得f（2）与f（1）中，一个是函数的极大值而另一个是函数的极小值结合题意可得f（2）f（1）0，得到关于a的不等式，解之即可得出实数a的范围，从而得到所求充要条件解答：解：f（x）=2ax+2a+1，求导数，得f（x）=a（x1）（x+2）a=0时，f（x）=1，不符合题意；若a0，则当x2或x1时，f（x）0；当2x1时，f（x）0，f（x）在（2，1）是为增函数，在（，2）、（1，+）上为减函数；若a0，则当x2或x1时，f（x）0；当2x1时，f（x）0，f（x）在（2，1）是为减函数，在（，2）、（1，+）上为增函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f（2）f（1）0，即（）（）0，解之得故答案为：点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题13（5分）如图，ab是半径为3的圆o的直径，p是圆o上异于a，b的一点q是线段ap上靠近a的三等分点，且=4，则的值为24考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆分析：以o为坐标原点，ab所在直线为x轴，建立直角坐标系，设p（3cos，3sin），由q是线段ap上靠近a的三等分点，求出q的坐标，由=4得到cos=，再求，化简整理，即可得到结果解答：解：如图以o为坐标原点，ab所在直线为x轴，建立直角坐标系，则圆o：x2+y2=9，设p（3cos，3sin），a（3，0），b（3，0），由=，得到q（2+cos，sin），=（1+cos，sin），=（6，0），=4即有6（1+cos）=4，则cos=，则=（5+cos，sin）（3cos3，3sin）=（5+cos）（3cos3）+3sin2=18cos+15+3cos2+3sin2=1818cos=1818（）=24故答案为：24点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查圆的参数方程的运用，考查三角化简整理的运算能力，属于中档题14（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，br）与x轴相切，若直线y=c与y=c+5分别交f（x）的图象于a，b，c，d四点，且四边形abcd的面积为25，则正实数c的值为4考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）=x2+ax+b（a，br）的图象与x轴相切，可得：=a24b=0，由四边形abcd是一个以ab，cd为两底，高为5的梯形，s=25=（ab+cd）5，结合韦达定理，构造关于c的方程，解方程可得答案解答：解：函数f（x）=x2+ax+b（a，br）的图象与x轴相切，=a24b=0，设函数f（x）=x2+ax+b的图象与直线y=c交于a，b两点，即a，b两点的横坐标为方程：x2+ax+bc=0的两根，故ab=|x1x2|=2，设函数f（x）=x2+ax+b的图象与直线y=c+5交于c，d两点，同时可得：cd=2，此时四边形abcd是一个以ab，cd为两底，高为5的梯形，s=25=（ab+cd）5=（+）5，即+=5，解得：c=4，故答案为：4点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，二次方程根与系数的关系，其中由韦达定理及四边形abcd是一个以ab，cd为两底，高为5的梯形，构造关于c的方程是解答的关键二解答题（314分+316分）15（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点a，b，c均在单位圆上，已知点a在第一象限用横坐标是，点b在第二象限，点c（1，0）（1）设coa=，求sin2的值；（2）若aob为正三角形，求点b的坐标考点：二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由题意，cos=，sin=，再利用二倍角公式，即可求sin2的值；（2）利用三角函数的定义，即可求点b的坐标解答：解：（1）由题意，cos=，sin=，sin2=2sincos=；（2）aob为正三角形，cos（+60）=，sin（+60）=，b（，）点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查二倍角的正弦，属于基础题16（14分）如图，在四面体abcd中，ab=ac=db=dc，点e是bc的中点，点f在线段ac上，且（1）若ef平面abd，求实数的值；（2）求证：平面bcd平面aed考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：计算题分析：（1）因为ef平面abd，所以ef平面abc，efab，由此能够求出实数的值（2）因为ab=ac=db=dc，点e是bc的中点，所以bcae，bcde，由此能够证明平面bcd平面aed解答：解：（1）因为ef平面abd，易得ef平面abc，平面abc平面abd=ab，所以efab，又点e是bc的中点，点f在线段ac上，所以点f为ac的中点，由得；（2）因为ab=ac=db=dc，点e是bc的中点，所以bcae，bcde，又aede=e，ae、de平面aed，所以bc平面aed，而bc平面bcd，所以平面bcd平面aed点评：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象与推理论证能力17（14分）如图，有两条相交直线成60角的直路xx，yy，交点是o，甲、乙两人分别在ox，oy上，甲的起始位置距离o点3km，乙的起始位置距离o点1km，后来甲沿xx的方向，乙沿yy的方向，两人同时以4km/h的速度步行（1）求甲乙在起始位置时两人之间的距离；（2）设th后甲乙两人的距离为d（t），写出d（t）的表达式；当t为何值时，甲乙两人的距离最短，并求出此时两人的最短距离考点：余弦定理 专题：函数的性质及应用；解三角形分析：（1）连接ab，在三角形oab中，由oa，ob及cosaob的值，利用余弦定理即可求出ab的长；（2）设运动的时间是t小时，两点运动的路程为4tkm，表示出此时的oa和ob，再由cosaob的值，利用余弦定理表示出ab的长，根据t的范围，利用二次函数的性质即可求出两人距离最短时的时间t的值解答：解：（1）连接ab，如下图所示：在oab中，oa=3km，ob=1km，aob=60，根据余弦定理得：ab2=oa2+ob22oaobcosaob=9+13=7，解得：ab=（km）；（2）a在o的右边，则t小时走的路为4t，oa=34t，ob=1+4t，根据余弦定理得：d（t）=，且0t，设m=48t224t+7，可得m在=点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查数列的前2k项的和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用20（16分）设函数f（x）=ax+ex（ar）（1）若函数f（x）有且只有两个零点x1