机械原理课件第6章--齿轮机构.ppt

第六章齿轮机构及其设计 1 齿轮机构的特点及类型 二 齿轮机构的特点 三 齿轮机构的分类 2 空间齿轮机构1 锥齿轮传动2 交错轴斜齿轮传动3 蜗杆传动 1 平面齿轮机构1 直齿圆柱齿轮传动2 斜齿圆柱齿轮传动3 人字齿轮传动 一 齿轮机构的组成及功用 组成 主动齿轮 从动齿轮 机架 功用 传递两轴间的运动和动力 1 传动效率高 2 传动比准确 3 功率范围大 4 使用寿命长 5 工作安全可靠 一 齿廓啮合的基本定律 2 齿轮的齿廓曲线 齿廓啮合基本定律 不论两齿廓在任何位置接触 过接触点所作的两齿廓公法线必须与两轮连心线交于一定点 K点的速度 z P 1 传动比等于两节圆半径的反比 2 两节圆作纯滚动 3 外啮合齿轮传动中心距等于两节圆半径之和 关于节圆的定理 2 节点 过两齿廓接触点所作的齿廓公法线与两轮连心线O1O2的交点P 一 齿廓啮合的基本定律 4 共轭齿廓 能满足啮合基本定律的一对齿廓 5 齿廓曲线的选择 2 常用曲线 a 渐开线b 摆线c 变态摆线d 圆弧f 抛物线 一 齿廓啮合的基本定律 1 考虑因素 a 传动比要求b 设计 制造 安装 使用 a 渐开线 二 渐开线齿廓 当一直线XX沿一圆周作纯滚动时 直线上任意点K的轨迹AK就是该圆的渐开线 这个圆称为渐开线的基圆 它的半径用rb表示 直线XX叫作渐开线的发生线 渐开线 基圆 发生线 1 渐开线的形成 2 齿轮的齿廓曲线 2 渐开线的性质 基圆的影响 1 发生线沿基圆滚过的长度 等于基圆上被滚过的圆弧长 4 渐开线的形状取决于基圆的大小 3 基圆内无渐开线 2 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切 发生线与基圆的切点N就是渐开线在K点的曲率中心 线段KN是渐开线在K点的曲率半径 二 渐开线齿廓 基圆越大 渐开线越平直 基圆趋于无穷大 渐开线为直线 3 渐开线方程 1 渐开线在K点的压力角 渐开线齿廓在K点所受正压力方向 即齿廓曲线在该点的法线 与齿轮绕O点回转时K点的速度方向线之间所夹的锐角 用 K表示 2 渐开线极坐标参数方程 渐开线函数 二 渐开线齿廓 rk 无论齿廓在任何位置啮合 过啮合点所作的两齿廓的公法线始终是两基圆的一条内公切线N1N2 它与连心线的交点P为一定点 3 渐开线齿廓的啮合特性 一 保证定传动比传动 K K 过K点作两齿廓公法线 两基圆的一条内公切线N1N2 过K 点作两齿廓公法线 两基圆的一条内公切线N1N2 结论 既使两齿轮实际中心距与设计中心距略有变化 也不会影响两轮的传动比 3 渐开线齿廓的啮合特性 二 传动具有可分性 传动比等于两基圆半径的反比 由啮合基本定律知 rb大小与齿轮安装位置无关 中心距可分性 3 渐开线齿廓的啮合特性 三 齿廓间正压力方向不变 啮合线与两节圆内公切线方向所夹的锐角 用 表示 一对渐开线齿廓啮合时其啮合线为一条定直线 即N1N2线 1 啮合线 啮合点K走过的轨迹 2 啮合角 结论 其啮合角保持不变 齿廓间正压力方向不变 课堂小结 渐开线的定义 基圆 发生线渐开线性质 法线 基圆的影响 定传动比中心距可分 i等于基圆半径反比压力方向不变 啮合角 啮合线 4 渐开线齿廓的啮合特性 3 渐开线的形成和特性 1 齿轮机构的类型 特点及功用 2 齿廓啮合基本定律 啮合基本定律意义 节点 节圆的概念 关于节圆的定理 以外齿轮为例 一 各部分的名称和符号 4 渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸 齿顶圆da齿根圆df分度圆d齿厚s齿槽宽e齿距p齿顶高ha齿根高hf齿全高h p s e h ha hf 齿顶圆da 齿根圆df 分度圆d 齿厚s 齿槽宽e 齿距p 齿顶高ha 齿根高hf 齿全高h 3 压力角 渐开线齿廓在分度圆上的压力角 齿轮压力角 用 表示 标准压力角 20 1 齿数z 二 基本参数 2 模数m 分度圆 具有标准模数和标准压力角的圆 分度圆周长 zp d 定义 模数 单位 mm 分度圆直径 d mz分度圆齿距 p m 4 齿顶高系数ha ha ha m 正常齿制 ha 1 c 0 25 5 顶隙系数c hf ha c m 短齿制 ha 0 8 c 0 3 pb 4 渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸 基圆齿距 pb db z mcos 标准齿轮 m ha c 均为标准值 且分度圆上s e的齿轮 三 基本几何尺寸 渐开线标准直齿圆柱齿轮 分度圆直径 d mz 齿顶圆直径 da d 2ha z 2ha m 齿根圆直径 df d 2hf z 2ha 2c m 基圆直径 db dcos mzcos 齿距 p m 齿厚 s m 2 齿槽宽 e m 2 法向齿距 4 渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸 1 测量公法线长度 当用公法线千分尺在齿轮上跨过k个齿时 两卡脚与齿廓相切于AB两点 两切点间的距离 公法线长度 用W表示 标准齿轮的公法线长度计算公式 四 测量尺寸 4 渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸 2 测量分度圆弦齿厚 4 渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸 1 齿条的齿形特点 3 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线 它是计算齿条尺寸的基准线 2 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p m 1 齿条同侧齿廓为平行的直线 齿廓上各点压力角处处相等 五 齿条和内齿轮 4 渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸 2 内齿轮的齿形特点 2 内齿轮的齿顶圆小于齿根圆 1 内齿轮的齿廓是内凹的 齿顶圆直径 da d 2ha z 2ha m齿根圆直径 df d 2hf z 2ha 2c m 4 渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸 单击 轮齿任意半径ri上的齿厚si 六 任意圆上的齿厚 4 渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸 m1 m2 m 1 2 两轮的模数和压力角分别相等 渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件 一 正确啮合条件 5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 传动比等于两分度圆半径的反比 传动比等于两轮齿数的反比 此时 二 正确安装条件 b 保证两轮的顶隙c为标准值 1 外啮合传动 中心距应满足以下要求 a 保证两轮齿侧间隙为零 5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 顶隙 一对啮合齿轮中 从一轮的齿顶至另一轮齿槽底之间的径向间隙 用c表示 其标准值c c m c 顶隙系数 中心距等于两轮分度圆半径之和 标准中心距a 外啮合 此时 齿侧间隙为零 又因 一对标准齿轮当c c m时 中心距 二 正确安装条件 1 外啮合传动 一对标准齿轮按标准中心距安装时 当实际中心距不等于标准中心距时 a 实际中心距 二 正确安装条件 1 外啮合传动 两轮节圆分别与其分度圆重合 啮合角等于分度圆压力角 保持无侧隙啮合 保持标准顶隙 两轮节圆与其分度圆不重合 啮合角不等于分度圆压力角 不能保持无侧隙啮合和标准顶隙 齿轮分度圆与齿条分度线相切 齿轮与齿条标准安装 2 齿轮与齿条啮合传动 2 非标准安装时 1 标准安装时 a 齿轮的节圆与分度圆重合 b 齿条的节线与分度线重合 c 啮合角等于分度圆压力角等于齿形角 二 正确安装条件 a 齿轮的节圆与分度圆重合 c 啮合角等于分度圆压力角等于齿形角 b 齿条的节线与分度线不重合 课堂小结 1 渐开线齿轮的基本参数和尺寸 基本参数 模数 压力角 分度圆 标准齿轮几何尺寸计算公式 测量尺寸 公法线 2 一对渐开线齿轮的正确啮合条件 3 一对渐开线齿轮的正确安装条件 标准中心距 r1 r2节圆与分度圆 啮合角与压力角的关系 课外作业 1 教材思考题 6 2 6 62 补充题 两个正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮组成外啮合传动 若m 5mm z1 19 z2 41 计算两轮标准中心距安装时的中心距 啮合角 传动比 顶隙及两轮的分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 齿距 齿厚 齿槽宽 节圆直径 若安装时实际中心距略大于标准中心距 分析两齿轮的分度圆直径 节圆直径 啮合角 传动比 顶隙是否会有变化及怎样变化 N1 N2 啮合极限点 1 一对轮齿的啮合过程 5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 三 连续传动条件 啮合起始点B2 啮合线N1N2与从动轮齿顶圆的交点 啮合终止点B1 啮合线N1N2与主动轮齿顶圆的交点 重合度 实际啮合线段与法向齿距的比值 用 a表示 2 连续传动条件 连续传动条件 重合度大于或等于1 a 1 三 连续传动条件 3 重合度的意义 4 影响重合度的主要因素 a 双齿啮合 1 a与模数m无关 3 啮合角 越小 a越大 2 齿数 越多 a越大 平稳性 承载能力 三 连续传动条件 6 渐开线齿廓的加工与变位 一 切齿原理 1 仿形法 盘形铣刀 指状铣刀 拉刀 冲压成形 2 特点 a 因刀具误差和分度误差使加工精度低 c 可在普通铣床上加工 常用于修配和小批量生产 b 加工不连续 生产率低 1 刀具 2 范成法1 刀具 3 特点 a 用一把刀具 可加工同样模数和压力角而不同齿数的各种齿轮 且加工精度较高 2 原理 c 需要专用设备 b 生产率较高 一 切齿原理 2 用标准齿条型刀具加工标准齿轮刀具位置 刀具分度线与轮坯分度圆相切所切制齿轮尺寸特点 齿顶高 ha ha m齿根高 hf ha c m分度圆齿厚等于齿槽宽 s e 二 标准齿轮的加工 1 标准齿条型刀具 6 渐开线齿廓的加工与变位 三 齿廓的根切 根切 范成法加工齿轮时 刀具的顶部将齿廓根部的渐开线切去一部分的现象 2 产生根切的原因 如果刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点N1 则被切齿轮的齿廓必将发生根切 6 渐开线齿廓的加工与变位 避免根切应满足 3 不根切的最少齿数 当ha 1 20 时 zmin 17 zmin 用范成法加工渐开线标准直齿轮时不根切的最少齿数 三 齿廓的根切 1 减小齿顶高系数ha 单击 4 避免根切的方法 3 变位修正 2 加大刀具齿形角 三 齿廓的根切 一 齿轮的变位 单击 4 刀具分度线与轮坯分度圆相交 负变位 x为负 加工出的齿轮 负变位齿轮 3 刀具分度线与轮坯分度圆相离 正变位 x为正 加工出的齿轮 正变位齿轮 2 刀具沿轮坯径向移动的距离 变位量 用xm表示 x 变位系数 1 刀具分度线与轮坯分度圆不相切时加工出的齿轮 变位齿轮 6 渐开线齿廓的加工与变位 四 变位齿轮的概念 2 齿厚 齿槽宽 齿顶高 齿根高与标准齿轮不同 3 不根切的最小变位系数 二 变位齿轮的几何尺寸 1 分度圆 基圆 齿距与标准齿轮相同 当 ha 1 20时 zmin 17 四 变位齿轮的概念 刀具分度线 二 变位齿轮的几何尺寸 4 标准齿轮与变位齿轮齿形变化特点 正变位齿轮 齿根变厚 齿顶变尖 负变位齿轮 齿根变薄 齿顶变宽 四 变位齿轮的概念 例题 用齿条插刀按范成法加工一渐开线齿轮 其基本参数为ha 1 c 0 25 20 m 4mm 若刀具移动速度v刀 0 001m s 试求 1 切制z 12的标准齿轮时 刀具分度线与轮坯中心的距离L应为多少 被切齿轮的转速n应为多少 2 为避免根切 切制z 12的变位齿轮时 其最小变位系数xmin应为多少 此时的L应为多少 n是否需要改变 例题 解 1 切制z 12的标准齿轮时 齿轮分度圆半径r mz 2 4 12 2 24mm n 60 2 60v刀 2 r 60 0 001 2 24 0 001 0 39r min 则被切齿轮的转速 刀具分度线与轮坯分度圆作滚动 有v刀 r v刀 r 因刀具分度线应与轮坯分度圆相切 故刀具分度线与轮坯中心的距离L r 24mm 6 渐开线齿廓的加工与变位 例题 解 2 切制z 12的变位齿轮时 因ha 1 c 0 25 20 故最小变位系数 被切齿轮的转速n不变 此时L r xminm 24 0 29 4 25 16mm 例题 用齿条插刀按范成法加工一渐开线齿轮 其基本参数为ha 1 c 0 25 20 m 4mm 若刀具移动速度v刀 0 001m s 试求 1 切制z 12的标准齿轮时 刀具分度线与轮坯中心的距离L应为多少 被切齿轮的转速n应为多少 2 为避免根切 切制z 12的变位齿轮时 其最小变位系数xmin应为多少 此时的L应为多少 n是否需要改变 6 渐开线齿廓的加工与变位 课堂小结 2 一对渐开线齿轮的啮合过程及连续传动条件 实际啮合线段 理论啮合线段连续传动条件及重合度意义 3 渐开线齿廓的加工 范成加工标准齿轮时刀具位置根切的概念 不根切的齿数条件 4 变位齿轮的概念 变位齿轮 变位量 变位系数 正负变位变位齿轮几何尺寸变化情况 1 一对渐开线齿轮的正确安装条件 标准中心距 r1 r2节圆与分度圆 啮合角与压力角的关系 课外作业 补充题 已知一对正常齿标准外啮合直齿圆柱齿轮传动 m 5mm z1 19 z2 41 计算两轮标准中心距安装时的中心距 啮合角 传动比 顶隙及两轮的分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 齿距 齿厚 齿槽宽 节圆直径 若安装时实际中心距略大于标准中心距 分析两齿轮的分度圆直径 节圆直径 啮合角 传动比 顶隙是否会有变化及怎样变化 绘图表示当按标准中心距安装时的实际啮合线段和理论啮合线段 并分别由作图法和公式计算法确定重合度 a 判断传动是否连续 如果实际中心距加大至刚好连续传动 求此时的a 中心距a b 啮合角 c 两轮节圆半径 d 两分度圆间距离 e 顶隙c 一 中心距及啮合角 1 满足无侧隙要求 五 变位齿轮传动 y 中心距变动系数 此时中心距a 可由下式求得 无侧隙啮合方程 令 2 满足标准顶隙要求 c c m 此时中心距 6 渐开线齿廓的加工与变位 保持全齿高为标准值 实际上 a a x1 x2 0时 一 中心距及啮合角 此时齿顶高应满足 y 齿顶高变动系数 按无侧隙中心距a 安装 且将两轮齿顶削减 ym 五 变位齿轮传动 一 中心距及啮合角 一对变位齿轮外啮合传动时 x1 x2 0 3 保持无侧隙啮合时 齿顶需略减以满足标准顶隙 2 啮合角不等于分度圆压力角 与满足 与满足 1 两轮节圆与其分度圆不重合 中心距不等于两分度圆半径之和 五 变位齿轮传动 二 变位齿轮传动类型 x1 x2 0且x1 x2 0 高度变位齿轮传动 特征 a a y 0 y 0 传动特点 改善小轮磨损 大小两轮强度互补 成对替换标准齿轮 齿数条件 z1 z2 2zmin 五 变位齿轮传动 高度变位传动与标准齿轮传动的比较 2 x1 x2 0 角度变位齿轮传动 1 x1 x2 0 正传动 传动特点 可减小机构尺寸 提高两轮强度 减轻两轮磨损 重合度略有降低 齿数条件 z1 z2可以 2zmin 特征 a a y 0 y 0 二 变位齿轮传动类型 正传动与标准齿轮传动的比较 2 x1 x2 0 负传动 传动特点 重合度略有增加 两轮强度降低 两轮磨损加大 齿数条件 z1 z2 2zmin 特征 a a y 0 y 0 2 x1 x2 0 角度变位齿轮传动 二 变位齿轮传动类型 负传动与标准齿轮传动的比较 直齿圆柱齿轮小结 1 关于齿廓 啮合基本定律 节点 节圆及定理渐开线齿廓 渐开线性质 啮合特性 2 关于单个齿轮 基本概念 模数 分度圆 标准齿轮基本几何尺寸 3 关于一对齿轮啮合 加工方法及特点 范成法根切及最少齿数 根切 zmin变位齿轮概念 几何尺寸变化变位齿轮传动类型 传动特征及性能 正确啮合条件 传动比表达式正确安装条件 含义 标准中心距 尺寸关系连续传动条件 实际啮合线段 重合度意义 4 关于加工与变位 1 齿面形成 7 斜齿圆柱齿轮传动 一 齿面形成及传动特点 直齿轮 斜齿轮 渐开线直齿轮齿面形成 渐开线斜齿轮齿面形成 2 传动特点 d 产生轴向力 a 啮合性能好 传动平稳 噪声小 b 重合度大 c 传动机构紧凑 小轮可较小 一 齿面形成及传动特点 二 基本参数 1 螺旋角 基圆柱螺旋角 b 分度圆柱螺旋角 4 法向压力角 n与端面压力角 t 2 法向齿距pn端面齿距pt pn ptcos pn mn pt mt 3 法向模数mn与端面模数mt 7 斜齿圆柱齿轮传动 斜齿轮法向参数为标准值 螺旋线及螺旋角 三 几何尺寸 7 斜齿圆柱齿轮传动 四 正确啮合条件 mn1 mn2 mn n1 n2 n 1 2 7 斜齿圆柱齿轮传动 法向模数及压力角分别相等且外啮合时螺旋角大小相等 旋向相反 内啮合时螺旋角大小相等 旋向相同 直齿轮 五 重合度 a 端面重合度 轴面重合度 斜齿轮 7 斜齿圆柱齿轮传动 斜齿轮啮合区 斜齿轮传动的重合度随螺旋角增大而增大 六 当量齿数 7 斜齿圆柱齿轮传动 与斜齿轮法面齿形相当的假想直齿轮称为当量齿轮 其齿数称为当量齿数 用zv表示 1 当量齿轮 2 当量齿数 过斜齿轮分度圆上一点c作法面得一椭圆长半轴 a d 2cos 短半轴 b d 2c点曲率半径 a2 b d 2cos2 以模数mn 压力角 n 分度圆直径2 作直齿轮 得 2 mnzv a 加工斜齿轮时选刀号 3 当量齿数的意义 c 确定标准斜齿轮不根切的最少齿数zmin zvmincos3 b 计算斜齿轮强度 斜齿轮不根切的最少齿数可以少于17 六 当量齿数 课堂小结 1 一对变位齿轮的啮合传动 3 斜齿轮的标准参数和主要几何尺寸 2 斜齿轮传动的特点 4 斜齿轮的当量齿数 课外作业 学习指南 第六章2 1 教材习题 6 8 6 13 已知一对正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮传动 箱体的标准中心距a 150mm 工作一段时间后小齿轮发生轮齿折断 测得大齿轮的齿数z2 60 齿顶圆直径da2 248mm 试求 小齿轮的模数m 齿数z1 分度圆直径d1 齿顶圆直径da1 齿根圆直径df1 基圆直径db1 齿距p1 齿厚s1 齿槽宽e1及两轮的节圆直径d1 d2 啮合角 传动比i 并简要分析小齿轮发生轮齿折断的主要原因 若要利用原有箱体及大齿轮 保持传动比不变 重新恢复并改善这对齿轮传动 请说明新设计的齿轮传动应是什么类型 其大小齿轮的各项几何尺寸有何变化 节圆直径 啮合角是否会改变 学习指南 第六章2 1 一 蜗杆传动特点 8 蜗杆传动 1 传动平稳 振动 冲击 噪声小 2 传动比大 结构紧凑 传递动力时i12 70 传递运动时i12 1000 3 可实现自锁 4 相对滑动速度大 磨损大 效率低 成本高 二 蜗杆传动类型 1 圆柱蜗杆2 环面蜗杆3 锥蜗杆 端面齿形 阿基米德螺线轴面齿形 直线齿廓 8 蜗杆传动 圆柱蜗杆中 a 阿基米德蜗杆 b 渐开线蜗杆 三 主要参数及几何尺寸 1 压力角 标准压力角 20 3 导程角 1 8 蜗杆传动 z1 螺旋线头数 l 导程 px1 轴向齿距 d1 分度圆直径 与齿轮模数系列不同 2 模数m m应符合标准蜗杆模数 4 分度圆直径d1与直径系数q d1须符合标准值 且与m匹配 令 蜗杆直径系数 则 d1 mq 7 中心距a 5 蜗轮齿数z2及蜗杆头数z1 6 蜗轮分度圆直径d2 d2 mz2 传动比 推荐z1 1 2 4 6 则 z2 iz1 蜗杆分度圆直径d1与模数m的匹配标准 三 主要参数及几何尺寸 2 正确啮合条件 中间平面 四 正确啮合条件 8 蜗杆传动 过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面 蜗轮端面模数mt2 蜗杆轴面模数mx1 m 蜗轮端面压力角 t2 蜗杆轴面压力角 x1 蜗轮螺旋角 2 蜗杆导程角 1 旋向相同 一 传动特点及分类 1 传动特点 9 圆锥齿轮传动 2 分类 a 传递两相交轴之间的运动和动力 常见轴交角 90 b 轮齿分布在圆锥面上 a 直齿圆锥齿轮机构 b 斜齿圆锥齿轮机构 c 曲齿圆锥齿轮机构 二 参数及几何尺寸 1 大端参数为标准值 大端模数m为模数标准 大端压力角 为标准 20 9 圆锥齿轮传动 2 以大端为基准计算几何尺寸 等顶隙圆锥齿轮传动 90 收缩齿锥齿轮传动 等顶隙锥齿轮传动 与圆柱齿轮模数系列不同 分度圆直径 d1 mz1d2 mz2齿顶圆直径 da1 d1 2hacos 1da2 d2 2hacos 2 m z1 2cos 1 m z2 2cos 2 齿根圆直径 df1 d1 2hfcos 1df2 d2 2hfcos 2 m z1 2 4cos 1 m z2 2 4cos 2 锥距 顶锥角 a1 1 arctg hf R a2 2 arctg hf R 根锥角 f1 1 arctg hf R f2 2 arctg hf R 分度圆齿厚 s m 2传动比 圆锥齿轮的几何尺寸计算公式 2 当量齿轮 将背锥展成的扇形齿轮的缺口补满 所得到的假想的圆柱齿轮 背锥 过锥齿轮大端 母线与齿轮分度圆锥母线垂直的圆锥 9 圆锥齿轮传动 故 当量齿数 其齿数zv 分度圆半径rv 又因rv r cos mz 2cos 有 rv mzv 2 三 背锥及当量齿轮 3 当量齿轮的意义