江苏省名校高三数学 12月月考试题分类汇编8 数列.doc

江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编数列一、填空题1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）在等差数列中，若，则该数列的前15项的和为 答案：152、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）等差数列中，其前项和，若，则的值为 .答案：33、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）在等比数列中,若,则的值是 .答案：44、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）已知数列满足：，数列满足，则数列的前10项的和 .答案：5、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，那么当取最小正数时的值为 .答案：396、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）设为递减的等比数列，其中为公比，前项和，且，则= .答案：7、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）已知等比数列的前项和为，若，则的值是 答案：28、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）设等差数列的前项和为，则公差 答案：19、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）在数列中，记是数列的前项和，则= 答案：255010、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知数列成等差数列,其前项和为,若,则的余弦值为 .答案：11、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）数列是公差不为0的等差数列，且，则3答案：3二、解答题1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数.（1）用表示；（2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（3）若数列的前项和，记数列的前项和，求.解：（1）由题可得，所以在曲线上点处的切线方程为，即令，得，即由题意得，所以5 （2）因为，所以即，所以数列为等比数列故 10（3）当时，当时，所以数列的通项公式为，故数列的通项公式为 的 得 故 162、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）已知为实数，数列满足，当时， （）；(5分)（）证明：对于数列，一定存在，使；(5分)（）令，当时，求证：(6分) 解:（）由题意知数列的前34项成首项为100,公差为3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,从而= (3分) =. (5分) （）证明：若,则题意成立(6分)若,此时数列的前若干项满足,即.设,则当时,.从而此时命题成立(8分)若,由题意得,则由的结论知此时命题也成立.综上所述,原命题成立(10分)（）当时，因为, 所以=(11分)因为0,所以只要证明当时不等式成立即可.而(13分)当时, (15分)当时,由于0,所以综上所述,原不等式成立(16分)3、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）已知数列、满足(1)若，求数列的通项公式。（2）若，且，记,求证数列为等差数列。解：（1）因为，且所以=1+2+3+= 7分（2）因为对任意的,有又所以所以，+=，所以数列为等差数列16分4、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）已知数列满足:, ,(1)证明数列是的等比数列，并求数列、的通项公式。（2）是否存在数列的不同项使之成为的等差数列？若存在，请求出这样不同项；若不存在，请说明理由。（3）是否存在最小的自然数m，对一切都有恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。解：（1）因为,，所以,，所以是以为首项，为公比的等比数列 ，所以,所以所以 6分（2）假设存在满足题意，则有代入得 化简得，左边为偶数，右边为奇数不可能等。所以假设不存在，这样的三项不存在。 12分 （3），即在数列中，第4项和第5项是最大项，当时，所以存在最小自然数m=1符合题意。 16分5、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）已知各项均为正数的数列的前项和为，数列的前项和为，且.证明：数列是等比数列，并写出通项公式；若对恒成立，求的最小值；若成等差数列，求正整数的值.解：（1）当n=1时，；当n=2时， 当n3时，有 得： 化简得：3分 又 是1为首项，为公比的等比数列 6分 （2） 11分 （3）若三项成等差，则有 ，右边为大于2的奇数，左边为偶数或1，不成立 16分已知，数列满足：（1）求数列的通项公式；（2），当时，都在区间（0，1）内变化，且满足时，求所有点所构成图形的面积；（3）当时，证明：解：（1） 2分 是以为首项，p为公比的等比数列 因此，即 4分（2）当时， 由，得 6分又而 即对满足题设的所有点在区域：内8分而对区域内的任一点，取，则，即，使得，都是（）中的点综上可知，点构成的图形是如图所示的圆，其面积为 10分（3） 12分 14分 16分7、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）数列、由下列条件确定：，；当，与满足如下条件：当时，；当时，（i）如果，试求，；（ii）证明：数列为等比数列；（iii）设()是满足的最大整数，证明：（i）， 2分（ii）证明：当时，当时，； 当时，6分当时，都有，数列是以为首项，为公比的等比数列 8分（iii）证明：由（2）可得，()， ，对于，都有，10分，12分若，则，与是满足()的最大整数相矛盾，是满足的最小整数14分，结论成立 16分8、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）已知等差数列满足：。数列的前n项和（1）求数列和的通项公式；（2）令，试问：是否存在正整数n，使不等式成立？若存在，求出相应n的值；若不存在，请说明理由。解：（1）设数列的公差为， 由，得，得2分由数列的前和为可知，当时，当时， 当时，得，故数列的通项公式为,的通项公式为5分（2）假设存在正整数使不等式成立，即要满足,由，所以数列单调减，数列单调增，6分当正整数时，所以不成立；7分当正整数时，所以成立；8分当正整数时， 所以不成立. 综上所述，存在正整数时，使不等式成立.10分9、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有. (1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和; (2)若. 求数列与的通项公式;试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由解: (1)因为,所以当时, ,两式相减,得,而当时,适合上式,从而3分又因为是首项为4,公比为2的等比数列,即,所以4分从而数列的前项和6分(2)设,则,所以,设的公比为,则对任意的恒成立 8分即对任意的恒成立,又,故,且10分从而11分假设数列中第k项可以表示为该数列中其它项的和,即,从而,易知 (*)13分又,所以,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在16分10、（江苏省无锡市洛社高级中学等三校2014届高三12月联考）已知数列有，对任意的，有.（1）求的值； （2）判断数列是否为等差数列；（3）对于数列，假如常数满足对任意的*都有成立，则称为数列的“上界”.令，求证：3是数列的“上界”.解：（1），即； 2分 （2）当n=1时，； 3分11、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）已知数列中，前和求证：数列是等差数列 求数列的通项公式设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由。解：数列为等差数列。即公差为2要使得对一切正整数恒成立，只要，所以存在实数使得对一切正整数都成立，的最小值为。12、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）已知数列中，数列满足. 求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； 求数列的前项和； 设数列满足（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有.解：（1）由，